연립방정식의 풀이법 - 가감법에 이은 연립방정식의 풀이 두 번째입니다. 첫 번째 글에서는 가감법에 대해서 알아봤는데요. 간단히 정리해볼까요?
연립방정식의 풀이에서 핵심은 바로 미지수의 개수를 줄이는 거였어요.
가감법은 두 식을 더하거나 빼서 미지수의 개수를 줄이는 방법이었죠. 없애고자 하는 미지수의 계수가 절댓값이 같고 부호가 같으면 두 식을 빼고, 미지수의 계수가 절댓값이 같고 부호가 다르면 두 식을 더하는 거였죠.
이번 글에서 공부할 내용은 미지수의 계수가 절댓값이 다를 때는 어떻게 하는가에요.
앞에서 해봤던 가감법 풀이는 미지수의 계수의 절댓값이 같아서 더해주고 빼주고만 하면 됐는데, 미지수 계수의 절댓값이 다르면 어떻게 해야 할까요?
가감법 - 미지수의 계수의 절댓값이 다를 때
가감법 첫 번째에서 했던 것처럼 위에 있는 식을 ①식, 아래에 있는 식을 ②식이라고 이름 붙이고, 두 식의 좌변끼리 우변끼리 더해보세요.
5x - y + 4x + 3y = 8 + 14
각 변을 정리해보면 9x + 2y = 22가 돼요. 미지수의 개수가 줄어들지 않았어요. 그럼 두 식을 빼볼까요?
5x - y - (4x + 3y) = 8 – 14
5x - y - 4x - 3y = -6
x - 4y = -6
두 식을 빼 봐도 마찬가지로 미지수의 개수가 줄어들지 않아요.
두 식을 더하거나 빼서 미지수를 없애려면 없애려고 하는 미지수의 계수의 절댓값이 같아야 해요. 생각해보세요. 5x와 -5x를 더해야 x가 없어지겠죠? 5x에서 5x를 빼야 없어질 거 아니에요? 5x에서 4x를 빼거나 더해서는 x가 없어지지 않아요.
우리가 할 건 뭐냐면 미지수를 없앨 수 있게, 두 식의 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만드는 거예요.
자 여기서 선택을 해야 합니다. 무슨 선택이냐면 어떤 미지수를 없앨 것인가를 고르는 거예요. 없앨 미지수를 선택할 때는 딱 한 가지 방법만 사용하세요. 각 미지수의 계수 절댓값의 최소공배수가 작은 쪽을 선택해요. 계산을 쉽게 하려면 숫자가 작아야 하니까 최소공배수가 작은 쪽을 선택하는 거예요.
x의 계수의 절댓값은 ①식이 5, ②식이 4, 두 수의 최소공배수는 20이에요. y의 계수의 절댓값은 ①식이 1, ②식이 3, 두 수의 최소공배수는 3이네요. 그럼 절댓값의 최소공배수가 작은 y를 없애기로 하죠.
지금부터 하는 건 미지수의 계수의 절댓값을 같게 하는 거예요. 그 이후의 과정에 앞서 했던 “연립방정식의 풀이법 – 가감법”과 같아요.
①식에 3을 곱해 볼게요. 식에 3을 곱한다는 말은 ①식의 모든 항에 3을 곱해주는 겁니다.
5x – y = 8
3(5x – y) = 3 × 8
①식에 3을 곱하면 15x - 3y = 24으로 바뀌는데 이 식을 ③식이라고 하죠
②식과 ③식을 비교해보세요. y의 계수의 절댓값이 같아졌죠? 자 그럼 이제 ②식과 ③식을 더하거나 빼서 미지수 y를 없애고 x만 남길 수 있다는 뜻이에요.
②식과 ③식의 y 계수는 절댓값이 같고 부호가 반대니까 두 식을 더해야겠네요.
15x - 3y + 4x + 3y = 24 + 14
19x = 38
x = 2
x = 2라는 값을 구했어요. 이렇게 나온 x = 2를 ①식, ②식 아무 식에나 대입하세요. ①식에 넣어보죠.
5 × 2 - y = 8
10 - y = 8
-y = -2
y = 2
y값도 구했네요. 연립방정식의 해는 x = 2, y = 2군요.
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감사합니다 . 덕분에 이해가 잘 안가던 가감법이 이해가 되었네요
연립방정식을 풀 때는 대입법보다 가감법을 더 많이 사용하니까 확실히 이해하고 있어야해요.
고등학교가면 또 나오니까 잊어버리지 않도록 하세요.
수학방짱
댓글도 짱!!
수학방님
앞에서 가감법 다시설명해주실때
계수의 절댓값이 같으면 빼고 다르면 더하는거 아닌가여
바뀐거같아서요
다르면 더하고, 같으면 빼는 게 건데, 바뀌었네요.
수학방덕분에 공부랑 모르는거 알게되네요 수학반 짱이에요
많은 걸 알려드릴 께요.
자주 오세요.
저는 수학을 중1때 학원을 안다녀서 방황하다가 결국에는 고1까지 수학을 접었던 사람입니다.
하지만 행렬을 하면서 수학은 방법만 알고 문제속에 힌트만 잘 찿아낸다면 쉽다는걸 알고 차근 차근 공부해나가는 중인데 수학방은 정말 빠르지만 차근차근 확실하게 알려주는 홈페이지 인것같습니다.
덕분에 수학에 대한 희망이 더욱 커져서 가네요 ^^감사합니다!
중요한 걸 깨달으셨군요. 앞으로도 그 방법 그대로 유지하면 좋은 결과가 있을 거예요.
5x에서 4x를 빼거나 더해서는 인데 대해서는 이라고 써있네여..ㅋㅋ
더했어요. ㅋㅋ
3식이 ㅋㅋ
3식이도 열심히 공부하고 있어요. ㅋㅋ