2016년 제2회 중졸 검정고시 기출문제 정답

기출문제 풀이/검정고시

2016년 제2회 중졸 검정고시 기출문제 정답

수학방 2016. 9. 17. 12:30

1. 그림은 60을 소인수분해하는 과정이다. 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 30 ② 2² × 15
③ 2 × 3 × 10 ④ 2² × 3 × 5

소인수분해는 어떤 수를 소인수들의 곱으로만 나타낸 것을 말하죠. 그림에서 소인수들은 색으로 표시가 되어있는 2, 2, 3, 5입니다. 따라서 이들을 곱으로 나타낸 ④번이 정답입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 보기에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은?
-5, 4, 0, 7, -3
① -4 ② -1 ③ 2 ④ 3

음의 정수, 0, 양의 정수를 모두 합쳐 정수라고 해요. 보기에서 음의 정수는 -5, -3, 양의 정수는 4, 7이네요. 0도 있고요.

정수 중에서는 음의 정수가 가장 작고, 그다음은 0이고, 양의 정수가 제일 커요. 음의 정수 < 0 < 양의 정수

-5, -3 < 0 < 4, 7

음의 정수는 숫자의 절댓값이 작을수록 크고, 양의 정수에서는 숫자의 절댓값이 클수록 커요.

-5과 -3은 음의 정수인데, -3의 숫자의 절댓값이 더 작으므로 -5 < -3이고, 4, 7은 양의 정수인데, 7의 절댓값이 더 크므로 4 < 7이에요.

결국 -5 < -3 < 0 < 4 < 7이에요.

가장 큰 수는 7, 가장 작은 수는 -5입니다.

7 + (-5)를 구해야 하는데, 두 정수의 부호가 달라요. 부호가 다른 두 정수를 더할 때는 부호는 절댓값이 더 큰 정수의 부호고, 숫자는 두 수의 차죠.

7의 절댓값이 -5보다 크므로 부호는 +, 두 수의 차는 7 - 5이므로 2입니다.

7 + (-5) = +2

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수, 양의 정수, 음의 정수, 0, 양수와 음수
[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기 비교
[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

3. x = 5일 때, 3x - 4의 값은?
① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13

미지수의 값을 알려주고 미지수를 포함한 식의 값을 구하는 것을 대입이라고 하죠?

대입은 대신 넣는 거라서 원래 문자를 없애고 그 자리에 숫자를 넣는 거예요. 3x - 4에 x = 5를 대입하면 식의 x 자리에 5를 넣고, x는 없애는 겁니다.

3x - 4
= 3 × x - 4 (∵ 생략된 곱셈기호 표시)
= 3 × 5 - 4 (∵ x = 5 대입)
= 15 - 4
= 11

따라서 답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값
[중등수학/중1 수학] - 곱셈기호의 생략, 나눗셈 기호의 생략

4. 일차방정식 2x - 7 = 3의 해는?
① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6

좌변에는 미지수, 우변에는 상수항이 오도록 이항하고, 동류항 정리를 한 다음에 미지수의 계수로 양변을 나눠주면 일차방정식의 해를 구할 수 있어요.

2x - 7 = 3
2x = 3 + 7 (∵ 좌변에 미지수, 우변에 상수항)
2x = 10 (∵ 동류항 정리)
x = 5 (∵ 미지수의 계수인 2로 양변을 나눔)

답은 ③번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 등식의 성질, 등식의 성질을 이용한 일차방정식의 풀이
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면 위에 있는 점 P의 좌표는?
① P(-3, 2) ② P(-2, 3) ③ P(2, -3) ④ P(3, -2)

점 P에서 좌표축으로 직선을 그어서 만나는 점의 좌표를 보면 점 P의 좌표를 구할 수 있어요.

점 P에서 아래로 직선을 그으면 x축과 -2에서 만나고, 오른쪽으로 직선을 그으면 y축과 3에서 만나요. 점 P의 x좌표는 -2, y좌표는 3이므로 답은 ② P(-2, 3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 민지네 반 학생 30명이 1학기 동안 읽은 책 수를 나타낸 도수분포표이다. 책을 6권 이상 읽은 학생 수는?
① 12명 ② 14명 ③ 16명 ④ 18명

읽은 책 수(권)	학생 수(명)
0 ^이상 ~ 2 ^미만	1
2 ~ 4	5
4 ~ 6	6
6 ~ 8	11
8 ~ 10	7
합계	30

도수분포표는 계급을 나누고 그 계급에 해당하는 도수를 적은 표에요.

6권 이상을 읽은 학생 수를 구하려면 왼쪽 계급이 6 이상인 6 이상 ~ 8 미만, 8 이상 ~ 10 미만 두 계급에 해당하는 도수를 더해야죠.

11 + 7 = 18(명)

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표 만드는 법

7. 원 O에서 AOB = 30°, 호 AB = 6cm, 호 CD = 24cm일 때, x의 크기는?
① 120° ② 130° ③ 140° ④ 150°

원 O위에 호 AB와 호 CD가 있어요. 하나의 원에서 호의 길이는 중심각의 길이에 비례해요.

(호 AB의 길이) : (호 AB의 중심각) = (호 CD의 길이) : (호 CD의 중심각)

6: 30 = 24 : x
6 × x = 30 × 24
x = 30 × 24 ÷ 6
x = 30 × 4
x = 120(°)

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각

8. a² × b³ × a⁴ × b⁵를 간단히 하면?
① a³b⁵ ② a⁴b⁶ ③ a⁵b⁷ ④ a⁶b⁸

지수법칙을 이용해서 식을 간단히 하는 문제입니다. 식을 간단히 하려면 한 가지 중요한 게 있어요. 밑이 같아야 하고 곱하기 혹은 나누기여야만 하는 거죠. 밑이 다르면 지수법칙을 적용할 수 없어요.

문제에는 a, b라는 서로 다른 문자가 밑으로 되어 있어서 a끼리만, b끼리만 지수법칙을 적용할 수 있겠네요.

a² × b³ × a⁴ × b⁵
= (a² × a⁴) × (b³ × b⁵) (∵곱셈에 대한 교환, 결합법칙)
= a^{2 + 4} × b^{3 + 5} (∵ 지수법칙)
= a⁶ × b⁸
= a⁶b⁸ (∵ 곱셈기호 생략)

답은 ④번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 괄호, 분수

9. 일차부등식 2x > 6의 해를 수직선 위에 나타내면?

일차부등식의 해를 구하는 방법은 일차방정식의 해를 구하는 것과 비슷해요. 좌변에 미지수, 우변에 상수항이 오도록 이항하고 동류항 정리한 다음에 양변을 미지수의 계수로 나누는 거지요. 다만 마지막에 미지수의 계수로 양변을 나눌 때 미지수의 계수가 음수면 부등호의 방향이 바뀌어야 해요.

2x > 6
= x > 3

일차방정식의 해를 수직선에 나타낼 때, 미지수가 숫자보다 크면 선을 오른쪽으로, 미지수가 숫자보다 작으면 선을 왼쪽으로 그어요. 그리고 부등호에 등호가 들어있는지도 확인해야 하죠.

x > 3이므로 선은 3보다 오른쪽으로 그어져야 하고, 등호가 들어있지 않으므로 점을 까맣게 칠하지 않고 그냥 하얗게 둔 ①번이 답이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 그림은 일차함수 y = x - 2의 그래프이다. 이 그래프가 점 (5, a)를 지날 때, a의 값은?
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5