부등식, 부등식의 뜻, 부등식의 성질에서 부등식이 무엇인지 부등식은 어떤 성질이 있는지 알아봤어요.
이제는 부등식의 성질을 이용해서 부등식의 해를 구해볼 거예요.
우리가 공부할 건 부등식 중에서도 일차부등식이에요. 일차부등식 뭔지 알 것 같죠? 일차방정식에서 "일차"가 뭘 뜻하는지 알고 있잖아요. 일차부등식에서도 같아요. 모든 항을 좌변으로 옮기고 우변에 0을 둔 상태에서 미지수의 차수가 일차인 부등식을 일차부등식이라고 해요.
ax + b < 0 or ax + b ≤ 0 or ax + b > 0 or ax + b ≥ 0 (단, a ≠ 0)
일차방정식의 풀이
먼저 일차방정식의 풀이를 한 번 정리해보죠.
일차방정식 어떻게 풀었나요? 미지수가 있는 항은 좌변으로 상수항은 우변으로 이항이라는 걸 해요. 그리고 미지수의 계수로 양변을 나눠서 미지수 x를 구하죠?
일차방정식 4x + 5 = 2x + 3의 해를 구하여라.
4x + 5 = 2x + 3
4x - 2x = 3 - 5
2x = -2
x = -1
일차부등식의 풀이
일차부등식도 일차방정식처럼 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에는 상수항이 오도록 이항하고 미지수의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.
중요한 차이가 있다면 미지수의 계수로 양변을 나눌 때 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다는 거예요.
일차부등식 x - 3 > 5x + 5의 해를 구하여라.
x - 3 > 5x + 5
x - 5x > 5 + 3 (∵ 좌변에 x 항, 우변에 상수항이 오도록 이항)
-4x > 8 (∵ 좌변과 우변을 각각 동류항 정리)
x < -2 (∵ 미지수의 계수로 양변을 나눔. 계수가 음수이면 부등호 방향이 바뀜)
일차부등식의 풀이는 부등식의 성질에서 나온 것처럼 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 것만 주의하면 일차방정식의 풀이법과 완전히 같아요.
일차부등식의 해와 수직선
방정식에서는 그 해가 x = 2처럼 하나였기 때문에 그냥 쓰면 되는데, 부등식의 해는 좀 다른 모양이죠? x<2는 1도 되고 0도 되고 -1도 되고, 
그래서 그냥 쓰는 것도 좋지만 그림으로 나타내는 방법도 있어요. 수직선 위에 표시하는 방법인데요.
- 일단 수직선을 가로로 하나 그어요.
- 그리고 부등식을 푼 해의 숫자를 적습니다. 그다음 숫자에 작은 동그라미를 그리세요. 이때 부등호가 <, >면 그냥 동그라미를, ≤, ≥면 까만 동그라미를 그리세요.
- 동그라미에서 위쪽으로 직선을 그립니다. 그리고 가로선을 하나 더 그을 건데요, 부등호가 <이면 왼쪽으로 >이면 오른쪽으로 선을 그으세요.
- 위에서 그린 선과 처음에 그었던 수직선 사이의 부분을 색칠(빗금)하세요.
x<2를 수직선에 나타내는 방법이에요. 부등호가 <이기 때문에 2위의 동그라미는 색칠되어 있지 않아요. 그리고 미지수가 2보다 작기 때문에 왼쪽으로 선을 그었어요. 2보다 작은 수인 1, 0, -1 등이 2보다 왼쪽에 있으니까 선을 왼쪽으로 긋는 거예요.
아래는 x ≥ 4를 수직선에 나타내는 방법이에요. 부등호가 ≥라서 4위의 동그라미에 색칠했고요. x가 4보다 크니까 오른쪽으로 선을 그었어요.
해를 수직선에 그리는 방법뿐 아니라 그림을 보고 해를 알아내는 것도 중요해요. 위 그림을 보고 x ≥ 4를 나타내는 것이라는 걸 알 수 있어야 한다는 얘기에요.
