수학방

직선의 방정식은 중학교 때 공부했던 직선의 방정식, 일차함수와 일차방정식에서 살짝 다뤄본 적이 있어요. 일차함수 그래프의 모양이 평면좌표에서 직선이기 때문에 직선의 방정식이라고 한다고 했죠.

직선의 방정식 구하기는 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기와 방법이 같아요. 다만 이제는 조금 더 세련된(?) 방법으로 직선의 방정식을 구할 수 있어요.

공식이 여러 개 나오는데 어떻게 공식이 유도되는지 잘 보고 잊어버리지 않도록 외워두세요.

직선의 방정식 구하기

직선의 방정식은 일차함수와 모양이 같아요. y = ax + b 꼴이죠. 그러니까 직선의 방정식을 구한다는 말은 a, b를 구한다는 것과 같아요. a는 기울기, b는 y절편이죠?

여러 경우에 a, b를 어떻게 구하는지 방법을 알아보죠.

기울기와 y절편이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하기

일차함수의 일반형 y = ax + b에서 기울기는 a, y절편이 b죠. 기울기와 y절편이 주어졌으면 이 내용을 거꾸로 해서 직선의 방정식을 바로 구할 수 있겠죠?

기울기가 m이고, y절편이 n인 직선의 방정식 ⇒ y = mx + n

기울기와 한 점의 좌표가 주어졌을 때 직선의 방정식 구하기

y = ax + b에서 a를 알려준 거예요. 그럼 b만 구하면 되죠? 알려준 기울기가 m이고, 한 점의 좌표가 A(x₁, y₁)라고 한다면 이 식에 대입해서 b를 구할 수 있어요.

y = ax + b
y₁ = mx₁ + b             (∵ 기울기 m과 (x₁, y₁) 대입)
b = y₁ - mx₁

y = ax + b
y = mx + (y₁ - mx₁)   (∵ 기울기 m과 b = y₁ - mx₁ 대입)
y - y₁ = mx - mx₁
y - y₁ = m(x - x₁)

기울기가 m이고, 한 점(x₁, y₁)을 지나는 직선의 방정식 ⇒ y - y₁ = m(x - x₁)

두 점을 지나는 직선의 방정식 구하기

두 점의 좌표 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 알면 기울기를 구할 수 있어요.

m =

기울기를 구했네요. 그럼 기울기와 두 점의 좌표를 알게 되었어요. 위에서 했던 공식에 바로 대입해보죠.

y - y₁ = (x - x₁)

그런데 한 가지 생각해야 할 게 기울기 에서 x₁ = x₂라면 분모가 0이 되어버리죠? 그러니까 이 공식으로는 x₁ = x₂일 때 직선의 방정식을 구할 수 없어요.

x₁ = x₂일 때는 그래프를 보듯이 모든 x좌표가 x₁으로 같고, y축에 평행한 x = x₁이 돼요.

y₁ = y₂라면 어떨까요? 기울기가 0이겠죠? 모든 점의 y좌표가 y₁으로 같고, x축에 평행인 y = y₁이 돼요.

y - y₁ = (x - x₁)
y - y₁ = 0             (∵ y₁ = y₂)
y = y₁

공식을 이용해서 구할 수 있으니 굳이 따로 외울 필요는 없겠네요.

두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂)를 지나는 직선의 방정식
x₁ ≠ x₂일 때, y - y₁ = (x - x₁)
x₁ = x₂일 때, x = x₁

x절편과 y절편이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하기

x절편의 좌표 (a, 0), y절편의 좌표 (0, b)이 주어졌다고 해보죠. x절편과 y절편도 두 점의 좌표에요. 그러니까 위의 두 점을 지나는 직선의 방정식 공식에 넣어보죠.

여기서 a, b가 분모니까 a와 b는 0이 아니에요. a, b 중 하나라도 0일 때는 두 점을 지나는 직선의 방정식 구하는 방법으로 구하세요. 참고로 a = b = 0이면 (0, 0)인 점 하나만 알려준 거라서 직선의 방정식을 구할 수 없어요.

x절편이 (a, 0), y절편이 (0, b)인 직선의 방정식 ⇒  (단, ab ≠ 0)

다음을 보고 직선의 방정식을 구하여라.
(1) 기울기가 3이고 y절편이 5인 직선
(2) 기울기가 2이고 (3, 5)를 지나는 직선
(3) 두 점 (2, 5), (4, 6)을 지나는 직선
(4) x절편이 (3, 0), y절편이 (0, 6)인 직선

(1)은 기울기와 y절편을 알려줬네요.

y = mx + n
y = 3x + 5

(2)는 기울기와 한 점의 좌표를 알려줬고요.

y - y₁ = m(x - x₁)
y - 5 = 2(x - 3)
y = 2x - 1

(3)은 두 점의 좌표를 알려줬네요. 두 점의 x좌표가 서로 다르니까 공식을 이용할 수 있어요.

(4)는 x,y 절편을 알려줬는데 둘 다 0이 아니에요. 공식에 대입해보죠.

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애드센스 보고서를 보는데 처음 보는 게 있네요. 그 동안 애드센스에는 클릭당 수입인 CPC(Cost Per Click), 노출 1,000회당 수입인 CPM(Cost Per Mile Impressions)만 있었는데 새로운 입찰 유형이 생겼더라고요.

CPE라는 건데, 찾아보니 Cost Per Engagement라고 하는군요. 광고주가 지정한 어떤 행동을 해야만 광고비가 지급되는 방식이라는데 언뜻 CPA와 비슷해보이지만 조금 다른 것 같아요.

아직까지 CPE 광고가 정확하게 뭘 말하는 지는 모르겠지만 최근에 도입된 게 있어서 그것이 아닌가 생각합니다.

애드센스 CPE? 확장형 광고

애드센스 도움말에는 CPE라는 광고에 대한 설명이 없어요. 여기저기 찾아봤는데, 확장형 광고가 CPE의 한 종류인 것 같습니다.

확정형 광고는 그냥 일반적인 이미지 배너처럼 보이지만 마우스를 올리면 크기가 커져서 화면을 가득 채우는 광고를 말하죠. 네이버나 다음의 메인 화면에서 자주 볼 수 있는 광고 형식입니다. 가끔씩 소리가 나기도 해서 깜짝 놀라기도 하는 아주 보기싫은 광고 유형인데요. 영화 예고편 등이나 자동차 주행 광고등이 이런 방식을 사용하죠.

