닮은 도형, 도형의 닮음

요즘에 많이 사용하는 말 중에 싱크로율 100%라는 얘기 있죠? 어떤 하나가 다른 하나랑 비슷할 때 쓰는 말이에요. 닮은 사람 보여주는 어플도 있고요.

닮았다는 건 생김새나 모양이 비슷하다는 거예요. 하지만 수학에서의 닮음은 조금 달라요.

미니미라는 말 알죠? 똑같이 생겼는데, 크기만 작은 걸 말하잖아요. 수학에서의 닮음은 미니미와 비슷한 용어라고 생각하면 돼요.

닮은 도형은 도형의 합동과 비슷한 게 많으니까 둘을 비교하면서 설명할게요.

닮은 도형

도형의 합동이 뭔 줄 알죠? 두 도형의 모양이나 크기를 바꾸지 않고 돌리거나 뒤집어서 완전히 포개지면 두 도형이 합동이라고 해요.

두 도형이 서로 합동이거나 한 도형을 일정한 비율로 확대, 축소해서 얻은 도형이 서로 합동일 때, 이 두 도형을 서로 닮은 도형 또는 닮음인 관계에 있다고 해요. 말이 좀 어려운데요. 쉽게 말해서 두 도형의 모양은 그대로 두고 크기만 바꿨을 때 완전히 포개지는 걸 말해요.

A, B 두 도형이 있다고 치죠. A를 두 배 확대한 도형을 A2라고 했을 때, A2와 B가 합동이면 A와 B를 서로 닮은 도형이라고 하는 거지요.

합동은 모양과 크기가 같아야 하고, 닮음은 모양만 같다는 차이가 있어요. 합동은 한 도형을 1배 확대/축소했을 때 다른 도형과 닮음 관계에 있는 걸 말하는 거지요.

합동은 기호로 ≡ 이었어요. 닮음 기호는 ∽로 나타내요. 닮음이라는 영어단어 Similarity의 첫 글자 S를 옆으로 눕혀놓은 모양이죠. 이게 컴퓨터 화면에서 보면 물결표시(~)처럼 보이는 데, 물결표시가 아니라 S를 눕혀놓은 모양이에요. 닮은 기호(∽)는 왼쪽 위가 움푹 들어간 모양인데, 물결 표시(~)는 오른쪽 위가 움푹 들어간 모양이에요.

도형의 합동, 닮은 도형

도형의 합동에서 두 도형을 포갰을 때 서로 포개지는 변을 대응변, 포개지는 각을 대응각, 포개지는 꼭짓점을 대응점이라고 했는데, 닮은 도형에도 똑같이 대응변, 대응각, 대응점이라고 해요.

두 도형이 합동이라고 할 때 △ABC ≡ △DEF라고 써요. 이때 삼각형의 대응점 순서가 같게 써야 하죠. 닮은 도형에서도 이 원칙은 지켜야 해요. △ABC ∽ △DEF라고 써야 맞게 쓴 거예요. △ABC ∽ △FED는 틀린 표현이에요.

참고로 하나 더 알아둘 건 평면도형 중에서 정삼각형, 정사각형 등의 정다각형, 원, 직각이등변삼각형은 항상 닮은 도형이에요.

다음 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH일 때 다음 물음에 답하여라.

(1) 점 A의 대응점
(2) ∠B의 대응각
(3) 의 대응변

사실 이 문제는 그림을 보지 않아도 상관없어요. 문제에서 □ABCD ∽ □EFGH라고 말해줬잖아요. 닮음 기호를 쓸 때는 대응점의 순서대로 쓴다는 사실만 알면 되거든요.

(1) □ABCD이라는 표현에서 A는 첫 번째에 있어요. 따라서 점 A의 대응점은 □EFGH의 첫 글자인 점 E가 되는 거지요.

(2) ∠B의 대응각을 찾을 때도 같은 방법으로, 두 번째 알파벳인 ∠F가 되는 거고요.

(3) 는 □ABCD에서 세 번째, 네 번째 알파벳이에요. 따라서 대응변도 세 번째, 네 번째인 가 되는 거지요.