2x - 3 ≤ 5x - 9의 해를 구하고, 수직선에 나타내어라.
2x - 3 ≤ 5x - 9
2x - 5x ≤ -9 + 3
-3x ≤ -6
x ≥ 2
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정말 죄송한데요! 일차부등식의 풀이에서요 x<-2 아닌가요?ㅠㅠ 이해가 잘 안되서요 ㅠㅠ a마이너스가 왜사라지죠??
오타군요. x < -2가 맞네요.
모르는 것을 확실하게 잡아주네요~ 응원합니다.
고맙습니다. 계속 응원해주세요.
방학숙제 하는데 많은 도움이 되네요ㅎㅎ
정리해볼까요에 2번 각가->각각 오타 맞나요?
네, 오타예요.
방학이 너무 짧아서 아쉽겠네요. ㅠㅠ
이런것도 말씀드리는게 도움이 될런지는 모르겠습니다만 소제목 중에 일차방정식의 해와 수직선이 아니라 일차부등식의 해와 수직선 아닌지요. 그리고 관련문제에서 보기에 있는 문제의 상수와 풀이과정에 있는 상수의 부호가 바뀐거 같구요, 그래서 답은 x≥-2 가 아닌지.. 오늘도 공부 잘하고 갑니다 감사해요~~^^
그렇네요. 오타를 알려주시면 도움이 많이 돼요. 다른 곳에 있는 오타를 발견하시면 댓글로 남겨주세요.
오타를 모두 바꾸었네요 감사해요
혹시 다른 글에서 오타 발견하면 댓글로 알려주세요.
외국에서 중학교 다니는 딸애랑 같이 공부하면서 도움 많이 받아요. 감사합니다.
공부를 같이 하시나봐요.
영어로 썼으면 따님 친구분들도 함께 봤을텐데 아쉽네요. ㅎㅎ
안녕하세요?
이번에 처음으로 수학방이라는 사이트(여기)에 와봤는데,
이해도 잘 되고, 도움도 많이 받네요~><
잘 퍼가, 제 머릿속에 저장해놨습니다~
지식이 파묻힌 머릿속 흙에 새싹이 자랐네요~~~!!
원래 퍼가는 거 허용하지 않지만 머릿속에 퍼가는 것만큼은 허용합니다.
새싹이 무럭무럭 자라서 큰 아름드리 나무가 될 때까지 함께 공부해요.~~~!!
ㄷㄷ 이런 블로그가?
yay
있다니...
일차부등식인건? 이런 문제를 어떡해 풀어요
일차방정식처럼 모든 항을 좌변으로 이항하고 동류항 정리를 한 다음에 최고차항의 차수가 1차인 부등식이 일차부등식이에요.
일차방정식에서 방정식이 부등식으로 바뀐 것 뿐이에요. 아래 글을 일차방정식을 찾는 방법에 대한 설명인데 참고해보세요.
https://mathbang.net/232
수학방님 일일이 답글 다시는거 보면 존경스럽습니다 코로나 조심하시고 항상 힘내세요!!!!
일일히 답글 다는 거 너무 힘듭니다. 댓글 너무 많이 남기지 마세요. 하루에 100개로 제한해야 겠네요.
오타가 좀 있었지만 아주 잘 배우고 갑니다~~^^ 감사합니다 ㅎㅎ
오타는 댓글로 알려주시면 고칠게요.
일차부등식에서 예를들어 ax+5<4x-3에 상수 a값을 구하시로라는 문제면 a를 어떤 방법으로 풀어서 답을 구하나요?
일단 해를 알려줘야 풀 수 있어요.
일차부등식 푸는 방법 그대로 풀면 돼요.
ax + 5 < 4x - 3
(a - 4)x < -8
x < -8/(a -4)
이걸 해와 비교해보세요.