애드센스에서도 오래전에 이 광고 형식을 도입했었습니다. 한국에서는 이제 시작인 듯 하네요.

Introducing expandable ads on AdSense sites
구글 애드센스 확장형 광고 선뵈

사용자 작업에 따라 광고 단위의 원래 크기 이상으로 확장될 수 있는 리치 미디어 광고를 표시할 것인지 여부를 선택합니다. 확장형 광고에는 영화 예고편 스트리밍, 비디오 게임 동영상 , 또는 판매 항목의 다양한 뷰가 포함되나 이에 국한되지 않습니다.

애드센스의 확장형 광고는 단순히 마우스를 올린다고 해서 확장되는 건 아니고 클릭을 해야 확장이 되고, 확장된 광고를 한 번 더 클릭해야 수입이 발생한다고 합니다. 링크 광고처럼 클릭을 두 번해야 하네요.

아무래도 클릭을 두 번해야하니까 다른 광고 유형에 비해 클릭율은 떨어지겠지만 그래도 광고 단가는 높을 것으로 예상합니다.

확장형 광고는 애드센스 - 광고 허용 및 차단에서 설정을 할 수 있어요. 한달정도 전에 생긴 설정이에요.

새로운 형태의 광고가 생겼는데, 이게 얼마나 효과가 좋을 지 지켜봐야겠어요. 아직 노출수가 20번 정도밖에 되지 않아서 아무런 판단을 내릴 수가 없네요.

개인적인 판단으로 이 블로그는 클릭율은 낮아도 단가가 높은 광고가 많이 나오는 전략(?)을 구사하는 곳이라서 확정형 광고가 많이 나와도 괜찮을 것 같긴 해요.

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특별한 날이 며칠 남았는지 특별한 날로부터 며칠 지났는지 궁금할 때가 있죠?

한 달이 30일씩 딱 떨어지면 계산하기 쉽겠지만 어떤 달은 30일, 다른 달은 31일로 날짜수가 다르고 심지어는 28일, 29일짜리 달도 있어서 계산하는 게 쉽지만은 않아요.

이럴 때 사용하면 좋은 날짜를 계산할 수 있는 기념일 계산기가 있어요. 설치할 필요도 없고 그냥 간단히 날짜를 입력하는 것만으로 모든 것을 다 해결할 수 있어요.

기념일 계산기, D-day 계산기

네이버에 "기념일 계산기"라고 검색하세요. 그러면 달력이 하나 나오고 그 옆에 날짜를 입력하는 칸이 나오는데 여기서 기념을을 계산할 수 있어요.

기념일 계산기 바로가기

오늘은 2013년 8월 17일이에요.

만약에 오늘부터 사귀기로 한 애인이 있다면 100일, 200일 기념일을 미리 알아둬야겠죠? 기준년월일에 오늘 날짜를 쓰고, "일 째 되는 날"에 100을 입력해요. 2013년 11월 24일이 100일째 되는 날이네요.

대입수학능력시험은 2013년 11월 7일에 보죠. 오늘부터 며칠 남았는지 계산해 보죠. 일단 기준년월일에 수능 날짜인 2013.11.07을 입력했더니 바로 아래 82일 남았다고 나오네요.

제 블로그에 처음으로 글을 등록한 날짜는 2012년 5월 4일이에요. 계산해보니 오늘은 471일째 되는 날이군요.

특정한 날짜로 부터 오늘까지 며칠이 지났는지, 오늘부터 특정한 날짜까지 며칠이 남았는지는 기준년월일에 해당 날짜를 입력하는 것만으로도 계산이 되네요. 오늘 날짜는 입력하지 않아도 되는군요.

대신, 특정한 날짜와 또 다른 날 사이에 며칠이 지났는지 며칠 남았는지를 계산할 때는 날짜를 두 번 입력해야하고요.

그 외에도 기념일 계산기를 이용해서 여러가지 날짜와 관련된 계산을 할 수가 있어요. 태어난 지 며칠이 되었는지도 알아볼 수 있고, 특별한 계획일까지 며칠이 남았는지도 계산할 수 있죠.

그냥 소소한 재미도 있고, 중요한 약속을 잊어버리지 않도록 미리 준비할 수도 있는 기념일 계산기였습니다.

지난달부터 어제(8.15)까지 진행했던 블로그 오타 찾기 이벤트를 마감합니다. 생각보다 오타가 많아서 놀랬어요. 이렇게 많이 틀렸을 줄은 몰랐네요.

글을 올리는 데 급급하다 보니 틀린 것도 모르고 그냥 넘어갔어요. 손으로 쓰는 것과 키보드를 두드리는 건 차이가 많이 나네요.

이번에 찾은 오타를 수정하려면 꽤나 오랜 시간이 걸릴 것 같군요. 수정을 한꺼번에 많이하면 스팸블로그로 오해받을 수 있어서 매일 조금씩 수정해야겠어요.

블로그 이벤트 당첨자 발표

[블로그이벤트] 오타찾고 문화상품권 받으세요.

이번에 당첨된 명단입니다.

1등 문화상품권 5만원 - 지음
2등 문화상품권 3만원 - 유승춘
3등 문화상품권 2만원 - ㅂㅇㅂ
4등 문화상품권 1만원 - 별이찅

당첨되신 분들은 비밀댓글로 선물 받으실 주소랑 연락처 남겨주세요.

혹시 문화상품권을 온라인에서 사용하실 분은 전화번호만 남기세요. 문자로 번호만 보내드릴께요. 배송비를 아낄 수 있어요.

그리고 이번 이벤트 기간 전에 오타를 찾아주신 분들 중에 이땡땡, 게스트님께도 따로 문화상품권을 보내드리도록 하겠습니다. 다른 분들과 마찬가지로 비밀댓글 남겨주세요.

이벤트 끝났다고 오타를 발견하고도 그냥 넘어가지는 마시고 문제풀이나 설명, 내용에 오타가 있으면 알려주세요. 나중에 따로 사례하겠습니다. 참고로 띄어쓰기나 맞춤법을 틀린 경우는 그냥 넘어가 주세요. 이런 오타는 너무 많아서 모든 글에 대해서 맞춤법 검사를 해야겠어요.

이번 이벤트에 참여해주신 모든 분들께 감사드려요.

삼각형의 무게중심은 중학교 때 공부했어요. 삼각형의 무게중심과 삼각형의 중선

이번에는 앞서 공부한 내분점과 외분점의 좌표 공식을 이용해서 삼각형의 무게중심의 좌표를 구하는 방법을 알아볼 거예요. 공식이 매우 쉬워요. 외우려고 하지 않아도 자동으로 외워지죠.

