요즘에 많이 사용하는 말 중에 싱크로율 100%라는 얘기 있죠? 어떤 하나가 다른 하나랑 비슷할 때 쓰는 말이에요. 닮은 사람 보여주는 어플도 있고요.
닮았다는 건 생김새나 모양이 비슷하다는 거예요. 하지만 수학에서의 닮음은 조금 달라요.
미니미라는 말 알죠? 똑같이 생겼는데, 크기만 작은 걸 말하잖아요. 수학에서의 닮음은 미니미와 비슷한 용어라고 생각하면 돼요.
닮은 도형은 도형의 합동과 비슷한 게 많으니까 둘을 비교하면서 설명할게요.
닮은 도형
도형의 합동이 뭔 줄 알죠? 두 도형의 모양이나 크기를 바꾸지 않고 돌리거나 뒤집어서 완전히 포개지면 두 도형이 합동이라고 해요.
두 도형이 서로 합동이거나 한 도형을 일정한 비율로 확대, 축소해서 얻은 도형이 서로 합동일 때, 이 두 도형을 서로 닮은 도형 또는 닮음인 관계에 있다고 해요. 말이 좀 어려운데요. 쉽게 말해서 두 도형의 모양은 그대로 두고 크기만 바꿨을 때 완전히 포개지는 걸 말해요.
A, B 두 도형이 있다고 치죠. A를 두 배 확대한 도형을 A2라고 했을 때, A2와 B가 합동이면 A와 B를 서로 닮은 도형이라고 하는 거지요.
합동은 모양과 크기가 같아야 하고, 닮음은 모양만 같다는 차이가 있어요. 합동은 한 도형을 1배 확대/축소했을 때 다른 도형과 닮음 관계에 있는 걸 말하는 거지요.
합동은 기호로 ≡ 이었어요. 닮음 기호는 ∽로 나타내요. 닮음이라는 영어단어 Similarity의 첫 글자 S를 옆으로 눕혀놓은 모양이죠. 이게 컴퓨터 화면에서 보면 물결표시(~)처럼 보이는 데, 물결표시가 아니라 S를 눕혀놓은 모양이에요. 닮은 기호(∽)는 왼쪽 위가 움푹 들어간 모양인데, 물결 표시(~)는 오른쪽 위가 움푹 들어간 모양이에요.
도형의 합동에서 두 도형을 포갰을 때 서로 포개지는 변을 대응변, 포개지는 각을 대응각, 포개지는 꼭짓점을 대응점이라고 했는데, 닮은 도형에도 똑같이 대응변, 대응각, 대응점이라고 해요.
두 도형이 합동이라고 할 때 △ABC ≡ △DEF라고 써요. 이때 삼각형의 대응점 순서가 같게 써야 하죠. 닮은 도형에서도 이 원칙은 지켜야 해요. △ABC ∽ △DEF라고 써야 맞게 쓴 거예요. △ABC ∽ △FED는 틀린 표현이에요.
참고로 하나 더 알아둘 건 평면도형 중에서 정삼각형, 정사각형 등의 정다각형, 원, 직각이등변삼각형은 항상 닮은 도형이에요.
다음 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH일 때 다음 물음에 답하여라.
(1) 점 A의 대응점
(2) ∠B의 대응각
(3) 
사실 이 문제는 그림을 보지 않아도 상관없어요. 문제에서 □ABCD ∽ □EFGH라고 말해줬잖아요. 닮음 기호를 쓸 때는 대응점의 순서대로 쓴다는 사실만 알면 되거든요.
(1) □ABCD이라는 표현에서 A는 첫 번째에 있어요. 따라서 점 A의 대응점은 □EFGH의 첫 글자인 점 E가 되는 거지요.
(2) ∠B의 대응각을 찾을 때도 같은 방법으로, 두 번째 알파벳인 ∠F가 되는 거고요.
(3) 
함께 보면 좋은 글
[중등수학/중1 수학] - 도형의 합동, 삼각형의 합동조건
닮은 도형의 성질
닮음의 위치, 닮음의 중심
삼각형의 닮음 조건, 삼각형 닮음의 조건
b의 대응각은 e가 아니라 f 입니다.
네, 고쳤어요.
친절하게 요점정리 감사합니다
읽는 분들의 머릿속에도 잘 정리되었으면 좋겠어요.
이해가 안되는것중에 한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소하여 다른 도형과 합동이 되는 도형을 닮은도형이라 한다 하는데 1배 확대하거나 1배 축소하지 않는이상 합동은 완전히 일치하는건데 어떻게 다른도형과 합동이되나요??
A, B 두 도형이 있다고 치죠.
A를 두 배 확대한 도형을 A2라고 했을 때, A2와 B가 합동이면 A와 B를 서로 닯은 도형이라고 한다는 얘기죠.
아하 이해가 바로 되네요 말 의미가 잘 와닫지 않았는데ㅎ ㄱㅅ요^^
이제는 이해가 바로 되죠? ^^
2번째 문단에서 `생김새가`가 아니라 `생김새나`가 아닌가요?
"생김새나"죠. ㅎㅎ
두 반구는 항상 닮음인가요
반지름에 상관없이 모든 원이 항상 닮음이고, 구도 항상 닮음이죠. 마찬가지로 반구도 항상 닮음이에요.
두 마름모는 항상 닮음인가요? 두 직사각형도 항상 닮음 인가요?
아니요. 둘다 항상 닮음이라고 할 수 없어요.
대응점순서대로쓴다는게무슨말이죠,?
A와 D가 대응하고 B와 E가 대응하고 C가 F와 대응할 때,
삼각형 ABC라고 한다면 삼각형DEF
삼각형 BCA라고 한다면 삼각형 EFD
이렇게 A와 D, B와 E, C와 F가 순서에 맞게 쓴다는 뜻이에요.
하나의 삼각형을 확대 혹은 축소시키면 합동인 두 삼각형의 대응되는 각각의 한 변의 길이에 대하여 닮음 비가 만족되면 나머지 변들도 그 닮음 비를 만족하게 되는거군요!
네, 닮음비라는 건 모든 대응변에서 똑같아요.
두 이등변삼각형은 항상 닮은 도형인가요?
아니요. 항상 닮음이라고 할 수는 없어요.
정삼각형은 항상 닮음이에요.
닮음 공식들은 어디서 볼 수 있나요
그 왜 분수공식 하는거 있잖아요
무슨 공식을 얘기하는 건지 모르겠어요.
목차에서 찾아보세요.
https://mathbang.net/17
합동이랑 조금 헷갈리고 어려웠는데 잘 알게 되었어요😃
항상 도움되는 수학 설명 감사합니다:-)🙃
비슷하니까 헷갈리는 거예요.
둘의 차이만 정확하게 이해했다면 비슷한 점을 비교, 이용하면서 더 쉽게 공부할 수 있어요.
넓이가 같은 두 닮은 도형은 합동인가요?
아뇨
합동이면 넓이가 같아요.
하지만 그 반대는 아무런 상관이 없어요.