일차방정식의 활용 문제는 유형이 매우 다양해요. 그리고 문제 유형마다 문제를 쉽게 풀 수 있는 풀이법이 있어요. 유형별 풀이법에 대해서는 잘 이해하고 있어야 합니다.
그렇다고 공식으로 달달 외우기보다는 문제를 많이 풀어서 자연스럽게 익혀야 해요. 일차방정식의 활용 문제는 문장으로 되어 있기 때문에 식을 세우는 연습도 해야 하거든요. 실제 해보면 식을 세우는 게 제일 어렵게 느껴져요.
문제 유형별로 어떻게 식을 세워야 하는지 알아보죠. 식만 잘 세우면 푸는 건 별로 어렵지 않거든요.
일차방정식의 활용
일차방정식의 활용 문제를 풀 때는 아래의 순서대로 진행하면 됩니다.
- 문제에서 구하려는 것을 x라고 놓는다.
문제를 잘 읽어보고, 문제에서 구하려는 것이 무엇인지 잘 찾아야 해요. - 문제의 조건에 맞는 방정식을 세운다.
- 문제에서 원하는 답을 구한다.
일차방정식의 풀이에서 공부한 방법으로 일차방정식을 풀어요. - 문제에서 원하는 답을 구한다.
방정식의 해와 문제에서 요구하는 답이 다른 경우가 있어요. 따라서 문제에서 요구하는 게 x 인지 확인하세요.
문제에서 구하라고 하는 걸 꼭 x라고 해야 하는 건 아니에요. 경우에 따라서 식을 가장 쉽게 세울 수 있는 값을 x로 놓는 경우도 있어요. 문제 유형에 맞게 잘 선택해야 해요.
어떤 수에 관한 문제
어떤 수를 구하는 문제는 아주 쉽죠. 어떤 수를 x로 놓고 식을 세워서 구하면 돼요. 방정식의 해가 바로 문제에서 구하라고 하는 어떤 수입니다.
어떤 수와 20의 합은 어떤 수를 5배 한 것보다 4가 크다고 한다. 어떤 수를 구하여라.
어떤 수를 x라고 놓고 식을 세워보죠.
x + 20 = 5x + 4
x - 5x = 4 - 20
-4x = -16
x = 4
자릿수에 관한 문제
십의 자리가 2이고, 일의 자리가 4인 수는 24라고 쓰죠. 그럼 십의 자리가 3이고, 일의 자리가 a인 수는 3a라고 쓸까요? 아니에요. 문자가 있는 경우에는 곱셈기호가 생략된 경우라서 전혀 다른 수에요.
십의 자리가 3이고, 일의 자리가 a인 수 = 3 × 10 + a
십의 자리 숫자가 a이고, 일의 자리 숫자가 5인 자연수가 있다. 이 자연수의 일의 자리 숫자와 십의 자리 숫자를 바꾸면 처음 수보다 9가 크다고 할 때, 처음 수를 구하여라.
처음 수에서 십의 자리 숫자가 a, 일의 자리 숫자가 5라고 했으므로 10 × a + 5에요.
십의 자리와 일의 자리를 바꾼 나중의 수는 10 × 5 + a가 되지요.
나중의 수가 처음 수보다 9가 크다고 했으니 처음 수에 9를 더해야 나중의 수가 되겠네요. 이걸 식으로 나타내보죠.
(10 × a + 5) + 9 = 10 × 5 + a
10a + 14 = 50 + a
10a - a = 50 - 14
9a = 36
a = 4
처음 수의 십의 자리 숫자는 4에요. 문제에서 구하려는 건 십의 자리 숫자가 아니라 처음 수에요. 그래서 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 조합한 45가 문제의 답입니다.
방정식의 해와 문제의 답이 다른 경우예요.
연속하는 자연수에 관한 문제
12와 13은 연속하는 자연수에요. 20과 21도 연속하는 자연수지요. 두 자연수 사이에는 1이라는 차이가 있어요. 연속하는 두 자연수 중 작은 수를 x라고 하면 큰 수는 (x + 1)로 쓸 수 있는 거지요. 물론 큰 걸 x, 작은 걸 x - 1로 해도 상관은 없어요.
그럼 연속하는 짝수 또는 연속하는 홀수는 어떨까요? 짝수는 2 차이가 나죠? 그래서 연속하는 두 짝수에서 작은 수를 x라고 놓으면 큰 수는 (x + 2)로 놓을 수 있어요. 홀수도 마찬가지고요.