삼각형의 중점을 연결한 삼각형의 무게중심의 좌표도 구해서 원래 삼각형의 무게중심의 좌표와 어떤 관계가 있는지도 알아볼 거예요

삼각형의 무게중심의 좌표 구하기

삼각형의 각 꼭짓점과 그 대변의 중점을 연결한 선 즉 중선의 교점을 삼각형의 무게중심이라고 하지요? 중선은 어떤 특징이 있나요? 꼭짓점에서 무게중심에 이르는 거리와 무게중심에서 대변의 중점까지의 거리는 2 : 1이에요. 다시 말해 무게중심은 중선을 2 : 1로 내분하는 거죠.

이 성질을 이용해서 삼각형의 세 꼭짓점의 좌표를 알면 무게중심의 좌표를 구할 수 있어요.

세 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)로 된 △ABC가 있다고 해보죠. 이때 선분 BC의 중점을 M(x', y'), △ABC의 무게중심을 G(x, y)라고 할게요.

중점은 선분을 1 : 1로 내분하니까 선분 BC의 중점 M의 좌표는 (, )이에요.

A(x₁, y₁), M(, )을 연결한 선분 AM을 무게중심 G가 2 : 1로 내분하는 성질을 이용해서 점 G의 좌표를 구해보죠.

x 좌표: 

y 좌표: 

좌표 공식인데, 어렵지 않죠?

세 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)를 꼭짓점으로 하는 △ABC의 무게중심 G의 좌표

세 점의 x, y좌표를 다 더해서 3으로 나눴어요. 평균 구하는 것과 같은 방법이네요.

중점을 연결한 삼각형의 무게중심

세 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)로 된 △ABC가 있을 때, 각 변의 중점을 점 D, 점 E, 점 F라고 하고 이들을 연결한 삼각형을 △DEF라고 해보죠.

점 D는 선분 BC의 중점이니까 (, )
점 E는 선분 CA의 중점이니까 (, )
점 F는 선분 AB의 중점이니까 (, )

△DEF의 무게중심의 x, y 좌표를 구해보죠.

△DEF의 무게중심의 좌표와 △ABC의 무게중심의 좌표가 같네요.

세 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)를 꼭짓점으로 하는 △ABC의 무게중심 G의 좌표
= 세 변의 중점을 연결한 삼각형의 무게중심 G의 좌표

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수직선과 좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점에 대해서 알아봤어요. 이제는 내분점과 외분점 사이의 관계를 알아볼 거예요. 내분점은 내분점, 외분점은 외분점으로 따로 인 것 같지만 둘은 한 끗 차이에요. 어디를 기준으로 두느냐의 차이지요.

내분점과 외분점은 바늘과 실처럼 항상 함께 하는 사이에요. 문제의 설명을 잘 읽고 이걸 그림으로 표현할 줄 안다면 문제는 쉽게 해결할 수 있어요.

그림을 새로 그리는 것도 아니고 공식을 다시 외우는 것도 아니니까 쉽게 이해할 수 있을 거예요.

내분점과 외분점 사이의 관계

위 그림에서 점 P는 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점이에요. (수직선 위의 선분의 내분점과 외분점)

원래 선분 AP였는데, 선분 AP의 연장선에 점 B가 있다고 생각해볼까요? 그럼 어떻게 되나요? 점 B가 선분 AP의 연장선을 (m + n) : n으로 외분하는 점이 되지요? 반대로 선분 PB의 연장선을 점 A가 m : (m + n)으로 외분한다고 할 수도 있겠죠?

세 점 사이의 관계를 내분점과 외분점을 나타내는데, 이들은 서로가 서로에게 내분점이 되기도 하고 외분점이 되기도 해요.

이 관계를 잘 이해하고 있어야 해요. 내분점의 좌표를 가르쳐줬다고 내분점 공식만 이용하는 건 아니니까요.

선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P
선분 AP의 연장선을 (m + n) : n으로 외분하는 점 B
선분 PB의 연장선을 m : (m + n)으로 외분하는 점 A

위 그림에서는 어떻게 될까요?

선분 AB의 연장선을 m : n으로 외분하는 점 Q
선분 BQ의 연장선을 (m - n) : m으로 외분하는 점 A
선분 AQ를 (m - n) : n으로 내분하는 점 B

두 점 A(4, 2), B(5, 8)를 연결한 선분의 연장선 위에 있고, 가 되도록 하는 점 C의 좌표를 구하여라.

연장선 위에 있다고 했으니까 일단 점 C는 외분점이에요. 외분하는 비율을 찾아보죠.

조심해야 할 건 비율이 점 C에 대한 비율이 아니라 점 B를 중심으로 하는 비율이에요. 비율만 보면 점 B는 선분 AC를 3 : 2로 내분하는 점이네요.

구하는 건 점 C의 좌표인데, 알려준 비율은 점 B가 내분하는 비율이에요. 약간 혼선이 생기죠? 이럴 때 바로 내분점과 외분점의 관계를 이용하는 거예요.

점 C가 선분 AB의 연장선 중 B 쪽에 있어야 3 : 2라는 비율이 나오겠죠? 그러면 점 C는 B에 가까이 있는 외분점이니까 그 비율은 (3 + 2) : 2 = 5 : 2네요. 좌표평면에 그려보면 조금 더 쉽게 이해가 될 거예요.

좌표평면 위의 선분의 외분점 공식을 이용해야겠네요.

외분점 C의 x좌표 =  =

외분점 C의 y좌표 =  =

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선분의 내분점과 외분점 두 번째로 이번에는 좌표평면에서의 내분점과 외분점이에요. 내분점과 외분점에 대한 설명은 앞선 글에서 했으니까 생략하고 이 글에서는 좌표 구하는 걸 해보죠.

공식 유도 과정이 수직선보다 훨씬 복잡하니까 잘 봐야 해요. 하지만 결과는 둘이 서로 거의 비슷하니까 외우기는 어렵지 않을 거예요.

중학교 때 공부했던 도형의 닮음을 이용한 증명이니까 혹시 기억이 안 난다면 도형의 닮음을 얼른 보고 오세요.

좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점

좌표평면 위의 선분의 내분점

좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점 P(x, y)의 좌표를 구해보죠.

거리의 비가 m : n이니까 좌표평면위의 두 점 사이의 거리 공식을 이용해서 직접 거리의 비를 구할 것 같지만 그게 아닌 다른 방법으로 구해보죠.

