이번 글에서는 직선의 방정식과 일차함수, 일차방정식의 관계에 대해서 공부합니다.
일차함수와 일차방정식, 직선의 방정식은 서로 깊은 관계가 있어요. 용어의 뜻을 제대로 이해하고 식을 자유자재로 왔다 갔다 할 수 있어야 해요.
일차함수와 일차방정식 모두 일차식이라는 공통점이 있지요. 둘 사이의 공통점을 알아보고 그 특징까지 공부해봐요. 또 직선의 방정식이라는 용어를 쓰는데, 이게 무슨 뜻인지까지 알아보죠.
일차방정식의 그래프
미지수가 2개인 일차방정식에서 공부했던 것처럼 미지수가 2개면 하나는 x, 다른 하나는 y라고 써서 ax + by + c = 0이라고 나타내죠. 이 일차방정식을 만족하는 x, y의 순서쌍이 있겠죠? 이런 순서쌍들을 좌표평면에 나타낸 것을 일차방정식의 그래프라고 해요.
직선의 방정식
특히 일차방정식의 해가 무수히 많을 때, xy 순서쌍을 좌표평면에 점으로 찍어보면 하나의 직선으로 나타나는데 이것을 직선의 방정식이라고 부릅니다.
일차방정식 ax + by + c = 0을 y에 대해서 풀어볼까요?
ax + by + c = 0
by = -ax - c
ax + by + c = 0 (a ≠ 0, b ≠ 0)
→ 
y에 대하여 풀었더니, 일차함수의 모양과 같은 모습이죠? 좌변에 y, 우변에 x항과 상수항
무슨 말이냐 하면 미지수가 2개인 일차방정식의 그래프, 즉 직선의 방정식의 그래프가 일차함수의 그래프와 같다는 거지요.
일차방정식 4x + 2y = 8의 그래프를 그리시오.
일차방정식을 일차함수 형태인 y = -2x + 4로 바꾼 다음에 일차함수 그래프 그리기에서 썼던 방법으로 그래프를 그려도 돼요. 하지만 그보다 쉬운 방법은 x절편과 y절편을 이용해서 그리는 방법인데요. x절편은 y = 0일 때의 x좌표, y절편은 x = 0일 때의 y좌표니까 각각을 일차방정식에 대입해서 풀어서 x, y축과 만나는 점의 좌표를 구한 다음 직선을 그어서 그래프를 그리면 돼요.
y = 0을 대입하면 x축과 만나는 점의 좌표는 (2, 0), x = 0을 대입하면 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 4)네요. x, y 절편을 그래프에 찍고 선을 그어보죠.
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일차함수 y = ax + b 그래프의 특징
-\frac{a}{b} - \frac{a}{b} 가 뭔가요?
y = -\frac{a}{b} - \frac{a}{b} 라고 나오네요;
블로그에 분수나 수학 기호같은 수식을 나타내주는 건데, 제대로 표시되지 않았네요. 수정해야겠어요.
-_-
이게 뭐징?;;;
frac<--이거 프랑스어임? 오타임?
이 단원 낼 공부할껀데 알켜주세욧
y=? ㅜ.ㅜ
블로그에 수식을 넣을 때 쓰는 거예요. 수식이 제대로 표시되지 않았네요.
바로 위에 있는 ay = -bx - c의 양변을 a로 나눈 결과입니다.
y = -a/b x - c/b
헐ㅠㅠ진짜 감사해요!이단원이해안갔었는데!!감사해요!으헝헝럵..
고등학교까서 똑같은 거 또 배우니까 이 단원을 잘 이해해놓으면 도움이 많이 될 거예요.
편하네요저는 즁학생인 데
이게 따로 떼어놓고 보면 서로 다른 것 같아 어렵지만 똑같은 거라는 사실 하나만 깨달으면 의외로 쉬워요.
미지수가 2개인 일차방정식이려면 미지수 x와 y가 있어야하니까 x와 y의 계수인 a,b가 0이면 안되는 것이죠?
미지수가 2개인 일차방정식은 해가 모든 수가 되는 것인가요?
1. 직선의 방정식을 그릴 수 있는 방정식은 많이 있어요. 다만 현재까지 그 중에 미지수가 2개인 직선의 방정식만 공부해서 그걸 예로 든 거예요. 그러니까 꼭 미지수가 2개인 직선이라는 범위로 제한해서는 안 돼요. a, b가 0이어도 직선의 방정식을 그릴 수 있어요.
2. 본문에 표현이 약간 애매하게 되어 있군요.
미지수가 2개인 일차방정식의 해가 무수히 많을 때 이를 만족하는 순서쌍을 그래프에 표시한 게 직선의 방정식이에요. 예를 들어 x + y = 1을 만족하는 xy 순서쌍은 무수히 많은데 이걸 그래프로 그리면 직선이 되는 거죠.
[오타신고]
[일차방정식의 그래프] 문단에서 세번째 줄에 "이런 (순서쌍들은) 좌표평면에 나타낸 것을..." 괄호부분이 문맥상 어색한 느낌이어서 오타신고해요.
오타 신고 해주셔셔 고맙습니다. 도움 많이 받고 있어요. ㅎㅎ
헐 사랑해요 단번에 이해가 되네요
굳이 사랑한다고 말하지 않아도 이미 다 알고 있습니다.
일차함수 형태로 바꿔서 x절편 y절편 하라는 뜻인건가요?
그리고 정말 도움 많이 됬어요, 잘 이해 안갔는데.
아니요. 바꾸지 않고, 그 형태 그대로 x, y절편을 이용해서 풀었어요.
함수와 방정식의 차이가 너무 헷갈려요ㅜㅜ
선생님 직선 y=ax-1이 두점 A(1,5) B(6,2)를 이은 선분 AB와 만날 때, 상수 a의 값의 범위는 어떻게 구하나요?
y = ax - 1이 y축과 만나는 점은 (0, -1)이잖아요.
(0, 1), (1, 5)를 이은 선분의 기울기와 (0, -1), (6, 2) 를 이은 선분의 기울기 사이에 있어야 해요.
이해가 정말 쉽네요! 감사합니다
비밀댓글입니다
사랑해요!