유리수 다음에 뭐 공부했죠? 무리수 공부했죠? 그럼 유리식 다음에는 뭘까요? 바로 무리식을 공부할 거예요.
무리식은 무리수와 비슷해요. 생긴 것도 비슷하고, 계산 방법도 비슷하죠. 무리수에서 분모에 무리수가 있을 때, 분모의 유리화를 했었죠? 여기에서도 분모에 무리식이 있으면 유리화를 합니다.
무리식의 덧셈과 뺄셈은 유리화를 한 후에 통분해서 계산을 해요. 곱셈과 나눗셈은 곱셈공식을 이용해서 계산하면 됩니다. 약분도 이제까지 해왔던 방법대로 할 수 있어요.
무리식
무리수는 유리수의 반대예요. 그러니까 무리식도 유리식의 반대예요. 무리식은 근호 안에 문자가 있는데, 근호를 없앨 수 없는 식을 말합니다. 근호를 없앨 수 있으면 유리식이 되는 거죠.
예를 들어 같은 식은 근호 안에 문자 x가 있는데, 근호를 없앨 수 없죠?
무리식이 실수 값을 가지려면 근호 안의 숫자는 0보다 크거나 같아야 하죠. 근호 안이 음수이면 허수잖아요. 위 보기에서 x ≥ -1이어야 해요. 문제에서 특별한 언급이 없는 한 무리식의 값은 실수입니다.
또 무리식이 분수꼴로 나오는 경우도 있는데, 이때 분모는 0이 아니어야 해요.
무리식: 근호 안에 문자가 있고 근호를 없앨 수 없는 식가 실수일 때, A ≥ 0
가 실수일 때,
≥ 0이고, B ≠ 0
무리식에서 분모의 유리화
무리수의 계산을 할 때, 분모가 무리수이면 분모의 유리화를 했었죠? 복소수 계산할 때는 분모의 실수화를 했었고요. 분모에 무리식이 들어있으면 유리화를 해요. 유리화를 해야만 통분을 할 수 있거든요. 분모의 유리화는 무리수에서 했던 방법과 똑같아요.
분모의 가운데 부호를 바꿔서 분자, 분모에 곱하는 거요. 이때 주의해야 할 게 근호 안의 부호를 반대로 바꿔서 곱하는 실수를 자주 하는데, 근호 안의 부호가 아니라 근호 바깥의 부호를 반대로 하는 거예요.
분모에 무리식이 하나일 수도 있고, 두 개일 수도 있는데 그건 상관없어요. 유리화하는 방법은 똑같아요.
다음을 간단히 하여라.
(1)번에서 유리화는 분모의 가운데 부호를 바꾼 걸, 분자, 분모에 곱하는 거예요.
(2) 번은 분모에 무리식이 두 개가 있고, 가운데 부호는 (-)네요.
(3)번은 단순히 유리화가 아니라 뺄셈을 하는 거네요. 유리화를 한 후에 통분하고 계산을 해야 하는데, 유리화를 하면 동시에 통분이 되네요.
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파란박스 (1)번 문제 풀이에서
=
=
= 세번째 줄? -> 분자의 가로 속에 ( + 1)이 빠졌어요
그리고 (3)번 풀이에서
'유리화를 했더니 통분이 되네요'보다
'통분을 했더니 유리화가 되네요'라는 말이
밑에 풀이에 어울리는 것 같아요..
1. 1이 빠져있어요.
2. 일반적으로 유리화를 먼저 한 이후에 통분을 하는 것이 순서거든요. 그런데 이 경우는 유리화를 하면 동시에 통분이 되는 거니까 지금 표현이 더 적절한 것 같아요.
근데, 오늘 하루에 이 많은 양을 다 보셨나요? 대단하시네요. 틀린 부분을 많이 찾아주셔서 도움이 많이 되었습니다.
시간 되시면 다른 글들도 확인해주세요. ㅎㅎ
너무 잘보고 있습니다
근데 분수식을
=
=
=
이런식으로 나타낼때 위의 식 분모와 아래식 분자랑 헷갈려서요ㅎㅎ
다음부턴 식다음에 띄어주고 하면 더 좋을것 같네요
감사합니다^^
네, 참고하겠습니다.
항상감사합니다~~말로풀어서설명해주시니
고등수학 복습하기에좋아요~
양이 많지 않으니까 간단히 복습하기 좋죠. 하루에 하나씩 복습해 보세요.
파란박스문제 질문드립니다
식의 유리화 과정에서는 왜x의 범위를 다루지 않는것입니까? 예를들어 (1)에서 x-1 같은경우 x가 1보다 큰경우와 작은경우 모두를 계산해야하는거 아닌가요?
특별한 언급이 없으면 근호 안의 값은 0 또는 양수라는 걸 전제로 합니다.
무리식 근호A/B 에서 B가 0이 아니어야 하는 이유가 뭔지 알 수 있을까요?
분모가 0일 수는 없잖아요.
도움 많이 됩니다 감사합니다 선생님