좌표평면 위에 그림을 세 점 A, B, P를 그려봤어요. 세 점 A, B, P에서 좌표축으로 수선을 내렸고요.

△ACP와 △PDB를 보죠.

∠ACP = ∠PDB = 90°
이므로 평행선에서 동위각에 의해 ∠PAC = ∠BPD이에요.

두 각의 크기가 같으니까 AA 닮음에 의해 △ACP ∽ △PDB이에요. 닮음비는 모든 변에서 같으므로 이죠.

x - x₁ : x₂ - x = m : n
n(x - x₁) = m(x₂ - x)
nx - nx₁ = mx₂ - mx
(m + n)x = mx₂ + nx₁
x =

x 좌표를 구했네요. x 좌표는 수직선 위의 선분의 내분점의 x좌표와 같아요.

y좌표도 같은 방법으로 삼각형의 닮음비를 이용해서 구해보죠.

y - y₁ : y₂ - y = m : n
n(y - y₁) = m(y₂ - y)
ny - ny₁ = my₂ - my
(m + n)y = my₂ + ny₁
y =

y좌표는 x좌표 공식에서 x를 y로 바꾼 거네요.

좌표평면 위의 두 점  A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는

수직선 위의 선분의 내분점에서 m = n이면 P는 중점이라고 했어요. 여기서도 마찬가지로 m = n이면 P는 중점이에요.

좌표평면 위의 선분의 외분점

좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB의 연장선을 m : n (m > 0, n > 0)으로 외분하는 점 Q(x, y)의 좌표를 구해보죠.

마찬가지로 삼각형의 닮음을 이용합니다. 대신 이번에는 큰 삼각형 △AEQ와 작은 삼각형 △BDQ을 이용해요.

∠AEQ = ∠BDQ = 90°
이므로 평행선에서 동위각에 의해 ∠QAE = ∠QBD이에요.

두 각의 크기가 같으니까 AA 닮음에 의해 △AEQ ∽ △BDQ이에요. 닮음비는 모든 변에서 같으므로 이죠.

x - x₁ : x - x₂ = m : n
n(x - x₁) = m(x - x₂)
nx - nx₁ = mx - mx₂
(m - n)x = mx₂ - nx₁
x =

x 좌표를 구했네요. x 좌표는 수직선 위의 선분의 외분점의 x좌표와 같아요.

y좌표도 같은 방법으로 삼각형의 닮음비를 이용해서 구해보죠.

y - y₁ : y - y₂ = m : n
n(y - y₁) = m(y - y₂)
ny - ny₁ = my - my₂
(m - n)y = my₂ - ny₁
y =

y좌표는 x좌표 공식에서 x를 y로 바꾼 거네요.

좌표평면 위의 두 점  A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB의 연장선을 m : n (m > 0, n > 0)으로 외분하는 점 Q(x, y)는
(단, m ≠ n)

내분점과 외분점의 좌표 구하는 공식은 가운데 부호만 빼고 나머지는 같아요. 그리고 y좌표는 x좌표 구하는 공식에서 x만 y로 바꾸면 되고요.

좌표평면 위의 두 점 A(-2, 5), B(4, -3)에 대하여 선분 AB를 3 : 2로 내분하는 점을 P, 외분하는 점을 Q라고 할 때 점 P와 점 Q의 좌표를 구하여라.

내분점 P의 x 좌표 =  =

내분점 P의 y 좌표 =  =

외분점 Q의 x좌표 =  =

외분점 Q의 y좌표 =  =

내분점 P , 외분점 Q (16, -19)

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선분의 내분점과 외분점이라는 생소한 용어에 대해서 공부할 겁니다.

쉽게 말해 내분이라는 말은 나눈다는 말인데, 안에서 나눈다는 뜻이에요. 외분은 바깥에서 나눈다는 뜻이고요. 그러니까 내분점은 안에서 나누는 점이고, 외분점은 바깥에서 나누는 점이죠.

내분점, 외분점이 무엇인지 알아보고 내분점과 외분점의 좌표를 구하는 공식도 유도해보죠. 수직선 위의 선분의 내분점과 외분점은 좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점에도 그대로 적용되니까 잘 봐두세요.

수직선 위의 선분의 내분점과 외분점

수직선 위의 선분의 내분점

수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂)에 대하여 선분 AB위의 한 점 P가 (m > 0, n > 0)을 만족할 때, 점 P가 를 m : n으로 내분한다고 하고 점 P를 내분점이라고 해요.

점 P의 좌표를 x라고 하고 에 두 점 사이의 거리 공식을 적용해볼까요? x₁ < x < x₂네요.

x - x₁ : x₂ - x = m : n
n(x - x₁) = m(x₂ - x)
nx - nx₁ = mx₂ - mx
(m + n)x = mx₂ + nx₁
x =

점 P가 를 내분하는 비율을 알면 점 P의 좌표를 구할 수 있겠죠?

만약에 m = n이면 어떨까요? 이니까 바로 이때 내분점 P는 중점이 되는 거예요.

수직선 위의 선분의 외분점

수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂)에 대하여 선분 AB의 연장선 위의 한 점 Q가 (m > 0, n > 0)을 만족할 때, 점 Q가 를 m : n으로 외분한다고 하고 점 Q를 외분점이라고 해요.

점 Q의 좌표를 x라고 하고 에 두 점 사이의 거리 공식을 넣어보죠. x₁ < x₂ < x 네요.

x - x₁ : x - x₂ = m : n
n(x - x₁) = m(x - x₂)
nx - nx₁ = mx - mx₂
(m - n)x = mx₂ - nx₁
x =

위에서는 m > n일 때였는데, 이번에는 m < n일 때를 보죠. 점 Q가 A의 왼쪽에 있을 때에요. x < x₁ < x₂네요.

x₁ - x : x₂ - x = m : n
n(x₁ - x) = m(x₂ - x)
nx₁ - nx = mx₂ - mx
(m - n)x = mx₂ - nx₁
x =

점 Q가 A의 왼쪽에 있든지 B의 오른쪽에 있든지 상관없이 Q의 좌표는 똑같아요. 외분하는 비율 m, n을 알면 점 Q의 좌표를 구할 수 있어요.

좌표를 구하는 공식과는 별개로 외분하는 비율을 보면 외분점의 위치를 알 수 있겠죠? m > n이면 외분점은 점 B의 오른쪽에 m < n이면 외분점은 점 A의 왼쪽에 있어요. 즉 비율이 작은 쪽에 외분점이 있어요.

