이제 일차함수의 그래프를 직접 그려볼까요?
일차함수의 그래프를 그리는 방법은 이미 1학년 때 배워봤어요. 함수식이 주어지면 그 식에, x = 1, 2, 3, …을 넣어서 그때의 y값을 구했죠. 그리고 순서쌍을 이용해서 좌표평면에 점을 찍은 다음 그 점들을 이어서 그래프를 그려요. 함수 그래프, 함수의 그래프 특징 비교
기본 원리는 점들의 좌표를 구해서 점을 찍고, 선으로 연결하는 겁니다. 그런데 사실 점의 좌표가 많이 필요하지 않아요. 그냥 두 개만 있으면 직선을 그을 수 있거든요.
두 점을 이용해서 일차함수 그래프 그리기
직선이라는 게 점을 여러 개 연결해도 되지만 두 점을 연결해도 직선이 돼요. 따라서 1학년 때처럼 점들의 좌표를 여러 개 구할 필요 없이 딱 두 개만 구해서 직선으로 연결하면 돼요.
두 점의 좌표가 주어졌다면 점을 찍어서 직선을 그으면 되고, 점이 주어지지 않고, 함수식만 주어졌다면 x = 1, 2처럼 임의의 값을 두 개 넣어서 좌표를 구해서 점을 찍고, 선을 그어주면 돼요.
두 점 (1, 1)과 (3, 2)를 지나는 함수의 그래프를 그려라.
좌표평면 위에 두 점을 찍고 그냥 이어서 연결하세요.
x절편, y절편을 이용해서 일차함수 그래프 그리기
마찬가지로 두 점의 좌표를 이용해서 그래프를 그리는 방법이에요.
두 개의 점의 좌표를 구할 때 아무 점이나 상관없지만 x절편, y절편을 구하는 방법도 좋아요. y 절편은 y = ax + b라는 함수식에서 b라는 걸 바로 알 수 있지요? 한 점의 좌표(0, b)를 금방 알아낼 수 있잖아요. 그럼 나머지 한 점의 좌표만 구하면 되는데, y = 0을 넣어서 구하면 x 절편이 나오죠.
문제에서 x, y 절편을 미리 알려주면 좋은 거고, 알려주지 않아도 다른 점의 좌표에 비해서 구하기가 쉬워서 많이 이용하는 방법이에요.
y = x + 2의 그래프를 그려라. (x절편과 y절편을 이용)
y = x + 2의 y 절편이 2이므로 y축과 만나는 점은 (0, 2), x 절편이 –2이므로 x축과 만나는 점은 (-2, 0)이네요. 두 점의 좌표를 구했으니 그래프를 그려보죠.
y절편과 기울기를 이용해서 일차함수 그래프 그리기
y 절편은 함수식에서 바로 구할 수 있지요?
일차함수와 그래프에서 기울기가 나타내는 게 뭐죠?
y = ax + b에서 y 절편이 b이므로 이 그래프는 (0, b)를 지나요. 기울기 a가 나태나는 건 x가 1 증가할 때, y는 a만큼 증가한다는 뜻이잖아요. 그래서 x가 0 → 1로 될 때, b → b + a 가 된다는 뜻이지요? 따라서 (0, b)와 (1, b + a)라는 점의 좌표를 구할 수 있다는 거예요. 물론 (1, b + a)가 아니라 (2, b + 2a), (3, b + 3a)라는 좌표를 구할 수도 있는 거지요. 어차피 두 점의 좌표만 있으면 되니까 아무거나 구해도 상관없어요.
두 점을 구했으니 좌표평면에 점을 찍고, 직선으로 연결하면 되겠지요?
y = 2x + 2의 그래프를 그려라. (기울기와 y절편을 이용)
y절편이 2이므로 이 그래프는 (0, 2)를 지나고 기울기가 2니까 x가 1 증가하면 y는 2 증가한다는 뜻이에요. x가 0 → 1이 되면, y는 2만큼 증가하니까 2 → 4가 되겠지요. 그래프가 지나는 두 점 (0, 2)와 (1, 4)를 구할 수 있어요.
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일차함수의 그래프
일차함수와 그래프 - x절편, y절편
일차함수와 그래프 - 기울기
함수 그래프, 함수의 그래프 특징 비교
좋은정보 너무너무 감사해요 ㅜㅜ 학교 선생님이 뭐라고 하는지 하나도 모르겠던데 이거 보니까 한번에 알겠군요!! 감사합니다 ^_________^
요점만 설명한 거라서 이해하기가 더 쉬울 거예요.
