절댓값과 수직선, 절댓값의 성질

수직선에 대해서 공부할 거예요. 수직선은 수를 배울 때 아주 유용한 방법이에요. 수를 설명할 때는 빠지지 않는 방법이죠

절댓값이라는 것도 공부할 건데요. 이 절댓값은 단어만 봐서는 무슨 뜻인지 언뜻 생각나지 않아요. 절대 반지? 뭐 이런 건가 싶기도 하지요. 의미는 이해하기가 조금 어려울지, 모르지만 그 값을 구하는 건 아주 쉬워요.

절댓값의 성질은 크게 중요한 건 아니라서 공식처럼 달달 외우고 할 필요는 없지만, 모르면 또 안 돼는 거에요. 그냥 이런 거구나 하면서 이해하고 넘어가면 될 거예요.

수직선

직선이 뭔 줄 알죠? 그냥 반듯한 선이에요. 더 자세한 건 2학기에 공부할 거니까 이 정도만 알고 있으면 돼요. (기본 도형 - 점, 선, 면, 직선, 반직선, 선분) 직선에 점을 찍어서 숫자와 대응시킨 선을 수직선이라고 해요.

수직선에 숫자를 막 대응시키는 건 아니에요. 직선의 가운데 한 점을 찍는데, 그 점을 0으로 놓고 원점이라고 불러요. 원점의 오른쪽에는 양의 정수를, 왼쪽에는 음의 정수를 적는 거예요. 양수와 음수는 서로 반대의 의미를 지니는 수에요. 0의 오른쪽에 양수를 적었으니까 왼쪽에는 반대의 의미를 지닌 음수를 적는 거죠.

수직선

원점 바로 오른쪽에는 +1, 그 옆으로 +2, +3, +4, +5, … 가 적혀있죠? 원점 왼쪽으로는 -1, -2, -3, -4, -5, … 순서로 되어 있고요. 원점에서 멀어질수록 숫자가 커져요.

절댓값과 절댓값의 성질

절댓값

수직선에 원점을 기준으로 해서 얼마나 떨어져 있는지를 절댓값이라고 해요. 원점으로부터의 거리를 말하죠. 수학에는 기호가 중요하죠. 절댓값을 나타내는 기호는 | |에요. 세로 작대기 두 개를 긋고 그 사이에 숫자를 쓰는 거예요. |+4|, |-4|처럼요. 읽을 때는 절댓값 +4, 절댓값 -4 이렇게 읽으면 돼요.

정리해보면, 원점에서 +4까지의 거리 = +4의 절댓값 = |+4| 가 되는 거죠.

원점에서 a까지의 거리 = a의 절댓값 = |a|
절댓값 구하는 법: 부호 떼고 숫자만

절댓값

+4는 원에서 오른쪽으로 4칸 떨어져 있죠? 4칸이니까 |+4| = 4에요.

-4는 원점에서 왼쪽으로 4칸 떨어져 있어요. 그런데 거리라는 건 음수가 없어요. -4칸 이런 건 없거든요. 원점에서 -4까지의 거리도 4칸이니까 |-4| = 4에요.

결국, 원점에서 +4까지의 거리와 원점에서 -4까지의 거리가 같다는 거잖아요. |+4| = |-4| = 4

하나는 양의 정수, 하나는 음의 정수인데 절댓값이 같아요. 수의 부호가 달라도 숫자가 같으면 절댓값이 같은 거죠.

절댓값을 구하는 건 아주 간단해요. | | 사이에 뭐가 들어있든지 부호를 떼고 숫자만 쓰면 돼요.
|+50|은 부호 (+)를 떼고 숫자 50만 쓰는 거지요. |+50| = 50.
|-100|도 부호 (-)를 떼고 숫자 100만 쓰면 돼요. |-100| = 100.

절댓값의 성질

절댓값은 원점(0)을 기준으로 해요. 0의 절댓값은 0에서 0까지의 거리니까 0이에요. |0| = 0, 그리고 이 0은 절댓값이 가장 작은 수에요.
절댓값은 거리의 개념이니까 항상 양수예요. 그리고 0의 절댓값이 0이니까 0도 나올 수 있지요. 절댓값은 음수로는 나오지 않아요.
원점에서 멀리 떨어질수록 절댓값이 커요 +3의 절댓값은 3이죠. +4의 절댓값은 4에요. +4가 더 크죠. -3의 절댓값은 3, -4의 절댓값은 4에요. -4가 더 크잖아요.
수직선에서는 원점에서 멀어질수록 숫자가 커지죠? 절댓값은 부호 떼고 숫자만 생각하는 거라고 했잖아요. 원점에서 멀어질수록 숫자가 커지니까 절댓값도 커지는 거예요.
절댓값이 같은 수가 두 개 있어요. +4와 -4의 절댓값이 모두 4였죠. 이걸 거꾸로 생각하면 절댓값이 4인 수는 +4와 -4 두 개잖아요. 다른 수들도 마찬가지예요. 수직선에서 원점에서 같은 거리에 있는 수는 오른쪽으로 하나, 왼쪽으로 하나씩 있잖아요.

다음 보기의 수를 절댓값이 가장 작은 것부터 큰 순서로 나열하여라.
-2, +3, -5, 0, 4, +8

절댓값을 구하라고 했으니까 절댓값 기호로 표시해볼까요? |-2|, |+3|, |-5|, |0|, |4|, |+8|

부호를 빼고 숫자만 써보죠.
|-2| = 2
|+3| = 3
|-5| = 5
|0| = 0
|4| = |+4| = 4 (|4|에서 4는 +4이므로)
|+8| = 8

절댓값을 구했으니까 순서대로 써보면, 0, -2, +3, 4, -5, 8