1 : 1로 내분하면 중점이었죠? 1 : 1로 외분하는 점은 뭘까요? 그런 점은 생길 수가 없어요. 따라서 무조건 m ≠ n이에요.

정리해보죠.

수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂)에 대하여
선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점을 P, 외분하는 점을 Q라고 하면

(내분점일 때는 m = n이면 중점, 외분점일 때는 m ≠ n)

내분점과 외분점의 좌표 구하는 공식은 가운데 부호만 빼고 나머지는 같으니까 쉽게 외울 수 있겠죠?

수직선 위의 두 점 A(-2), B(4)에 대하여 선분 AB를 3 : 2로 내분하는 점을 P, 외분하는 점을 Q라고 할 때 점 P와 점 Q의 좌표를 구하여라.

내분점 P의 좌표 =  =

외분점 Q의 좌표 =  =

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두 점 사이의 거리인데요 이건 중학교 때 이미 다 해봤어요. 좌표평면에서 두 점 사이의 거리요. 직각삼각형과 피타고라스의 정리를 이용해서 두 점 사이의 거리를 구했었죠? 한 번 공부했던 거니까 간단하게 복습한다고 생각하세요.

여기서는 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 공식을 외우는 것도 중요하지만 이 공식을 이용해서 좌표평면 위의 점의 좌표를 구하는 방법도 알고 있어야 해요. 좌표를 구하는 팁을 잘 기억하세요.

두 점 사이의 거리

수직선에서 두 점 사이의 거리

수직선 위의 두 점 사이의 거리는 좌표의 차예요. 그런데 거리는 항상 0 또는 양수여야 하죠? 그래서 두 점 사이의 거리 차에 절댓값을 씌워야 해요.

수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂) 사이의 거리:

좌표평면에서 두 점 사이의 거리

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리는 직각삼각형과 피타고라스의 정리를 이용합니다.

위 그림에서 두 점 A, B 사이의 거리인 선분 AB의 길이는 △ABC의 빗변의 길이이므로 피타고라스의 정리를 적용해서 구할 수 있어요.

좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리:

좌표를 설정하는 방법

두 점 사이의 거리에 관한 문제를 풀 때 두 점의 좌표를 주고 거리를 구하라는 문제는 나오지 않아요. 너무 쉽잖아요. 대신 두 점 사이의 거리를 미리 알려주고 그 좌표에 해당하는 점을 구하는 문제가 나오죠.

앞에서 사용한 공식을 적용하려면 점의 좌표가 필요하잖아요. 그런데 모르는 좌표니까 우리가 문자를 사용해서 임시 좌표를 만든 다음에 공식에 넣으면 돼요. 이때 아무렇게나 임시 좌표를 정하는 게 아니라 아래의 내용을 이용하면 조금 더 쉽게 점의 좌표를 구할 수 있어요.

• x축 위의 점: (a, 0)
• y축 위의 점: (0, b)
• 좌표평면 위의 임의의 점: (a, b)

구하려고 하는 점의 좌표가 x축 위의 좌표라면 y = 0이니까 (a, 0)로 놓으면 좋아요. y축 위의 좌표도 마찬가지고요. 축 위의 점이 아니라면 그냥 (a, b)로 놓으면 되고요. 어려운 내용은 아니죠?

좌표평면 위에 있는 두 점 A(1, 2), B(2, 3)로부터 같은 거리에 있는 x축 위의 점 P와 y축 위의 점 Q의 좌표를 구하여라.

점 P는 x축 위의 점이니까 좌표를 P(a, 0)이라고 놓으면 되겠네요. 점 Q는 y축 위의 점이니까 Q(0, b)로 놓고요.

두 점의 좌표를 구했네요. P(4, 0), Q(0, 4)

좌표평면 위의 두 점 A(-1, 2), B(-2, 3)로부터 같은 거리에 있는 2x + 3y = 2위의 점 P의 좌표를 구하여라.

구하려는 점 P는 축 위의 점이 아니니까 그냥 P(a, b)라고 해보죠. 공식에 대입해볼까요?

여기서는 a, b의 값을 구할 수 없어요. 문제를 다시 읽어보죠. 점 P가 2x + 3y = 2위의 점이라고 했네요. P(a, b)는 이 직선 위의 점이니까 x = a, y = b를 대입하면 식이 성립해야 해요. 여기서 2a + 3b = 2라는 식을 얻을 수 있어요. 앞에서 구한 식과 이 식을 연립해서 a, b를 구해보죠.

a - b = -4
2a + 3b = 2

두 식을 연립해서 풀면 a = -2, b = 2가 나옵니다. 따라서 점 P의 좌표는 P(-2, 2)예요.

직선 위의 점이라고 나오면 일단 (a, b)라고 놓고 두 점 사이의 거리 공식을 이용해서 식을 하나 구해요. 그다음 x = a, y = b를 직선의 방정식에 대입해서 식을 하나 더 구한 다음 두 식을 연립해서 a, b를 구하는 겁니다.

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애드센스에서 새로운 기능을 내놓았습니다. 애드센스 보고서 한국 시간으로 보기도 그렇고 최근에 새로워진 기능들을 많이 내놓네요.

이번에 선보인 건 그간 사용자들에게 불안감을 줬던 정책 위반에 관한 경고를 보여주는 기능입니다. 개인적으로는 가장 필요했던 기능 중 하나라고 생각해요.

원래는 열흘 쯤부터 사용할 수 있었는데, 오늘 공식 블로그에 게재되었네요. 점진적으로 도입될 예정이라고 하니 아마 사용자마다 지원되는 때가 다른 가 봅니다.

애드센스 정책위반 알림

애드센스 홈 - 정책위반 메뉴를 선택하세요.

그곳에 문제가 될 만한 내용들을 표시해준다고 합니다. 저는 아직까지 정책위반 사항이 없어서 목록이 비어있네요. 정책 위반 사항이 있다면 크롤링 오류페이지와 비슷한 모양의 목록으로 보여줄 것 같아요.

애드센스 블로그의 설명에 아래 내용이 나와요.

앞으로 Google 시스템이 정책 위반사항을 발견할 경우 이메일 알림과 함께 세부정보를 볼 수 있는 계정 알림을 보내 드립니다. 홈 탭의 정책 위반 섹션 아래에서 각 위반사항의 세부정보, 문제 ID 및 사이트에서 발견된 위반사항의 예를 비롯한 중요 정보에 신속하게 액세스할 수 있습니다. 이 페이지에는 위반사항을 해결하기 위해 취해야 하는 조치에 대한 세부정보도 표시됩니다.

