행렬도 숫자처럼 덧셈과 뺄셈을 할 수 있어요. 기본적으로 행렬은 숫자와 문자를 모아놓은 거예요. 따라서 행렬의 덧셈과 뺄셈도 실수의 덧셈과 뺄셈의 속성을 따릅니다.
물론 행렬 자체가 가지는 특징도 있으니 완전히 같지는 않죠. 어떤 부분에서 실수의 덧셈과 뺄셈과 같은지 어떤 부분이 다른지 알아보죠.
실수의 덧셈에서 성립했던 두 가지 법칙이 있었어요. 교환법칙과 결합법칙이죠. 이 두 법칙이 행렬의 덧셈에서도 성립하는지 알아보죠.
행렬의 덧셈과 뺄셈
행렬도 숫자처럼 덧셈과 뺄셈을 할 수 있어요. 그런데 한 가지 조건이 있어요. 바로 같은 꼴의 행렬일 때만 덧셈과 뺄셈을 할 수 있어요. 두 행렬 A, B가 있을 때 A가 3 × 2이라면 B도 3 × 2 행렬이어야 두 행렬을 더할 수 있는 거죠.
서로 같은 꼴이 아니면 덧셈과 뺄셈을 할 수 없어요.
덧셈은 +, 뺄셈은 기호 -를 사용하는데 행렬의 덧셈과 뺄셈에서도 같아요. 두 행렬 A, B를 더하는 건 A + B, 두 행렬을 빼는 건 A - B라고 써요.
행렬의 덧셈과 뺄셈을 한 결과도 행렬이에요.
두 행렬을 더할 때는 서로 같은 성분끼리 더해요. 행렬 A의 (1, 2) 성분과 행렬 B의 (1, 2) 성분을 더한 결과가 A + B 행렬의 (1, 2) 성분이 되는 거예요. 뺄셈도 마찬가지고요.
행렬의 덧셈과 뺄셈
두 행렬 A, B가 서로 같은 꼴일 때
서로 같은 위치에 있는 성분끼리 +, -
두 행렬 
일단 덧셈을 했으니까 행렬 X는 2 × 2행렬이에요. 각 성분을 모르니까 a, b, c, d라고 해보죠.
3 + a = 5 → a = 2
-1 + b = 6 → b = 7
4 + c = 10 → c = 6
2 + d = 3 → d = 1
행렬
참고로 행렬에서도 이항이 성립해요.
A + X = B
X = B - A
위 방법을 이용해서 X를 구할 수 있어요.
행렬의 덧셈에 대한 성질
실수에서 덧셈에 대한 교환법칙과 결합법칙이 성립하죠? 행렬의 덧셈에서도 교환법칙과 결합법칙이 성립해요. 실수에서와 마찬가지로 행렬의 뺄셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않고요.
행렬의 덧셈에 대한 성질
행렬 A, B, C가 같은 꼴일 때
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
2 × 2 행렬 A, B에 대하여 A + B = B + A임을 보여라.
행렬 A, B를 아래와 같다고 해보죠.
풀이 중에 있는 덧셈에 대한 교환법칙은 행렬에서의 교환법칙이아니라 성분을 이루고 있는 실수에서의 교환법칙이에요.
결합법칙이 성립하는지는 직접 한 번 해보세요.
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