연속하는 세 자연수는 크기가 작은 것부터 x, x + 1, x + 2로 쓸 수 있어요. 큰 것부터 쓴다면 x, x - 1, x - 2로 쓸 수 있겠죠. 하지만 실제로 식을 세워서 계산할 때는 이 둘보다 가운데 수를 x로 놓고, 작은 걸 x - 1, 큰 걸 x + 1로 놓는 게 제일 편리해요.
연속하는 두 자연수: x, x + 1
연속하는 두 짝수(홀수): x, x + 2
연속하는 세 자연수: x - 1, x , x + 1
연속하는 세 짝수의 합이 60일 때, 가장 작은 짝수를 구하여라.
연속하는 세 짝수에서 가운데 수를 x라고 놓으면 가장 작은 짝수는 x - 2, 가장 큰 짝수는 x + 2에요. 세 자연수의 합이 60이니까 이걸 식으로 세워보죠.
(x - 2) + x + (x + 2) = 60
3x = 60
x = 20
여기서 방정식의 해 20은 중간 짝수에요. 문제에서 구하는 답은 가장 작은 짝수이므로 답은 18이네요.
물론 문제에서 구하라고 한 가장 작은 짝수를 x로 놓고, 다른 짝수를 x + 2, x + 4로 해서 문제를 풀어도 좋아요.
나이에 관한 문제
나이에 관한 문제는 현재 나이와 미래 나이를 비교하는 유형이에요. 현재는 몇 살인데, 미래에는 지금보다 "몇 살 많다 혹은 몇 배이다" 이런 식이죠.
나이를 구하는 문제이긴 하지만 나이를 미지수 x로 놓으면 계산이 복잡해져요. 문제에서 요구하는 나이에 도달하는 년수를 미지수 x로 놓는 것이 쉬워요. 년수를 x로 놓은 다음에 x년 후의 나이를 x를 포함한 식으로 표현하는 거지요. 현재의 나이가 14살이라면 5년 뒤의 나이는 (14 + 5)살이잖아요. 그럼 x년 뒤의 나이는 (14 + x)로 쓸 수 있어요.
철수의 나이는 14살이고, 아빠의 나이는 46살이다. 아빠의 나이가 철수의 나이의 3배가 될 때 철수의 나이를 구하여라.
x년 후 철수의 나이는 (14 + x)살
x년 후 철수 아빠의 나이는 (46 + x)살
아빠의 나이가 철수의 나이의 3배가 되는 걸 식으로 세우면.
3(14 + x) = 46 + x
42 + 3x = 46 + x
3x - x = 46 - 42
2x = 4
x = 2
2년 뒤에 아빠의 나이가 철수의 나이의 3배가 돼요. 이때 철수의 나이는 16살이네요.
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비밀댓글입니다
아들의 나이를 x라고 하면, 아빠의 나이가 52 - x예요. 마지막 예제를 참고해서 풀어보세요.
질문드립니다. 첫번째 어떤수의 관한 문제 예제 보게되면, 어떤수와 20의 합은 어떤수를 5배 한것보다 4가 크다고 한다. 어떤수를 구하여라.
여기서 어떤수를 x라 놓고 x+20을 A라 놓은후
A의 합은 5x 보다 4가 크다.
즉, x+20+4 = 5x
x+24 = 5x
-5x+x = -24
-4x = -24
x = 6
선생님 금같은 자료덕에 수학을 다시 차근차근 공부하는 학생입니다. 시간 되시면 검산 부탁드립니다.
x + 20이 5x보다 4가 더 크잖아요. 그럼 x + 20과 5x가 같아지려면 5x에 4를 더해줘겠죠?
x + 20 = 5x + 4
1000원은 100원보다 900원 크다를 식으로 쓰면 1000 = 100 + 900이잖아요.
질문은 언제든지 환영합니다. ㅎㅎ
수학 어려울때마다 수학방보면 많은 도움되는것 같아요. 그리고 죄송하지만 이런 사이트는 어떻게 만드셨는지 여쭤봐도될까요?
블로그를 말씀하신 거라면 그냥 티스토리 가입해서 글만 올리시면 돼요.
처음에는 그냥 기본 설정으로 이용하다가 기능을 추가하거나 조금씩 꾸미고 싶을 때 HTML이라는 웹에서 쓰는 언어를 조금 공부하셔야 하고요. 배우기 그다지 어렵지는 않습니다. 만약 어렵다면 그냥 다른 분들이 이미 만들어놓은 거 그대로 갖다가 쓰셔도 되고요.
가입해보시면 금방 사용하실 수 있을 겁니다.