정책 위반 경고 메일이나 쪽지와 똑같은 걸 알려주는 지 아니면 조금 선재적 차원에서 문제 소지가 될 만한 걸 미리 알려주는 지는 앞으로 더 지켜봐야 할 것 같네요. 전자라면 굳이 새로 만들지는 않았을테니, 후자쪽일 것 같긴 한데요.

다만, 애드센스의 정책 위반 경고 메일에 보듯이 틀에 박힌 듯한, 애매모호한 경고라면 별 도움을 되지 않을 수도 있어요. 정확하게 어떤 항목이 어떻게 문제인지 알려주지 않고, "~~ 정책을 위반하였습니다라. 알아서 수정하세요."가 애드센스 경고 메일이니까요. 경고 메일을 받고도 무엇을 수정해야하는지 모르는 분들이 많이 있잖아요.

묵묵부답이었던 애드센스가 최근 사용자들의 요구에 조금씩 열려져가는 것 같아 100%는 아니지만 만족스럽습니다. 앞으로는 사용자들이 불안에 떨지 않도록 정책 위반과 관련된 사항은 미리 공개, 공지하여 사용자들이 더 좋아할 수 있는 애드센스가 되기를 기대해보죠.

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수학블로그답게 블로그에 수식을 올리느라고 고생을 좀 하고 있지요. 보통 수식은 입력도구에서 마우스로 선택해서 입력하는데, 이보다는 마치 HTML 코드를 입력하듯이 Tex라는 문법을 직접 입력하는 게 더 빠르지요.

한글과 컴퓨터의 한글에서도 수식을 이용하려면 이와 같은 과정을 거칩니다. 그런데 입력한 수식의 글자 크기, 글꼴, 글자색 등을 수정하고 싶을 때는 진짜 미쳐버릴 것 같아요. 한두 개 수정하는 게 아니라 많은 수의 수식을 수정하려면 말이죠.

하지만 아주 다행스럽게도 수식의 글자 크기와 글자색을 아주 쉽게 바꿀 수 있는 기능이 있어서 소개합니다.

한글 2010 수식 글자 크기 바꾸기

한글 문서에서 글자 크기를 바꿀 때 Ctrl + A를 눌러 모든 글자를 선택하고 글자 크기를 한 번에 바꿀 수 있죠. 하지만 이때 수식의 글자 크기는 바꿀 수가 없어요. 직접 선택해서 하나씩 바꿔줘야 합니다.

수식의 글자 크기를 바꿀 때는 수식 편집기에서 글자의 크기를 바꿔야 하죠.  

그런데 글자 크기를 바꿀 수식의 개수가 많다면 일일이 하나씩 열어서 바꿀 수가 없잖아요. 이때 글자 크기를 한 번에 바꿀 방법이 있어요.

방법은 의외로 쉽습니다. 한꺼번에 바꿀 수 있는 기능이 있으니까요. 글상자에도 없는 기능인데 수식에는 있어요.

아무 수식이나 하나를 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하세요. "개체 속성"을 선택하시고요. 

수식 속성 창이 열리면 "수식"탭을 선택하세요. 여기서 원하는 글자 크기를 고르고, 적용 범위에서 "문서 전체"를 선택하면 됩니다. 그 다음 설정 버튼을 눌러주면 돼요.

글자 크기와 글자 색을 바꿀 수 있어요.

수식은 글꼴, 줄간격 등을 바꿀 수 없는데, 앞으로는 이런 기능도 추가되었으면 좋겠네요.

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지금까지 애드센스 최적화랍시고 수익을 많이 내기 위해서 여러 가지를 해봤는데, 그 과정에서 느낀 여러 가지 것들을 정리해보려고 합니다.

이제 막 애드센스를 시작하시는 분들이나 아직 어떻게 해야할 지 감이 안오는 분들에게는 좋은 참고 자료가 될 거라고 생각합니다.

어디까지나 개인적인 경험에 의한 것들이기 때문에 일반화 시키기도 어렵고 여러분의 블로그에 적용했을 때 효과를 볼 수 없을수도 있다는 점은 이해해주세요.

애드센스 최적화를 위해 지나온 과정

상단 1개 vs 상단 2개

가장 많이 사용하는 게 상단에 336x280을 하나 배치하는 경우 일거에요. 전에 이 크기의 광고에 테두리를 치고 여백을 넓게 넣으면 클릭율이 올라간다는 경험들이 많이 공유돼서 그렇지요. 이렇게 하나만 배치하기 전에는 336x280 두 개를 나란히 배치하는 것도 효과가 좋았고요.

제 경우는 두 개 배치하는 게 조금 더 많은 수익을 냈습니다. 2개니까 1개만 있는 것보다 당연히 높아야 겠지요. 하지만 그 차이가 그리 많이 나지 않았습니다. 2 개 있을 때가 1 개 있을 때보다 수익이 조금 더 높지만 차이가 별로 나지 않는다면 굳이 2개를 넣을 필요가 있을까하는 생각이 들었죠. 그래서 1개만 남기고 하나는 다른 위치로 옮겼습니다.

애드센스는 총 3개까지 넣을 수 있으니 상단에 2개를 넣으면 보통은 본문 하단에 넣게 되지요. 저처럼 상단에 1개만 넣으면 본문 하단에 1개, 사이드바에 1개를 넣게 되고요. 이 두 경우에 저는 후자쪽이 수입이 더 많았습니다.

상단의 수입은 살짝 줄었지만 다른 위치에 넣은 광고 단위에서 수익이 발생해서 전체적으로는 수입이 늘었습니다.

상단 2개 + 하단 1개 < 상단 1개 + 하단 1개 + 사이드바 1개

이미지 광고 vs 텍스트 광고

본문 상단에 광고를 하나만 넣게 되니까 이제는 어떤 형태의 광고를 넣어야하나를 고민하게 되더군요. 텍스트? 이미지? 둘 다?

본문 상단 가운데처럼 광고 주변에 시선을 뺐을 다른 컨텐츠가 없는 경우에는 텍스트 광고의 클릭율이 높았습니다. 카테고리 목록이나 검색 결과가 나오는 페이지에는 이런 형태가 더 좋더군요. 본문 상단에 넣을 때도 사이드바에 위젯이나 사진 등이 없다면 괜찮았습니다.