정말 좋은정보네요!학교선생님이나
다른 책봐도 모르겠던데
이거보니까 한번에 알겠네요!!!감사합니다!!!!!!
이해가 안돼도 포기하지 않고 끝까지 공부하시는 군요. ㅎㅎ
보기 좋네요.
아 그럼 궁금 한게 하나 있는데...
저희가 배울 때는 뭐 문제 상에 정의역이 있으면 선을 그어 이어주고
정의역이 나타나있지 않을 때는 선을 안 그어 주고 막 점만 찍는다는데
어떨때 선을 잇고 어떨때 그냥 점으로 두는 건가요?
궁금합니다. ㅜㅜ
정의역에서만 그래프를 그리면 돼요.
정의역 바깥에는 선은 물론이고 점도 찍을 필요가 없는데, 무슨 말씀이신지 모르겠네요.
도움이 많이 되었습니다.
도움이 되셨다니 저도 기분이 좋네요.
전 문과 예비고3인데 .. 요즘 미통기배우는데 그래프를 못그렸는데 이 글로 많은 도움이 될 거 같아요..
수포자아닌 수포자 였는데 점점 희망을 찾아가고 있습니다 ㅜ.ㅜ
아직 1년이나 남았는데, 벌써 포기하면 안되죠.
시간이 충분하니까 열심히 하시면 좋은 결과가 있을 거에요.
와진짜 감사합니다 ㅠㅠ 사랑해요
아직 사랑까지는 부담스러운데요.... ㅎㅎ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
질문하나할게요 y의 절편과 기울기를이용한 그래프그리기에서 y=4/3x+1 이런 분수꼴일때 어떻게 그래프를그려야할까요 어느정도생각을해보니 분수를 자연수로되겟끔 x값을3을 넣으면 y절편에서 x쪽으로3이동하잔아요 그럼그위치에서 y로갈때는 x값을넣어준걸곱햇으니 12/3=4 만큼이동해서 즉그래프두점은 (0,1) (3,5)가맞을까요 이거생각하느라 30분동안 고민햇어요 독학으로하느라 이생각이맞을까 질문드려요
맞긴 맞는데, 너무 어렵게 풀었어요.
조금 더 쉽게 풀면, 기울기=4/3 가 뜻하는 건 x가 분모인 3증가할 때 y는 분자인 4만큼 증가한다는 거예요. 분수를 자연수로 만들 숫자를 대입할 필요없이 분수의 분자, 분모를 바로 꺼내서 쓰면 되겠지요?
y절편이 (0, 1)이니까 3, 4만큼 증가하면 (3, 5) 이렇게요.
다른 방법으로 숫자를 대입해서 풀거면 x=3을 넣었을 때, y=5가 나오죠? 그럼 이 그래프는 (3, 5)라는 점을 지나는 거예요. y절편 (0, 1), 숫자 넣어서 찾은 점 (3, 5) 이 두 점을 연결하면 돼죠.
두 가지 중 하나만 사용하면 되는데, 두 개를 섞어서 사용하니까 더 어려워 진 거예요.
네 명확한답변 일단 감사합니다 선생님이말씀하신 분모숫자x만큼이동 분자숫자y 만큼이동 이말은 즉 분수를 분모만큼 곱하면 결국 분자는 자연수... 잘 정리되었어요
좋은말로 바꾸면 제가 두가지경우를 다생각해서 혼돈이왓던거일수도있겟네요 ㅋㅋ
제가 문제에서 막히면 그문제만두고 끝까지생각을해서 시간을 많이낭비하네요
2차함수부분에서도 질문하면 받아주실꺼죠 ㅎㅎ?
저 위의 질문이 이해가 안되는데여
y=4/3x+1 에서여..분수가 뜻하는 의미 제껴두고서 단순히 풀때여
x가 3배가 되도 y는 단순히 b+a만 해주면 되는거 아니에여? 왜 a에 x값을 곱해줘여? 그냥 a+3분의4 더해주면 3분의4 소수로 바꿔주면 더해서 대략 2.3정도 되는거 아니에여? ㅠ.ㅜ 1시간동안 고민중 ㅠ.ㅜ
일차함수 y = 2x + 2의 그래프를 그려라. (기울기와 y절편을 이용)
저 위에 문제에서 일차함수 그래프 구할때여.. 기울기와 y절편 이용해서 구할때여
기울기로 x,y구할때, x가 1증가할때 y는 기울기2를 2+2로 더하는 거에여? 아니면 2x2로 곱하는 거에여?
