행렬의 뜻에 대해서 알아봤는데 이제는 조금 더 자세히 공부해보죠.
숫자나 문자를 직사각형 모양으로 배열하고 양쪽을 괄호로 묶어서 나타낸 것을 행렬이라고 하고 행렬을 이루는 숫자나 문자를 행렬의 성분이라고 해요. 이 글에서는 행렬의 성분을 여러 가지 방법으로 나타나는 법을 알아볼 거예요.
두 개의 행렬이 있을 때 두 행렬이 서로 같을 조건은 어떤 것인지 알아보죠. 두 행렬이 서로 같을 조건을 이용해서 문제도 풀어볼 거예요. 어떤 조건을 만족할 때 두 행렬이 서로 같을 수 있는지 기억해 두세요.
행렬의 성분
집합에서 집합은 알파벳 대문자로 나타내고, 원소는 알파벳 소문자로 나타내죠? 이처럼 행렬도 알파벳 대문자 A, B, C, … 를 써서 나타내고 행렬의 성분은 알파벳 소문자 a, b, c, … 를 이용해서 나타내요.
행렬 A의 제i행과 제j열이 만나는 곳의 성분을 행렬 A의 (i, j)성분이라고 하고 기호로는 aij라고 써요. 읽을 때는 알파벳 그대로 a i j (에이 아이 제이)로 읽고요.
제1행 제2열의 성분은 a12, 제3행 제5열의 성분은 a35로 쓰지요.
때로 행렬을 A = (aij)로 나타내기도 해요. 이때는 i와 j에 해당하는 값을 함께 적어줍니다.
A = (aij) (i = 1, 2, 3, j = 1, 2)
i = 1, 2, 3은 i가 1, 2, 3이 될 수 있다는 말로 행렬 A가 제3행까지 있다는 뜻이에요. j = 1, 2는 j가 1, 2가 될 수 있다는 얘기로 행렬 A가 제2열까지 있다는 뜻이고요. 즉 3 × 2 행렬이라는 얘기죠.
3 × 2 행렬 A의 (i, j) 성분 aij = i +2j - 3일 때 행렬 A를 구하여라
3 × 2 행렬이니까 i = 1, 2, 3, j = 1, 2에요. 대입해보죠.
(1, 1) 성분 a11 = 1 + 2 × 1 - 3 = 0
(1, 2) 성분 a12 = 1 + 2 × 2 - 3 = 2
(2, 1) 성분 a21 = 2 + 2 × 1 - 3 = 1
(2, 2) 성분 a22 = 2 + 2 × 2 - 3 = 3
(3, 1) 성분 a31 = 3 + 2 × 1 - 3 = 2
(3, 2) 성분 a32 = 3 + 2 × 2 - 3 = 4
두 행렬이 서로 같을 조건
두 행렬 A, B의 행의 수와 열의 수가 같을 때 두 행렬을 같은 꼴의 행렬이라고 해요. A도 3 × 2 행렬이고 B도 3 × 2 행렬이면 두 행렬은 같은 꼴의 행렬이 되는 거죠.
두 행렬 A, B가 같은 꼴이고 대응하는 성분이 각각 같을 때 두 행렬 A, B는 서로 같다고 하고 기호로 A = B로 나타내요.
그러니까 행렬 A의 (i, j) 성분을 aij, 행렬 B의 (i, j) 성분을 Bij라고 할 때 aij = bij이면 두 행렬이 서로 같은 거죠.
(A의 제1행 제1열의 성분) = (B의 제1행 제1열의 성분)
(A의 제1행 제2열의 성분) = (B의 제1행 제2열의 성분)
같은 위치에 있는 성분끼리 값도 같아야 서로 같은 행렬이에요.
두 행렬 A, B는 성분을 구성하는 숫자는 같지만, 성분의 위치까지 같은 건 아니라서 두 행렬은 같다고 할 수 없어요.
두 행렬 
두 행렬 
위치가 같은 성분끼리 값도 같아야 두 행렬이 서로 같은 행렬이에요.
a + b = 4 … ①
a - c = 2 … ②
3 = 3
b - c = 4 … ③
①, ②, ③식을 미지수가 3개인 연립일차방정식의 풀이법에 따라 풀어보죠.
① - ②하면 b + c = 2 … ④
③ - ④하면 -2c = 2 → c = -1 … ⑤
⑤를 ②에 대입하면 a + 1 = 2 → a = 1
⑤를 ③에 대입하면 b + 1 = 4 → b = 3
따라서 a = 1, b = 3, c = -1