고졸검정고시 기출문제 풀이 - 2014년 제1회 수학 두 번째

2014년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 수학 문제 풀이

 

좌표평면 위의 점을 대칭이동하고, 두 점 사이의 거리를 구하는 문제네요.

좌표평면 위의 점 P(a, b)를 x축에 대하여 대칭이동하면 y 대신 -y를 넣어주면 돼요. P(a, b) → P'(a, -b)

점 A를 x축에 대하여 대칭이동한 점이 점 C이므로 A(3, 6) → C(3, -6)

두 점 B(-2, 6), C(3, -6) 사이의 거리를 구해보죠.

 > 0이므로  = 13이네요.

답은 ④번 입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

 

직선의 방정식을 구하는 문제네요.

문제에서 구하는 직선을 y = ax + b라고 해보죠.

두 직선이 수직이면 (기울기의 곱) = -1이에요. y = -2x + 4의 기울기 -2와 y = ax + b의 기울기 a를 곱해서 -1이어야 해요.

-2 × a = -1
a =

y = x + b가 점 (0, 2)를 지나요. 그런데 (0, 2)는 y절편이에요. 기울기와 y절편을 알고 있으니 직선의 방정식을 구할 수 있죠? y = x + 2네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

 

축에 접하는 원의 방정식을 구하는 문제군요.

반지름이 r인 원의 방정식이 축에 접할 때, 반지름 r은 꼭짓점 y좌표의 절댓값과 같아요. 꼭짓점 y좌표가 1이네요. x좌표는 2고요.

(x - 2)² + (y - 1)² = 1²

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 축에 접하는 원의 방정식

 

점의 평행이동을 구하는 문제네요.

점을 좌표평면 위에서 평행이동하면 평행이동한 만큼을 점의 좌표에 대해줘요. 반대로 도형은 평행이동한 만큼 빼줘야하고요. 이 둘을 잘 구별하세요.

(-2, 1) → (-2 + 3, 1 + 2) → (1, 3)

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동

 

부등식의 영역을 구하는 문제군요.

먼저 부등식의 경계를 이루는 원의 방정식을 먼저 구해보죠. 중심이 원점 (0, 0)이고 반지름이 3이네요. 경계선이 점선으로 제외되어 있으니까 등호가 들어있지 않아요.

x² + y² > 3³ or x² + y² < 3² 둘 중 하나일 거예요.

그래프에서 원점 (0, 0)은 어두운 부분이 아니니까 위 두식에 원점 (0, 0)을 넣어서 거짓이 되는 식이 문제에서 찾는 식이에요.

따라서 답은 ④번 x² + y² > 9입니다.

[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0

 

합성함수의 값을 구하는 문제네요.

합성함수는 그 순서대로 대입해서 풀어요. (g ο f)(x) = g(f(x))가 되는 거죠.

(g ο f)(1)
= g(f(1))
= g(3 × 1² + 1)
= g(4)
=  × 4 + 3
= 5

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

 

정의역을 알려줬을 때 함수의 최댓값을 구하는 문제네요.

문제에서 준 함수의 이차항의 계수가 음수이므로 위로 볼록한 함수죠. 위로 볼록한 함수의 꼭짓점의 x좌표가 정의역에 포함되어 있으면 최댓값은 꼭짓점에서 생겨요. 꼭짓점의 x좌표가 정의역에 포함되지 않으면 양쪽 경계값중 하나가 최댓값이고요.

문제에서는 꼭짓점의 x좌표가 1로 정의역 -1 < x < 2에 포함되므로 이 함수의 최댓값 3은 x = 1일 때 함숫값이에요.

y = -(x - 1)² + a에 x = 1, y = 3을 대입해보죠.

3 = -(1 - 1)² + a
a = 3

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소

 

(a ≠ 0)의 그래프는  (a ≠ 0)의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프예요.

문제에서는 a = 1이므로 의 그래프는 의 그래프를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프죠. 문제의 그래프는 의 그래프를 x축 방향으로 2만큼, y축 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프이므로 a = 2, b = 3이에요.

a + b = 2 + 3 = 5

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 무리함수, 무리함수의 그래프
[고등수학/고1 수학] - 무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

 

반지름의 길이 r과 중심각의 크기 θ를 알 때, 부채꼴의 넓이를 구하는 문제네요.

S = r²θ
=  × 2² × π
= π

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용

 

삼각함수를 구하는 문제네요.

θ가 제 2 사분면의 각이므로 tanθ는 음수예요. (올 - 싸 - 탄 - 코)

tanθ =

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

2014년 제1회 고졸 검정고시 1 ~ 10번 정답 및 풀이

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