일차함수 y = ax의 그래프의 특징에 대해서 이해했나요?
- 원점 (0, 0)을 지난다.
- 기울기의 절댓값이 커질수록 y축에 가깝다.
- a > 0 이면
- 오른쪽 위로 향하는 직선
- x 증가 → y 증가
- 1, 3 사분면
- a < 0이면
- 오른쪽 아래로 향하는 직선
- x 증가 → y 감소
- 2, 4 사분면
y = ax + b의 그래프는 y = ax 그래프를 y축 방향으로 b만큼 평형이동한 그래프라는 것까지는 알고 있어야 해요.
오늘은 그래프를 읽는 법을 공부할 겁니다. 그래프는 통해서 무엇을 알 수 있는지요. 나중에는 반대로 특정한 정보를 주고, 그래프를 그리는 법도 공부할 거예요.
x절편
함수의 그래프에서 절편은 함수의 그래프가 x축, y축과 만나는 점의 좌표를 말해요. x축과 만나는 점의 x좌표를 x 절편, y축과 만나는 점의 y좌표를 y절편이라고 하지요.
x축의 y좌표는 0이니까 그래프가 x축과 만나는 점의 y 좌표도 0이죠. 이거는 그래프를 통해서 확인할 수 있어요. 그래서 x 절편을 다른 말로 y = 0일 때의 x값이라고도 해요. 어차피 같은 얘기예요. 중요한 건 x축과 만나는 점의 x좌표인데 이 점의 y 좌표가 0이니까 함수식에 y = 0을 대입해서 그때의 x값을 구하면 돼요.
y = 2x + 2라는 함수가 있고 이 함수 그래프의 x절편을 구해보죠. y = 0을 대입하면,
0 = 2x + 2
2x = -2
x = -1
y = 0일 때의 x값이 -1이죠? 이 -1을 x 절편이라고 해요.
y절편
x절편이 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표라면 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표가 y 절편이에요. 그래프가 y축과 만나니까 x 좌표가 0이겠죠. 그래서 다른 말로 x = 0일 때의 y좌표라고도 해요.
함수식에 x = 0을 넣어서 y절편을 구해요.
y = 2x + 2
y = 2
x = 0을 대입했더니, y = 2라는 값이 나왔네요. 이 함수의 y절편은 2입니다.
다음 그래프를 보고, x절편과 y절편을 구하여라.
그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는 (2, 0)이고, y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 2)이네요. 따라서 x절편은 2, y절편은 2입니다.
그래프를 통해서 구할 수도 있고, 아니면 위 방법처럼 x = 0, y = 0을 대입해서 값을 구할 수도 있어요.
y = ax+b의 x절편, y절편
y = ax + b에서의 x절편, y절편을 구해볼까요?
x절편을 구할 때는 y = 0을 대입한다고 했어요. 대입해 볼게요.
y = ax + b
0 = ax + b
-ax = b
x =
x 절편은 
y절편은 x = 0을 대입해서 구해요.
y = ax + b
y = a × 0 + b
y = b
y 절편은 b고, 그때 점의 좌표는 (0, b)에요. 사실 y 절편은 굳이 x = 0을 대입할 필요가 없어요. 왜냐하면 y = ax + b에서 b니까요. 식만 봐도 바로 알 수 있어요.
- x 절편
- 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표
- y = 0일 때의 x 값
- y = ax + b에서는 x =
- 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표: (
- y절편
- 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표
- x = 0일 때의 y 값
- y = ax + b에서는 b
- 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표: (0, b)
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일차함수 y=ax+b 그래프의 특징
여러가지 다 봐도 진짜 모르겠던데
여기보니까 다 알겠네요!!!
진짜 감사합니다!!!!
고맙습니다.
이해하기 쉽게 설명한다고 노력했는데, 다행이네요.
문제: x-y+2=0, x-y-2=0의 사이를 구하여라.
<x-y+2=0위의 점 (0,2)에서 직선x-y-2=0에 이르는거리~> 라고 답지에 나와잇어요!
점과 직선사이의 거리공식은 알지만 왜 x-y+2=0에서 점(0,2)일까요?
(x절편,y절편)=(-2,2)이므로 (-2,2)에서 x-y+2=0에 이르는 거리를 구하는거 아닌가요?? 내일 시험인데 여기서 막혔어여ㅠㅠ빨리 부탁합니다..
아그리고 일차함수 헷갈려서 보게됬는데 도움 많이되었어요~
(-2, 2)라는 점이 직선위에 있지 않는데, 어떻게 구하신다는 건지요.
공식을 아시면 그냥 공식으로 바로 하시는 게 더 빠를 거예요.
여기선 모든게 이해됩니다. 이해의방 - 수학방
이해를 잘 하셨나보네요.
다른 글들도 많이 읽어보시고, 이해 안되는 부분은 질문하세요.
이거 다운받을수 없나요?ㅠㅠ
그냥 프린트해서 쓰세요.
