행렬의 실수배는 이름 그대로 행렬에 실수를 곱한 거예요. 그냥 곱하기라서 굉장히 쉬워요. 이제까지 해왔던 다항식과 숫자의 곱과 아주 많이 비슷하니까 특별히 더 공부할 것도 없어요.

행렬의 실수배에 대한 성질에 대해서도 알아볼 거예요. 성질이라고 해서 외울 필요는 없고 그냥 계산하다 보면 자연스럽게 익히게 될 거예요.

행렬의 실수배는 그냥 숫자와 행렬을 곱하는 거라서 앞으로 공부할 행렬끼리 곱하는 것과 차이가 있으니 잘 구별하세요.

행렬의 실수배

행렬 A의 각 성분에 실수 k를 곱한 것을 각 성분으로 하는 행렬을 행렬 A의 k배라고 하고 기호로 kA로 나타내요. kA 사이에는 곱셈기호가 생략되어 있고요.

이고 k가 실수일 때 

행렬을 다항식이라고 생각하면 행렬 앞의 괄호를 그냥 다항식에서의 괄호라고 여기고 괄호 앞에 실수 k가 있다고 할 수 있어요. 그리고 마치 분배법칙처럼 괄호 앞의 k를 괄호 안의 모든 성분에 곱해주는 거죠.

행렬의 실수배

행렬의 실수배에 대한 성질

행렬의 실수배는 다음과 같은 성질을 가져요.

행렬 A, B가 같은 꼴이고, k, l이 실수일 때
1A = A, (-1)A = -A
0A = O, kO = O
k(lA) = (kl)A
(k + l)A = kA + lA
k(A + B) = kA + kB

첫 번째는 1과 (-1)을 곱하는 거네요.

두 번째는 행렬 A의 모든 성분에 0을 곱하니까 모든 성분이 0이 되어 영행렬 O가 되는 거고요. 영행렬의 모든 성분은 0이니까 어떤 실수를 곱해도 그대로 0이라서 그 결과도 영행렬이 되지요.

세 번째는 실수의 결합법칙이 그대로 적용된다는 뜻이에요.

네 번째, 다섯 번째만 증명해볼까요? 이라고 해보죠.

∴ (k + l)A = kA + lA

 

∴ k(A + B) = kA + kB

일 때 다음을 구하여라.
(1) 2(A + B) - B
(2) 2(A - 2B) + 3(2A + B)

주어진 식을 먼저 간단히 한 후에 행렬을 대입해야 해요.

(1)

(2)

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정리해볼까요

행렬의 실수배: 이고 k가 실수일 때

행렬의 실수배에 대한 성질: A, B가 같은 꼴이고, k, l이 실수일 때

  • 1A = A, (-1)A = -A
  • 0A = O, kO = O
  • (k)lA = (kl)A
  • (k + l)A = kA + lA
  • k(A + B) = kA + kB
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