그래프를 공부하면 항상 그래프의 이동을 공부했어요. 로그함수의 그래프를 공부했으니 로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동에 대해서 공부할 차례죠.

이차함수든 지수함수든 로그함수든 어떤 함수가 됐든 그래프의 평행이동과 대칭이동은 별거 없어요. 원리는 다 똑같아요. 지금까지 계속 해왔던 거니까 간단히 짚고 넘어가죠.

여기서 공부하는 그래프를 외울 필요는 없어요. 그래프를 보고 "이건 어느 방향으로 어떻게 이동했구나."를 알면 돼요. 물론 함수식을 보고 "그래프가 어디에 어떻게 그려지겠구나."를 예상할 수 있어야 하고요.

로그함수 그래프의 평행이동

점과 도형의 평행이동에서 했던 내용을 그대로 적용하면 돼요.

  • x축으로 p만큼 평행이동하면 x 대신 x - p 대입
  • y축으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q 대입
  • x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동하면 x 대신 x - p 대입, y 대신 y - q 대입

로그함수 y = logax (a > 0, a ≠ 1)그래프를 평행이동하면 어떻게 되는지 정리해보죠.

  • 처음: y = logax
  • x축으로 p만큼 평행이동한 그래프
    • x 대신 x - p 대입
    • y = loga(x - p)
  • y축으로 q만큼 평행이동한 그래프
    • y 대신 y - q 대입
    • y - q = logax → y = logax + q
  • x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동한 그래프
    • x 대신 x - p, y 대신 y - q 대입
    • y - q = loga(x - p) → y = loga(x - p) + q

아래는 로그함수 y = logax (a > 1)의 그래프를 x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동한 그래프예요. 각 그래프의 오른쪽 아래에 식이 쓰여 있어요. 0 < a < 1일 때의 그래프도 원리는 같아요.

로그함수 그래프  로그함수 그래프의 평행이동 - x축 방향
로그함수 그래프의 평행이동 - y축 방향 로그함수 그래프의 평행이동 - x, y축 방향

로그함수 그래프의 대칭이동

로그함수 그래프의 대칭이동은 x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동에서 했던 내용과 똑같아요.

  • y축에 대하여 대칭이동하면 x 대신 -x 대입
  • x축에 대하여 대칭이동하면 y 대신 -y 대입
  • 원점에 대하여 대칭이동하면 x 대신 -x 대입, y 대신 -y 대입
  • y = x에 대하여 대칭이동하면 x 대신 y 대입, y 대신 x 대입

참고로 마지막에 있는 y = x에 대하여 대칭이동을 보죠. 로그함수 그래프를 y = x에 대칭이동하면 지수함수의 그래프가 된다는 건 로그함수와 로그함수의 그래프에서 공부했어요.

로그함수 y = logax (a > 0, a ≠ 1)그래프를 대칭이동하면 어떻게 되는지 정리해보죠.

  • 처음: y = logax
  • y축에 대하여 대칭이동한 그래프
    • x 대신 -x 대입
    • y = loga(-x)
  • x축에 대하여 대칭이동한 그래프
    • y 대신 -y 대입
    • -y = logax → y = -logax
  • 원점에 대하여 대칭이동한 그래프
    • x 대신 -x, y 대신 -y 대입
    • -y = loga(-x) → y = -loga(-x)

아래는 로그함수 y = logax (a > 1)의 그래프를 x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동한 그래프예요. 0 < a < 1일 때의 그래프도 원리는 같아요.

로그함수 그래프  로그함수 그래프의 대칭이동 - y축에 대하여 대칭
로그함수 그래프의 대칭이동 - x축에 대하여 대칭  로그함수 그래프의 대칭이동 - 원점에 대하여 대칭

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정리해볼까요

로그함수 y = logax (a > 0, a ≠ 1) 그래프의 평행이동

  • 처음: y = logax
  • x축으로 p만큼 평행이동한 그래프
    • x 대신 x - p 대입
    • y = loga(x - p)
  • y축으로 q만큼 평행이동한 그래프
    • y 대신 y - q 대입
    • y - q = logax → y = logax + q
  • x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동한 그래프
    • x 대신 x - p, y 대신 y - q 대입
    • y - q = loga(x - p) → y = loga(x - p) + q

로그함수 y = logax (a > 0, a ≠ 1) 그래프의 대칭이동

  • 처음: y = logax
  • y축에 대하여 대칭이동한 그래프
    • x 대신 -x 대입
    • y = loga(-x)
  • x축에 대하여 대칭이동한 그래프
    • y 대신 -y 대입
    • -y = logax → y = -logax
  • 원점에 대하여 대칭이동한 그래프
    • x 대신 -x, y 대신 -y 대입
    • -y = loga(-x) → y = -loga(-x)
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