함수를 공부했으니까 그래프에 대해서 알아보죠.
함수 그래프를 그릴 때, x에 1, 2, 3, …을 넣어서 y를 구한 다음 좌표평면에 점을 찍고 그 점들을 이어서 그래프를 그렸어요. 여기까지가 1학년 때 했던 내용이에요.
이제는 그래프도 그려보고, 그래프가 어떤 특징이 있는지, 그래프와 함수식 사이에는 어떤 관계가 있는지 알아볼 거예요.
일차함수 y = ax의 그래프
일차함수 그래프에서 가장 기본이 되는 y = ax의 그래프부터 살펴보죠.
x = 0이면 y = 0이죠. 이 그래프는 (0, 0) 즉 원점을 지나요.
a 값에 따라 그래프가 어떻게 될까요? 아래 y = x와 y = 2x, y = 3x의 그래프를 보세요.
x의 앞의 숫자인 a가 커질수록 그래프는 y축에 더 가까워지죠?
아래는 y = -x, y = -2x, y = -3x의 그래프에요. 여기는 a가 작아질수록 y축에 더 가까워져요.
위 두 그림에서 알 수 있는 것, a > 0일 때는 a가 커질수록 그래프가 y축에 가까워지고, a < 0일 때는 a가 작아질수록 y축에 가까워지죠. 이거를 하나로 묶어서 표현해볼게요. a의 절댓값이 커질수록 그래프는 y축에 가까워진다.
a >0일 때는 x가 증가하면 y도 증가해요. 따라서 그래프의 모양은 오른쪽 위로 향하는 직선이죠. 그래프는 1, 3 사분면을 지나고요.
a < 0일 때는 x가 증가하면 y는 감소해요. 그래프의 모양은 오른쪽 아래로 향하는 직선이요. 2, 4 사분면을 지나네요.
| a > 0 | a < 0 | |
|---|---|---|
| 같은 점 | 원점 (0, 0)을 지난다 a의 절댓값(|a|)의 절댓값이 커질수록 y축에 가까워진다. |
|
| 다른 점 | x 증가 → y 증가 오른쪽 위로 향하는 직선 제 1, 3 사분면 |
x 증가 → y 감소 오른쪽 아래로 향하는 직선 제 2, 4 사분면 |
일차함수 y = ax + b의 그래프
y = ax + b는 y = ax의 그래프를 b만큼 평행이동한 그래프에요. 평행이동은 그래프를 일정한 값만큼 그 모양 그대로 옮기는 걸 말해요.
위 그림에서 보듯이 y = ax 그래프를 b만큼 평행이동했는데요, 어디로 이동했느냐면 y축 방향으로 이동했어요. ax였던 y에 b만큼 더해줬잖아요.
이 그래프는 원점이 아니라 (0, b)를 지나요. b의 값에 따라 지나가는 사분면이 달라지는 것을 빼면 y = ax 그래프와 특징이 같아요.
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