삼각형의 무게중심은 중학교 때 공부했어요. 삼각형의 무게중심과 삼각형의 중선
이번에는 앞서 공부한 내분점과 외분점의 좌표 공식을 이용해서 삼각형의 무게중심의 좌표를 구하는 방법을 알아볼 거예요. 공식이 매우 쉬워요. 외우려고 하지 않아도 자동으로 외워지죠.
삼각형의 중점을 연결한 삼각형의 무게중심의 좌표도 구해서 원래 삼각형의 무게중심의 좌표와 어떤 관계가 있는지도 알아볼 거예요
삼각형의 무게중심의 좌표 구하기
삼각형의 각 꼭짓점과 그 대변의 중점을 연결한 선 즉 중선의 교점을 삼각형의 무게중심이라고 하지요? 중선은 어떤 특징이 있나요? 꼭짓점에서 무게중심에 이르는 거리와 무게중심에서 대변의 중점까지의 거리는 2 : 1이에요. 다시 말해 무게중심은 중선을 2 : 1로 내분하는 거죠.
이 성질을 이용해서 삼각형의 세 꼭짓점의 좌표를 알면 무게중심의 좌표를 구할 수 있어요.
세 점 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)로 된 △ABC가 있다고 해보죠. 이때 선분 BC의 중점을 M(x', y'), △ABC의 무게중심을 G(x, y)라고 할게요.
중점은 선분을 1 : 1로 내분하니까 선분 BC의 중점 M의 좌표는 (,
)이에요.
A(x1, y1), M(,
)을 연결한 선분 AM을 무게중심 G가 2 : 1로 내분하는 성질을 이용해서 점 G의 좌표를 구해보죠.
x 좌표:
y 좌표:
좌표 공식인데, 어렵지 않죠?
세 점 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)를 꼭짓점으로 하는 △ABC의 무게중심 G의 좌표
세 점의 x, y좌표를 다 더해서 3으로 나눴어요. 평균 구하는 것과 같은 방법이네요.
중점을 연결한 삼각형의 무게중심
세 점 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)로 된 △ABC가 있을 때, 각 변의 중점을 점 D, 점 E, 점 F라고 하고 이들을 연결한 삼각형을 △DEF라고 해보죠.
점 D는 선분 BC의 중점이니까 (,
)
점 E는 선분 CA의 중점이니까 (,
)
점 F는 선분 AB의 중점이니까 (,
)
△DEF의 무게중심의 x, y 좌표를 구해보죠.
△DEF의 무게중심의 좌표와 △ABC의 무게중심의 좌표가 같네요.
세 점 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)를 꼭짓점으로 하는 △ABC의 무게중심 G의 좌표
= 세 변의 중점을 연결한 삼각형의 무게중심 G의 좌표
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[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 무게중심과 삼각형의 중선
[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 무게 중심과 넓이, 삼각형의 중선과 넓이
알아볼꺼에요 (x)
알아볼거예요 (o)
알아볼 거예요. ㅎㅎ
시험엔 주로 어떻게 나올까요
그거야 선생님 마음이죠.
아마 어려운 문제로는 나오지 않을 거예요. 너무 걱정마세요.
예비 고3 기하와벡터 배우다가 나와서 몰랐는데 ㅜ 잘 배우고 갑니다 ㅎㅎ 감사합니다!!
예습도 중요하지만 복습도 중요해요.
전에 공부했던 내용들을 그냥 만화책 읽는다는 느낌으로 쓱 한 번 훑어보세요.
수능내용이 없음에도 수능공부하면서 부족한 기본기들이 여기 잘 정리되있네요 ㄱㅅ
기본이 탄탄하면 수능에도 도움이 되겠지요.
힘내세요. 화이팅
항상 감사합니다!! 잘보고 있어요 ㅎㅎ
댓글 고맙습니다.
항상 기억해주세요.
혹시 그럼 저 삼각형 DEF 의 넓이 구하는 공식도 있나요?
E에서 BC에 내린 수선의 길이는 A에서 BC에 내린 수선의 길이의 1/2이에요.
삼각형 중점 연결 정리에 따르면( https://mathbang.net/174 ) EF의 길이는 BC의 길이의 1/2이고요.
높이와 밑변의 길이가 각각 1/2이므로 삼각형 DEF의 넓이는 삼각형 ABC 넓이의 1/4이에요.
가정 형편이 안 좋아서 EBS와 독학으로만 재수 공부하고 있는데 도움이 많이 되네요. 항상 감사합니다 적게 일하시고 많이 버세요...
궁금한게 있는데, 저기 중점을 연결한 삼각형의 무게중심과 본래 삼각형의 무게중심이 같다. 에서 혹시 같은 비율로 내분한 점들을 연결한 삼각형과 본래 삼각형의 무게중심과의 관계도 있나요?
제가 알기로는 같은 비율도 같은 무게중심을 알긴아는데 확실친 않네여
무게중심은 왜 AM을 2:1로 내분하게 되는 것인가요? 그냥 외워야 하나요?