함수를 공부했으니까 그래프에 대해서 알아보죠.
함수 그래프를 그릴 때, x에 1, 2, 3, …을 넣어서 y를 구한 다음 좌표평면에 점을 찍고 그 점들을 이어서 그래프를 그렸어요. 여기까지가 1학년 때 했던 내용이에요.
이제는 그래프도 그려보고, 그래프가 어떤 특징이 있는지, 그래프와 함수식 사이에는 어떤 관계가 있는지 알아볼 거예요.
일차함수 y = ax의 그래프
일차함수 그래프에서 가장 기본이 되는 y = ax의 그래프부터 살펴보죠.
x = 0이면 y = 0이죠. 이 그래프는 (0, 0) 즉 원점을 지나요.
a 값에 따라 그래프가 어떻게 될까요? 아래 y = x와 y = 2x, y = 3x의 그래프를 보세요.
x의 앞의 숫자인 a가 커질수록 그래프는 y축에 더 가까워지죠?
아래는 y = -x, y = -2x, y = -3x의 그래프에요. 여기는 a가 작아질수록 y축에 더 가까워져요.
위 두 그림에서 알 수 있는 것, a > 0일 때는 a가 커질수록 그래프가 y축에 가까워지고, a < 0일 때는 a가 작아질수록 y축에 가까워지죠. 이거를 하나로 묶어서 표현해볼게요. a의 절댓값이 커질수록 그래프는 y축에 가까워진다.
a >0일 때는 x가 증가하면 y도 증가해요. 따라서 그래프의 모양은 오른쪽 위로 향하는 직선이죠. 그래프는 1, 3 사분면을 지나고요.
a < 0일 때는 x가 증가하면 y는 감소해요. 그래프의 모양은 오른쪽 아래로 향하는 직선이요. 2, 4 사분면을 지나네요.
a > 0 | a < 0 | |
---|---|---|
같은 점 | 원점 (0, 0)을 지난다 a의 절댓값(|a|)의 절댓값이 커질수록 y축에 가까워진다. |
|
다른 점 | x 증가 → y 증가 오른쪽 위로 향하는 직선 제 1, 3 사분면 |
x 증가 → y 감소 오른쪽 아래로 향하는 직선 제 2, 4 사분면 |
일차함수 y = ax + b의 그래프
y = ax + b는 y = ax의 그래프를 b만큼 평행이동한 그래프에요. 평행이동은 그래프를 일정한 값만큼 그 모양 그대로 옮기는 걸 말해요.
위 그림에서 보듯이 y = ax 그래프를 b만큼 평행이동했는데요, 어디로 이동했느냐면 y축 방향으로 이동했어요. ax였던 y에 b만큼 더해줬잖아요.
이 그래프는 원점이 아니라 (0, b)를 지나요. b의 값에 따라 지나가는 사분면이 달라지는 것을 빼면 y = ax 그래프와 특징이 같아요.
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일차함수 y=ax+b 그래프의 특징
시험을 앞두고 정말 많은 도움이 됬습니다 우리학교는 일차함수를 시험에 넣었는데 일차함수를 몰라서...
1학기 내용인데, 2학기 중간고사에 시험을 보는 군요.
시험 잘 보시길 바랄께요.
y=ax그래프요 기울기를 어떻게 해야되는지 모르겠어요
비밀댓글입니다
일차함수에서 일차항의 계수가 그래프의 기울어지는 정도를 결정하기때문에 기울기인 거에요.
자세한 건 일차함수와 그래프 - 기울기(http://mathbang.net/47)를 참고하세요.
그래프가 평행할때 위로 올라가면 b가 플러스 이고 밑으로 내려가면 마이너스가 되나요?
네, 그래프를 잘 보세요.
오오....
일차함수 필요했는데, 역시 있군요!!
이렇게 알기 쉽게 설명해주시는 수학방님 존경합니다 ㅎㅎ
전 언제쯤 수학을 잘할 수 있을까요. ㅠㅠ
"수학을 잘 할 수 있어"라는 생각을 가지고 공부하면 그런 날은 의외로 빨리 올겁니다. "수학은 어려요. 내가 수학을 잘하는 날이 오긴 할까?"라는 생각으로 공부한다면 수학을 잘하는 날은 영원히 오지 않죠.
자신감을 가지고 공부하세요. 시작이 반이라고하는데, 공부할 때는 자신감이 반입니다.
전 너무 공부를 못하는데 어떻게 해야 할까요?
열심히 해야죠. 공부에는 특별한 방법이 없어요.
그래프에 -x인데 - 안붙이셨어요.
고쳤습니다. ㅎㅎ
x축으로 평행이동도 예시를 넣어서 추가 업뎃 부탁드립니다 ~^^
y=-ax+b 에서 y의 증가값이 -인지, x의 증가값이 -인지 모르겠어요
기울기를 보통 a라고 나타내는데, 여기서 a는 양수, 음수 모두를 포괄하는 의미에요.
-a 역시 마찬가지로 양수일 수도 있고, 음수일 수도 있어요. a > 0이면 -a < 0이고, a < 0이면 -a > 0이니까요.
y = -ax + b에서는 기울기의 부호를 판단할 수 없어요.
수학방님 고맙습니다^^
항상 응원 댓글 남겨주셔서 고맙습니다. ^^
오타있습니다.
a < 0일땐 x축에 가까워진다 아닌가요
a와 y의 관계만 다루었어요.
y축에 가까워지면 x축에서 멀어지고, y축에서 멀어지면 x축에 가까워진다고 할 수 있죠.
아빠가 추천해주신 사이트를 보고 "에이..뭐 앱도 아니고 사이트 따위가 무슨 도움이 되겠어.." 하고 무시했었지만
그 사이트를 1년이 지난 지금 제가 직접 찾아봅니다.
읽으면 읽을수록 쉽고 재미있게 풀어내어주셔서
정말 좋습니다. 앞으로도 더 잘 가르쳐주세요.
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Q.y=a÷x 의 형태는 일차함수가 아닌가요?
Q.결국 일차함수의 지나는 사분면은 y=ax 에서 a가 양수인지 음수인지가 결정하는 것인가요? (a>0일때 1,3 사분면을 지나고 a<0 일때 2,4 사분면을 지난다.)
제가 궁금한 것들인데 답해주시면 정말 좋을 것 같아요!
항상 감사합니다!
1. y = a ÷ x 는 일차함수는 아니에요. x의 차수가 1차여야 일차함수예요.
2. 네, 알고 계신 게 맞아요.
제가 기초가 잘 잡지 못하고 늦게 공부를 시작한터라 모르는 부분이 있는데요
혹시 -4x=2 이런 형태의 식이 나왔을때 -4×x(좌변)에서 우변으로 이항을 하면 부호가 ×(곱셈)에서 ÷(나눗셈)로만 바뀌는건가요 아니면 -(마이너스)에서 +(덧셈)까지 한번에 같이 바뀌는건가요?
(-)만 (+)로 바꿉니다.
자세한 건 아래 글의 <이항> 부분을 참고해주세요.
https://mathbang.net/232
증가그래프가 뭔가요?