유리수 다음에 뭐 공부했죠? 무리수 공부했죠? 그럼 유리식 다음에는 뭘까요? 바로 무리식을 공부할 거예요.

무리식은 무리수와 비슷해요. 생긴 것도 비슷하고, 계산 방법도 비슷하죠. 무리수에서 분모에 무리수가 있을 때, 분모의 유리화를 했었죠? 여기에서도 분모에 무리식이 있으면 유리화를 합니다.

무리식의 덧셈과 뺄셈은 유리화를 한 후에 통분해서 계산을 해요. 곱셈과 나눗셈은 곱셈공식을 이용해서 계산하면 됩니다. 약분도 이제까지 해왔던 방법대로 할 수 있어요.

무리식

무리수는 유리수의 반대예요. 그러니까 무리식도 유리식의 반대예요. 무리식은 근호 안에 문자가 있는데, 근호를 없앨 수 없는 식을 말합니다. 근호를 없앨 수 있으면 유리식이 되는 거죠.

예를 들어 무리식의 예같은 식은 근호 안에 문자 x가 있는데, 근호를 없앨 수 없죠?

무리식이 실수 값을 가지려면 근호 안의 숫자는 0보다 크거나 같아야 하죠. 근호 안이 음수이면 허수잖아요. 위 보기에서 x ≥ -1이어야 해요. 문제에서 특별한 언급이 없는 한 무리식의 값은 실수입니다.

또 무리식이 분수꼴로 나오는 경우도 있는데, 이때 분모는 0이 아니어야 해요.

무리식: 근호 안에 문자가 있고 근호를 없앨 수 없는 식
무리식이 실수일 때가 실수일 때, A ≥ 0
무리식이 분수일 때가 실수일 때, 무리식이 분수일 때 2≥ 0이고, B  ≠ 0

무리식에서 분모의 유리화

무리수의 계산을 할 때, 분모가 무리수이면 분모의 유리화를 했었죠? 복소수 계산할 때는 분모의 실수화를 했었고요. 분모에 무리식이 들어있으면 유리화를 해요. 유리화를 해야만 통분을 할 수 있거든요. 분모의 유리화는 무리수에서 했던 방법과 똑같아요.

분모의 가운데 부호를 바꿔서 분자, 분모에 곱하는 거요. 이때 주의해야 할 게 근호 안의 부호를 반대로 바꿔서 곱하는 실수를 자주 하는데, 근호 안의 부호가 아니라 근호 바깥의 부호를 반대로 하는 거예요.

무리식의 분모의 유리화

분모에 무리식이 하나일 수도 있고, 두 개일 수도 있는데 그건 상관없어요. 유리화하는 방법은 똑같아요.

다음을 간단히 하여라.
무리식의 연산 예제

(1)번에서 유리화는 분모의 가운데 부호를 바꾼 걸, 분자, 분모에 곱하는 거예요.

무리식의 연산 예제 풀이 1

(2) 번은 분모에 무리식이 두 개가 있고, 가운데 부호는 (-)네요.

무리식의 연산 예제 풀이 2

(3)번은 단순히 유리화가 아니라 뺄셈을 하는 거네요. 유리화를 한 후에 통분하고 계산을 해야 하는데, 유리화를 하면 동시에 통분이 되네요.

무리식의 연산 예제풀이 3

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정리해볼까요

무리식

  • 근호 안에 문자가 있으면, 근호를 없앨 수 없는 식
  • 무리식이 실수값을 가지려면 (근호 안) ≥ 0 and (분모) ≠ 0
  • 분수꼴에서 분모에 무리식이 있을 때는 유리화
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