문제집을 따로 풀지 않아도 될만큼 여러문제를 다뤄주면 다른 문제집을 사지 않고 수학방에 더 오래 머무르고 책도 구입하고 싶어질거 같아요. 황금같은 싸이트네요
황금을 넘어 다이아몬드같은 사이트가 되도록 노력하겠습니다. ㅎㅎ
전설의 수학방!!! 거의 제우스급의 설명입니다
아직 전설이라고 하기는 좀 그렇고, 레전드라고 해두죠. ㅋ
일차방정식의 예금액의 대한 문제는 없나여???
예금 문제는 없어요.
그런데 거리, 속력, 시간에 대한 문제는 어떻게 풀죠?
일차방정식의 활용2 https://mathbang.net/235 에 있어요.
학생 수 안 나와 있으면 무조건 학생 수를 x라고 놓고 풀면 되나요?
문제에 따라 달라요. '무조건'은 없어요.
가로의 길이가 세로의길이보다 6센티미터 더 짧은 직사각혛의 둘레의 길이가 72센티미터일때 넓이를 구하시오 이문제 어떻게불어요?
일차방정식의 활용 2
https://mathbang.net/235
이 글 "도형"부분에 비슷한 유형의 문제가 있으니 참고해서 풀어보세요.
철수라는 식이 이해가 좀안가네요 ㅎㅎ
아빠 나이가 철수 나이의 3배가 되는 해까지 남은 기간을 x라고 놓고, 그 때의 철수의 나이와 아빠의 나이를 x를 이용해서 식을 만들어서 풀었어요.
너무 감사합니다 도움 완전많이 됐어요!!
완전많이 좋은 댓글이네요!!
30원 우편봉투와 50원 우편봉투를 16장사고 620원이.나왔을때 30원 우편봉투의 갯수는?
9개!!!
30원 봉투의 수를 x라고 놓으면
30봉투 수 + 50봉투 수 = 16장
x + 5봉투 = 16장
50봉투 수 = 16 - x
30원 x x + 50원 x (16 - x) = 620
일에 대한 문제는 어떻게 푸나요?
유형이 많아서 다 다룰 수가 없어서 빠졌어요.
저 농도에 관한 푸는 방법이 없나요? 그 뭐지 그 딱 소금물= 농도 분에 소금 곱하기 백이라는 것을 계속 잊어서요... 이것도 아닌가... 쩝....
아! 농도에 관한 것은 다음 게시물에 있네요!
네, 다음 게시글에 있어요.
잘 잧으셨네요.
아버지의 나이는 48세, 아들의 나이는 12세입니다. 아버지가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 몇년 후 인가요?
이 문제를 풀면 X= -6이되는데요. 정답은 6배라는데요. 어떻게 해야될까요??
본문 하단 나이에 관한 문제를 참고해서 풀어보세요.
어쩌면 이항할 때 부호를 제대로 처리하지 않아서 음수가 나온 것 같네요.
많은 도움이 되었어요 감사합니다
댓글 고맙습니다.
A 중학교와 B 중학교의 농구 경기에서 A 중학교는 2점 슛과 3점 슛을 합하여 35개를 성공하였다. A 중학교의 총 득점이 82점이라면 A 중학교가 넣은 2점 슛은 몇 개인지 구하여라. 이 문제 어떻게 풀죠?
A중학교가 넣은 2점 슛을 x라고 놓으면
A중학교가 넣은 3점 슛을 y라고 할 수 있죠.
A 중학교는 2점 슛과 3점 슛을 합하여 35개 성공 -> x + y = 35
총 득점이 82 -> 2x + 3y = 82
'현재 어머니의 나이는 딸의 나이의 3배이고 14년 후의 어머니의 나이가 딸의 나이의 2배가 된다고 한다. 현재 딸의 나이를 구하여라.' 라는 문제를 답 말고 푸는 방법만 알려주실 수 있나요?
연립방정식 문제네요.
딸의 나이를 x, 어머니의 나이를 y라고 하고 식을 세울 수 있어요.
어머니의 나이가 딸의 3배 -> y = 3x
14년 후 .... 2배 -> 2(x + 14) = y + 14
복잡한 연립방정식의 풀이를 참고해서 풀어보세요.
http://mathbang.net/20
저기 소괄호 중괄호 개괄하다 있는것 어떻게 하나요?
분배법칙을 이용해서 소 -> 중 -> 대 순으로 괄호를 푸시면 됩니다.
저는 혼자하면 n시간, 형이하면 m시간 같이하면 몇시간 문제의 유형을 알고 싶어요.