그리고 만약 x가 3이 증가한다 치면 y는 x와 전혀 상관없이 그냥 2+2 인지 2x2인지로 똑같이 하면 돼는건가여?아니면 x가 3증가, 즉 x가 3이면 3x2해서 나온 6을 2와 더하거나 곱해줘야 하나여? ㅠ.ㅜ
아직 기울기에 대해서 정확하게 이해하고 있지 못한 것 같아요. 일차함수 그래프 - 기울기(http://mathbang.net/47)를 읽어보시면 어느 정도 이해가 될 거에요.
주인장님 감사해요 도움많이 받았어요 글고 미리감사드림당 앞으로 도움많이받을거니까욬
저도 미리 축하드릴께요.
이 글을 통해서 공부 열심히 하시면 시험 점수 잘 받을테니까요. ㅎㅎ
기울기공식밑에 "물론 (1, b+a)가 아니라" 하셨는데 <물론 (1, b+a)뿐만 아니라 >가 아닌가요?
단순히 좌표를 구하는 경우라면 "뿐"을 넣어서 (1, b + a)외에 여러 좌표를 구할 수 있다고 하는 표현이 더 정확할 수 있어요.
하지만 여기서는 그래프를 그리려고 하는 거니까 y절편이 아닌 한 점의 좌표만 있으면 되거든요. 그러니까 (1, b + a)를 구해도 되고 다른 점의 좌표를 구해도 되고 여러 좌표 중에 아무거나 하나만 있으면 되니까 굳이 "뿐"이라는 말이 필요하지 않죠.
수학방님 우선 쉽게 가르쳐주셔서 정말정말 감사드려요~~!
근데요,제가 궁금증이 하나가 있는데요,
y=2x+2 그래스가 -1을 지나가는 건 어떻게 구하는 건가요?
(-1,0) 말하는 거죠? 실제로 y = 2x + 2는 (-1, 0)을 지나요.
하지만 여기서는 그냥 (0, 2), (1, 4) 두 점을 이용해서 그래프를 그렸더니 그 그래프가 (-1, 0)을 그냥 지나는 거예요. 이 일차함수의 그래프가 다른 점들도 여러 개 지날텐데 그 중의 하나가 (-1, 0)인 거죠. 특별히 (-1, 0)의 좌표를 따로 구하지는 않았어요.
정말 좋네여 ㅋㅋ
정말 좋지여? ㅋㅋ
오....
어렵게만 느껴졌던 함수의 벽이 허물어지는 것을 느끼고 있습니다!!ㅎㅎ
벽은 한 번 허물어지면 계속 허물어지죠. ㅎㅎ
저 수학이 너무 어려워요...일차함수부터 이해를 통 못하겠어요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
수학 포기하고싶어요...
이해를 못하면 이해될 때까지 계속 반복해서 보면 되죠. 이제 2학년인데 벌써 수학을 포기하면 어떡하나요?
중 1이나 초등학교꺼 부터 완벽히 이해한 다음에 보세요~! 그러면 훨신 쉬울거에요~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
제가 이수학방 을 보면서 공식하나만들어냈어요 일차함수 에서(0,y),(기울기-1,y+기울기)이공식이맞는지않맞는지확인좀요
y는 y절편을 말하는 거겠죠?
기울기가 2가 아닌 y = 3x + 10이라는 함수에 직접 대입해보세요.
저 y=-3x+2의 그래프를 어떻게 그리나요?
본문의 내용이 그래프를 그리는 방법을 소개한 거예요. 잘 읽어보시면 어렵지 않게 풀 수 있을 거예요.
기울기와 y절편 구할때 무조건적으로 (기울기가 분수인 경우 제외) 오른쪽으로 한 칸 이동하나요?
이동하는 방향은 왼쪽이든 오른쪽이든 상관없어요.
함수 그래프를 하고 있는데 X=-3x 하고 아래 x -2 -1 ... 적혀있는데 어떻게 하는건가요 ??
제가 쓴 글에 없는 내용이라서 무슨 얘기인지...
아마도 y = -3x에서 x = -2, -1, ... 일 때, y 값이 나오는 표를 얘기하시는 듯 하네요.
우와~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~사람의 솜씨가 아니다..
사람의 솜씨입니다.
하 진짜 감사합니다 오늘 기말고사 수학 시험인데 하필 그래프 그리는거 다른건 모르겠고 기울기와 y절편이용하능ㄴ거 생각안나서 유서쓰고있었는데 감사합니다