반대로 이미지만 나오는 광고는 상단 가운데처럼 주변에 다른 컨텐츠가 없을 때는 별로 좋은 선택은 아니더라고요. 본문 상단 중앙의 336x280 이미지 광고의 클릭율은 오히려 본문 오른쪽 상단의 336x280보다 더 떨어졌습니다.

상단 가운데 1개만 넣을 때는 텍스트, 상단에 다른 컨텐츠와 함께 넣을 때는 이미지 광고를 추천해드립니다. 728x90 광고는 가로로 길기 때문에 주변의 컨텐츠의 영향을 상대적으로 덜 받는 것 같네요.

클릭율이 단가를 봤을 때는 텍스트 광고만 나올 때는 단가가 가장 낮고, 이미지 광고만 나올 때는 중간, 둘 다 나올 때는 단가가 가장 높았습니다.

상단 1개 텍스트: 높은 CTR + 낮은 단가 = 낮은 RPM
상단 1개 이미지: 중간 CTR + 중간 단가 = 중간 RPM
상단 1개 텍스트 + 이미지: 낮은 CTR + 높은 단가 = 높은 RPM

저는 둘 다 나오는 걸 선택했어요. 텍스트 + 이미지 광고를 선택해도 실제로 나오는 광고의 대부분은 이미지 광고더라고요. 둘 다 나오도록 하면 클릭율은 이미지만 나올 때보다 조금 낮지만 단가는 훨씬 높았거든요.

여러 분들의 블로그에서는 어떤 형태 광고의 노출과 클릭이 높은 지를 확인해보고 결정하시면 될 거예요.

텍스트 광고가 많이 나오는 분들은 본문 상단 가운데 336x280, 이미지 광고가 많이 나오는 분들은 본문 상단 오른쪽 336x280, 둘이 비슷하다면 본문 상단 가운데 728x90를 추천해드립니다.

그 외 개인적으로 여러 경험을 통해 내린 결론입니다.

• 광고는 한 화면에 하나만.
  한 화면에 여러 개의 광고가 있다면 서로가 서로에게서 시선을 빼앗아 오는 방해꾼이 되는 것 같아요.
• 본문 상단처럼 눈에 잘 띄는 자리에서 굳이 더 잘 띄는 광고 배치는 오히려 독.
  너무 튀는 것도 좋지 않다는 생각입니다.
• 본문 하단이나 사이드바처럼 눈에 잘 띄지 않는 자리에서는 눈에 잘 띄도록 배치.
• 광고 주변에 시선을 빼앗을 다른 컨텐츠(이미지, 위젯 등)는 사용을 자제.
  단, 단순 텍스트는 광고를 더욱 돋보이게 함.
• CTR을 높이기보다는 단가를 높이는 게 더 좋은 전략.
  너무 높은 CTR은 무효클릭과 스마트프라이싱을 유발할 수 있습니다.

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한글 2010 단축키 시리즈 다섯번째입니다.

이 글에서 소개할 내용은 커서 이동과 단어, 문장 선택에 관한 단축키로 Home, End 키를 이용한 단축키들이에요. Home, End 단축키는 상당히 유용하긴 한데, 사용하시는 분이 별로 없는 것 같아요.

사실 한글의 단축키이지만 왠만한 편집기나 인터넷에 글을 쓸 때도 쓸 수 있는 단축키들입니다. 편집기들의 단축키는 다 거기서 거기거든요.

잘 익혀둔 Home, End 단축키 하나면 열 화살표 부럽지 않은 기능을 가지고 있으니 잘 활용해보세요.

한글 2010 단축키 - Home, End

커서 이동

Home, End 키는 이름처럼 커서를 문장의 처음과 끝으로 이동시킬 수 있어요.

아래 그림에서 "루트" 앞에 커서를 두고, Home 키를 누르면 빨간색으로 표시된 "어떤" 앞으로 커서가 이동하고, End 키를 누르면 파란색으로 표시된 "해" 다음으로 커서가 이동해요. 

Home, End 키와 Alt 키를 함께 사용하면 문장의 처음과 끝이 아니라 문단의 처음과 끝으로 커서가 이동합니다. Alt + Home키는 문단의 처음으로, Alt + End 키는 문단의 제일 끝으로 가죠.

아래 그림에서는 "루트" 앞의 커서가 있을 때 Alt + Home을 누르면 문단의 제일 처음인 "어떤" 앞의 빨간색 위치로 커서가 옮겨지고, Alt + End 키를 누르면 문단의 제일 끝인 "합니다." 뒤의 파란색 위치로 커서가 옮겨져요. 

Ctrl + Home, Ctrl + End 키는 화면에 보이는 내용의 처음과 끝으로 커서를 옮깁니다.

한글2010 단축키 - Ctrl + 화살표, Shift에서 했던 내용과 합쳐보면 커서 이동에 대한 단축키를 정리할 수 있어요.

화살표: 한 글자씩 이동
Ctrl + 화살표: 한 단어씩 이동
Home, End: 문장의 처음과 끝으로 이동
Alt + Home, Alt + End: 문단의 처음과 끝으로 이동
Ctrl + Home, Ctrl + End: 화면의 처음과 끝으로 이동

문장 선택

Shift와 방향키를 함께 누르면 글자와 단어가 선택되죠. 마찬가지로 Shift 키와 Home, End 키를 누르면 단어와 문장이 선택됩니다.

아래 그림에서 보듯이 "루트" 앞에 커서를 놓고 Shift + Home 키를 누르면 커서에서 부터 문장의 처음까지가 선택되죠. 만약에 "루트" 앞에 커서를 놓고 Shift + End 키를 눌렀다면 "루트 ~ 해" 까지가 선택되고요.

참고로 커서부터 문단의 처음 또는 커서부터 문단의 끝을 선택하는 단축키는 Ctrl + Shift + ↑, Ctrl + Shift + ↓입니다. 단축키의 통일성을 위해서는 Alt + Shift + Home, Alt + Shift + End가 되어야 할 것 같은데요. 이 단축키는 문단나누기 단축키로 지정되어 있네요.

역시 한글2010 단축키 - Ctrl + 화살표, Shift에 나왔던 단축키들과 함께 정리해보면 단어, 문장 선택 단축키는 아래처럼 정리할 수 있겠네요.