프린터기가 없쪄여 ㅠㅠ
그럼 어쩔 수 없어요.
ㅎㅎ 너무 유용하네요~~^^
잘보고 갑니당^^
저 낼시허무ㅜ
시험 잘 보세요. ㅎㅎ
, 지금 미국에 있는데 선생님 없이 도움이 정말 많이 되고 중 2인데 선행을 안하는 편이라 걱정도 많이 됐는데 이 블로그를 보고 천천히 이해하자라는 생각이 들었습니다. 정말 감사합니다.
미국은 교육과정이 한국과 다를 텐데 괜찮나요? 미국이든 한국이든 개념, 원리는 똑같으니까 상관없을 것 같긴 하네요.
천천히 꾸준히 하는 게 제일 좋은 방법이에요. 계속 방문해 주세요.
이해가 잘 되네요 감사합니다 ^^
그런데 y=ax-b 식의 함수도 존재할까요? 이럴 경우에는 b를 음수로 생각하면 되나요?
y = ax + b에서 문자 a, b는 부호를 포함하고 있어요. b는 양수, 0, 음수일 수 있어요. y = ax - b (b < 0)일 때는 y = ax + b (b > 0)인 함수와 같으니까 굳이 y = ax - b라고 따로 적을 필요가 없죠.
저 이제 중1인데 정말 도움 진짜많이됬어옇ㅎ
중1 것도 수학방에서 공부했나요?
y=3분의2x-2일때 답지에선 x절편이 3이라는데 이해가 안가요.왜 3인지 설명 가능하신가요? 수학방 어플깔고 컴퓨터로도 보면서 공부하고있어요
x절편은 x축과 만나는 점의 x좌표이므로 y = 0이에요.
식에 y = 0을 대입하면 x = 3나오죠.
이해가 진짜 잘되네요 ㄷㄷ
이해 잘 되죠? ㅎㅎ
예를 들어, 축과 만나는 점의 좌표를 (3.0)이라고 쓰면 틀리는 건가요?
좌표라고 해서 (a.b)의 형태로 썼는데 그렇게 쓰면 안되고 3이라고 써야한다고 수학선생님이 그러시더라구요.. 좌표인데 (a.b)의 형태로 쓰면 안되나요...?
x축과 만나는 좌표는 (3, 0)이 맞고, x절편이 3이죠.
문제에서 구하라고 한 게 무엇인지 정확히 확인해보세요.
이해가 안가는 문제들이 이해가 되네요.. 감사합니다
댓글 고맙습니다.
기본적인 용어의 뜻만 잘 이해해도 풀 수 있는 문제가 참 많이 있어요.
y절편은 눈에 보이지만ㆍx절편은 보이지 않나요?
x절편도 y절편도 그래프에서 다 알아볼 수 있어요.
선생님~일차함수 식에서 y절편인 +b는 바로 보이지만, x절편은 y=0으로 놓고, x값을 구해야만 x절편을 구할수 있는건가요?ㆍ
네, 그래요.
0=2x+2 일때 -2x=(+)2 아닌 가요? 오타 맞나요?
-2x = 2와 2x = -1은 서로 같은 거예요.
저는 x가 아닌 2를 이항한 거예요.
이항에 대한 자세한 내용은 아래 글을 참고해주세요.
https://mathbang.net/232
선생님, X축 위의 점의 y좌표가 0인 것을 잘 모르는 친구가 있는데 이걸 어떻게 설명해야 할까요..? ㅠ
수직선 2개를 서로 직각으로 교차한 거라고 설명해보세요. x축 위의 좌표는 세로로 놓은 수직선(y축)에서 숫자 0에 해당하는 거라고요.
이해가 안되는 문제가 있는데요
일차함수 y=ax-b 가 있는데 그래프가 1, 2, 3 사분면을 지날때 a>0이고 b<0 라고 하는데 이 문제가 이해가 안갑니다.
1,2,3 사분면을 지나는 그래프를 그려보시면, 오른쪽 위로 향하는데, 기울기 a가 양수라는 뜻이에요.
y절편 -b는 양수니까 -b > 0이고, b < 0이어야죠.
자세한 건 일차함수의 그래프 y = ax + b를 참고해주세요.
https://mathbang.net/45
정말 고맙습니다 항상 아무리 해도 이해 안될 때 찾게 됩니다 딱 필요한 것만 알려주시니 쉽게 이해할 수 있어요!
x축에 가까운 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하라는데 x가 직선에 가장 가깝다는건 x도 기울기가 커야하는건가요?
x축은 기울기가 0이니까 x축에 가까우려면 기울기의 절댓값이 작아야 겠죠.
기울기가 1일 때가 100일 때보다 x축에 가깝고, 기울기가 -1일 때가 -100일 때보다 더 가까우니까요.
일차함수의 기울기
http://mathbang.net/47
0의 0제곱은 모에여?
이게 계산하는 값이 아니라서 딱 떨어지지 않고 개념적(?)으로 정의하지 않아요.