지난 글에서 집합이란 무엇인지(집합의 뜻), 집합의 원소가 무얼 말하는지(집합에서 원소란?) 공부했죠? 이번 글에서는 집합을 표현하는 방법에 대해서 알아보죠.
먼저 약속할 게 하나 있는데요. 집합과 원소는 대게 로마자 알파벳으로 표시하는데 집합은 알파벳 대문자로, 원소는 알파벳 소문자로 표시해요.
집합을 표시할 때는 중괄호를 이용해요. 중괄호 표시가 있으면 따로 얘기하지 않아도 "아! 집합이구나"하고 알아야 해요.
집합의 표현방법은 크게 세 가지가 있는데요. 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램이에요.
집합의 표현방법 - 조건제시법
집합에서 조건은 아주 객관적이고 명확해야 한다고 했죠? 이렇게 객관적인고 명확한 조건을 적어서 집합을 나타내는 방법이 조건제시법이에요.
보기. A = {x|x는 12의 양의 약수}
"집합 A는 엑스 바 엑스는 12의 양의 약수다."고 읽어요.
알파벳 대문자 A는 집합의 이름이고, 중괄호를 양쪽에 표시해서 집합이라는 것을 나타냈어요.
중괄호 안은 바(|)를 기준으로 두 부분으로 나눌 수 있는데요. 앞부분의 x는 "집합 A는 x라는 원소로 되어있다."는 뜻이고요. 바 뒤에는 바 앞에 나왔던 원소 x의 조건을 적는데, 여기서는 "x는 12의 양의 약수"라는 조건을 적었지요. 종합해보면 "집합 A는 원소 x로 이루어진 집합인데, 이 x는 12의 양의 약수입니다."는 뜻이지요.
위를 종합해보면 "집합 A는 원소 x로 이루어진 집합인데, 이 x는 12의 양의 약수입니다."는 뜻이지요.
보통 조건 제시법에서는 x|x를 많이 써요. 그 외에도 a|a라고 할 수도 있고, b|b라고 할 수도 있지만 빼먹으면 안 돼요.
A = {12의 양의 약수}라고 쓰지 않아요.
B = {x|a는 20의 양의 약수}처럼 바 앞의 문자와 뒤의 문자가 다르게 적어도 안 돼요. 집합 B가 x라는 원소로 되어 있으면 x의 조건을 알려줘야 하는데 느닷없이 a의 조건을 알려주니까 집합 B의 원소를 알 수 없잖아요.
보통 조건제시법은 원소들의 공통된 특징이 있을 때 사용해요.
집합의 표현방법 - 원소나열법
원소는 집합을 구성하는 각각의 항목들이죠. 집합을 표시할 때 이 원소들을 죽 적어서 표현하는 것을 원소나열법이라고 해요.
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 이렇게요.
위 조건제시법과 달리 x|x 이 부분이 없이, 그냥 원소만 적어요.
이때 같은 원소를 여러 번 쓰지 않아요. 하나의 원소는 한 번만 씁니다. {1, 1, 2, 3, 4, 6, 12} 이렇게 쓰지 않아요.
또, 원소의 순서는 상관없어요. 그냥 막 쓰면 됩니다. {1, 12, 2, 6, 3, 4}처럼 써도 괜찮아요. 하지만 크기순처럼 일정한 규칙에 맞게 쓰는 게 알아보기 쉬우니까 가능하면 크기순대로 쓰는 게 좋겠지요.
때로 원소의 개수가 너무 많을 때는 줄임표를 사용하기도 해요.
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ……}
C = {1, 2, 3, 4, 5, …… , 99, 100}
원소나열법은 원소를 직접 쓰니까 원소를 파악하기 쉬운 장점이 있어요. 대신 원소의 개수가 많으면 원소를 일일이 다 쓰기 곤란하겠죠.
집합의 표현방법 - 벤다이어그램
쉽게 말하면 집합을 그림으로 표현하는 방법인데, 이 그림을 벤다이어그램이라고 불러요.
글로 표현된 원소나열법을 그림으로 표시하는 거예요. 동그라미나 네모 같은 도형을 그리고 그 안에 원소를 적는 적는 거죠.
어떤 내용을 그림으로 나타내면 내용을 이해하고 파악하기 쉬워요. 나중에 공부할 부분집합, 교집합, 합집합 등을 나타낼 때 아주 편리한 방법이에요.
A = {x|x는 12의 양의 약수}
A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
세 가지 모두 같은 집합을 서로 다른 표현법으로 나타낸 거예요. 다 같은 집합이라는 얘기죠.
그러니까 여러분은 하나의 집합을 세 가지 방법 표현할 줄 알아야 해요. 그리고 하나의 표현방법을 보고 다른 표현방법으로 나타낼 줄도 알아야 하고요.