Shift + 화살표: 한 글자씩 선택 or 한 줄씩 선택
Shift + Ctrl + ←, Shift + Ctrl + →: 한 단어씩 선택
Shift + Home, Shift + End: 커서부터 문장의 처음 or 커서 부터 문장의 끝 선택
Ctrl + Shift + ↑, Ctrl + Shift + ↓: 커서부터 문단의 처음 or 커서부터 문단의 끝 선택

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한글 2010 단축키 4번째입니다.

한글과 컴퓨터의 한글 오피스는 굉장히 편리한 문서 편집도구입니다. hwp라는 독점(?) 확장자 때문에 불만이 있긴 하지만 그 기능과 편리함은 MS의 Word가 따라올 수가 없죠.

이번에는 Ctrl 키와 화살표(→, ←, ↑, ↓)를 이용한 다양한 단축키에 대해서 알아보겠습니다. 사실 화살표로 커서 이동만 잘해도 문서 편집이 30% 이상은 빨라지지 않을까 싶어요. 이 커서의 움직임에 날개를 달아주는 게 바로 Ctrl 키에요. 둘의 조합에는 어떤 게 있는지 알아보죠.

한글2010 단축키 - Ctrl + 화살표

커서 이동

보통 커서를 이동시킬 때는 화살표를 그냥 눌러서 이동시키죠? 하지만 Ctrl 키와 함께 화살표를 누르면 더 빨리 이동할 수 있어요. 그냥 화살표는 글자 단위로 이동하지만 Ctrl + 화살표를 누르면 단어 단위로 이동해요.

아래 그림에서 "어떤" 앞에 커서가 있다고 할 때 Ctrl + → 를 한 번 누르면 "수의" 앞에 있는 빨간색 위치로 커서가 이동해요. 이 상태에서 Ctrl + → 를 한 번 더 누르면 "제곱근을" 앞에 있는 파란색 위치로 커서가 이동하고요. 

아래에서 "수의" 앞에 커서를 두고 Ctrl + ← 를 한 번 누르면 "어떤" 앞에 있는 빨간색 위치로 커서가 이동하죠.

그냥 ↑, ↓를 누르면 위, 아랫줄로 이동할 수 있어요. 그런데 Ctrl + ↑, ↓는 문단 단위로 커서를 이동할 수 있습니다.

아래 그림에서 "어떤" 앞에 커서가 있을 때 Ctrl + ↓를 누르면 다음 문단인 빈 줄의 빨간색 위치로 커서가 이동합니다. 이 상태에서 한 번 더 누른다면 다음 문단인 "부호" 앞에 커서가 이동합니다. 윗 문단으로 이동하고 싶다면 Ctrl + ↑을 누르면 되겠죠? 

단어 삭제

마찬가지로 Ctrl 을 이용하면 단어 단위로 이동을 하기때문에 단어를 한 번에 삭제할 수도 있어요.

Ctrl + Backspace를 누르면 커서 앞의 단어가 삭제됩니다. 그리고 Ctrl + Delete를 누르면 커서 뒤의 단어가 바로 삭제돼요. 굳이 커서를 이용해서 단어를 선택할 필요없이 바로 삭제되니까 정말 편리하죠.

단어 선택

이번에는 Shift와 함께 활용하는 방법인데요. Shift + 화살표는 글자를 하나씩 선택할 수 있어요. 그런데 Ctrl + Shift + 화살표를 누르면 좀 더 쉬운 방법으로 단어나 문장을 선택할 수 있어요.

아래 그림에서 "어떤" 앞에 커서를 두고 Ctrl + Shitf + → 를 누르면 "어떤 "이라는 단어가 선택이 됩니다. 

이번에는 "9의" 앞에 커서를 두고 Ctrl + Shift + ↓ 를 눌렀더니 커서 뒤에 있는 문단의 모든 내용이 선택되었지요? 

"9의" 앞에 커서를 두고 Ctrl + Shift + ↑을 눌렀다면 "어떤" ~ "요. "까지가 선택되었을 겁니다.

Ctrl 키는 다양한 기능을 가지고 있는 키에요. 기능을 잘 익혀두면 워드프로세서 작업이 훨씬 더 빠르고 간편해 질 겁니다.

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구글 애드센스에서 쪽지 하나 왔던데, 확인해보셨는지요? 애드센스 최적화 담당자가 직접 상담을 통해서 최적화할 수 있도록 도움을 준다는 쪽지였습니다.

이제까지는 최적환 안내 메일이나 쪽지로 도움을 주었던 것에 비하면 놀라운 일이죠. 궁금한 것도 물어볼 수도 있고 상담 내용도 다양해 보입니다.

특히, 최적화 담당자와 1:1로 얘기해 볼 수 있는 시간은 앞으로도 없을 것 같아요. 60일 동안만 진행되는 이벤트이니만큼 꼭 참여해 보세요.

Google 애드센스 최적화 담당자의 최적화 상담 지원

이번 상담의 또 다른 특징은 해당 아이디, 해당 사이트에 대해 직접 분석해 준다는 데 있어요. 최적화는 대부분의 사이트에 적용할 수 있는 대략적인 팁이어서 개별 블로그에는 맞지 않는 경우가 많았거든요. 애드센스 아이디와 적용된 사이트 주소를 입력하면 그것에 대해 분석한 이후에 상담을 진행하는 것 같네요.

애드센스에 로그인 한 후 왼쪽 메뉴에서 쪽지함을 선택하고 "최적화 상담...." 쪽지를 선택하세요. 아래 그림처럼 나올 겁니다.

잘 읽어보시고 오른쪽의 파란 사각형 "최적화 상담 예약하기" 버튼을 누르세요. 구글 캘린더가 나오는데, 예약이 되어있으면 예약 버튼이 없고, 예약할 수 있으면 예약 버튼이 있습니다. 예약 날짜가 꽉 차 있네요. 빨리 서두르세요.

개인적으로는 Doubleclick for Publisher (DFP)에 대해서 궁금했었는데 잘 됐어요. 이게 해보려고 했는데, 복잡하더라고요. 인벤토리도 만들어야 하고, 광고 주문은 또 뭔지...

근데 상담 방법이 적혀있지 않아요. 전화, 채팅인지 직접 만나서 하는 것인지 모르겠어요. 예약 확인을 전화로 한다고 했으니 자세한 건 그 때 들어볼 수 있을 것 같아요.

그 동안 여러 가지 방법으로 애드센스 최적화에 신경 써 왔는데, 이번 기회에 점검도 받아보고 고칠 게 있으면 고칠 수 있는 기회가 되었으면 좋겠어요.

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