실수에서 항등원과 역원이 있었죠? 항등원은 계산한 결과가 자기 자신이 나오게 하는 걸 말하고 역원은 계산한 결과가 항등원이 나오는 걸 말해요. 행렬에도 항등원과 역원이 있는데 이글에서는 덧셈에 대한 항등원과 역원을 알아보죠.

그리고 영행렬이라는 용어도 공부할 건데 영행렬이 무엇인지 어떤 특징을 가졌는지도 이해해두세요.

참고로 실수에서도 뺄셈에서는 교환법칙이 성립하지 않기 때문에 뺄셈에 대한 항등원과 역원은 없었듯이 행렬에서도 뺄셈에 대한 항등원과 역원은 다루지 않아요.

행렬의 덧셈에 대한 항등원과 역원

행렬에서 모든 성분이 0인 행렬을 영행렬이라고 하고 알파벳 O로 나타내요.

일 때

A + O = A에요.

행렬의 덧셈에 대한 성질에서 행렬에서는 덧셈에 대한 교환법칙이 성립해요.

A + O = O + A = A

즉 영행렬 O는 행렬 A의 덧셈에 대한 항등원이 되는 걸 알 수 있어요. 영행렬은 숫자 0이 모인 거니까 실제로도 숫자에서 0의 역할과 비슷하죠.

행렬 에서 모든 성분의 부호를 (-)로 바꾼 을 -A라고 해요. 두 행렬을 더해보죠.

A + (-A) = O인데, 행렬의 덧셈에 대한 성질에서 행렬에서는 덧셈에 대한 교환법칙이 성립하므로

A + (-A) = (-A) + A = O

즉 행렬 -A는 행렬 A의 덧셈에 대한 역원이 되는 걸 알 수 있어요.

행렬의 덧셈에 대한 항등원과 역원
행렬 A와 행렬 O가 같은 꼴일 때
A + O = O + A = A → O는 덧셈에 대한 항등원
A + (-A) = (-A) + A = O → -A는 A의 덧셈에 대한 역원

행렬 에 대하여 A + X = O를 만족할 때 행렬 X를 구하여라.

두 행렬을 더했는데 영행렬 O가 나왔다는 말은 두 행렬이 서로 덧셈에 대한 역원이라는 말이죠? 덧셈에 대한 역원은 행렬의 성분의 부호만 반대로 바꿔주면 돼요.

X = -A

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정리해볼까요

행렬의 덧셈에 대한 항등원과 역원

  • 영행렬: 행렬의 성분이 모두 0인 행렬. O
  • O는 덧셈에 대한 항등원: A + O = O + A = A
  • → -A =
  • -A는 행렬 A의 덧셈에 대한 역원: A + (-A) = (-A) + A = O