2017년 제1회 고졸검정고시 수학 정답 및 풀이 1
1. 두 다항식 A = 2x2 + x, B = 3x2 - x에 대하여 A + B는?
① 4x2 ② 5x2 ③ 4x2 - x ④ 5x2 + x
동류항을 찾아서 각자 계산하면 되죠.
A + B
= (2x2 + x) + (3x2 - x)
= 22 + 3x2 + x - x
= 5x2
답은 ②번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈
2. 등식 (x + 3)(2x - 1) = 2x2 + 5x + a가 x에 대한 항등식일 때, 실수 a의 값은?
① 3 ② 2 ③ -2 ④ -3
좌변을 전개하고 계산해서 우변의 동류항과 계수 비교를 해보죠.
(x + 3)(2x - 1) = 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 5x + a
a = -3이네요. 답은 ④번이에요.
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법
3. (1 + 3i) - (5 + i) = a + 2i일 때, 실수 a의 값은? (단, i =
① -2 ② -3 ③ -4 ④ -5
복소수의 사칙연산은 i를 마치 문자처럼 취급해서 동류항 정리하듯이 계산하면 돼요.
(1 + 3i) - (5 + i)
= 1 + 3i - 5 - i
= -4 + 2i
a = -4이므로 답은 ③번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 복소수의 사칙연산, 분모의 실수화
4. 두 집합 A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 5}에 대하여 A - B는?
① {7} ② {1, 7} ③ {3, 5} ④ {1, 3, 5}
차집합은 두 집합의 공통된 원소를 빼고 나머지 원소는 그대로 써주는 거죠. A - B는 A의 원소 중 B와 공통된 원소를 제외한 나머지를 말해요.
A - B
= A - (A ∩ B)
= {1, 3, 5, 7} - {2, 3, 5}
= {1, 7}
답은 ②번이네요.
5. 명제 'x가 4의 약수이면 x는 8의 약수이다.'의 역은?
① x가 8의 약수이면 x는 4의 약수이다.
② x가 4의 약수이면 x는 8의 약수이다.
③ x가 4의 약수가 아니면 x는 8의 약수가 아니다.
④ x가 8의 약수가 아니면 x는 4의 약수가 아니다.
역은 가정과 결론의 순서를 바꾼 걸 말하죠.
p → q의 역은 q → p
문제의 명제에서
가정 p는 x는 4의 약수이다.
결론 q는 x는 8의 약수이다.
가정과 결론의 순서를 바꾸면 'x는 8의 약수이다. → x는 4의 약수이다.'가 이므로
명제의 역은 'x가 8의 약수면 x는 4의 약수다'입니다.
따라서 답은 ①번이에요.
[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법
6. 그림은 이차부등식 (x - a)(x - b) ≤ 0의 해를 수직선을 이용하여 나타낸 것이다. 이때 두 실수 a, b의 합은?
① -2 ② -1 ③ 1 ④ 2
문제의 부등식을 풀어보면 해는 a ≤ x ≤ b 또는 b ≤ x ≤ a에요. a와 b중 어떤 게 더 큰지 모르지만 수직선에 나타내보면 결과는 같아요.
따라서 a = -1, b = 2거나 a = 2, b = -1이나 이 문제에서 답을 구하는 데는 아무런 차이가 없어요.
-1 + 2 = 1
답은 ③번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해
7. 그림과 같이 죄표평면 위의 한 점 A(1, -3)을 x축에 대하여 대칭이동한 점을 B라 할 때, 원점 O와 점 B 사이의 거리는?
① 
좌표평면 위의 점을 x축에 대하여 대칭이동하면 x좌표의 부호는 그대로, y좌표의 부호는 반대로 바뀌어요.
A(1, -3)을 x축에 대해서 대칭이동하면 B(1, 3)이 되지요.
원점 O와 점 B의 사이의 거리는 좌표평면에서 두 점 사이의 거리 공식에 넣어서 구해보죠.
답은 ③번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리
8. 좌표평면에서 두 점 A(-2, 0), B(0, 4)를 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x + 4 ② y = 2x - 4
③ y = -4x + 2 ④ y = -4x - 2
두 점 A(x1, y1), B(x2, y2)를 지나는 직선의 방정식 공식에 대입해보죠.
y - y
y = 2(x + 2)
y = 2x + 4
답은 ①번입니다.
알려준 두 점이 x, y절편이므로 x, y 절편을 알 때의 공식을 이용해서 구할 수도 있어요.
[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
9. 중심이 점 (-1, 3)이고 반지름의 길이가 2인 원의 방정식은?
① (x - 3)2 + (y + 1)2 = 2
② (x + 1)2 + (y - 3)2 = 2
③ (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4
④ (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4
중심 C가 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 (x - a)2 + (y - b)2 = r2이죠.
(x - (-1))2 + (y - 3)2 = 22
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 4
답은 ④번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형
10. 좌표평면 위의 점 A(-1, 3)을 x축 방향으로 3만큼, y축 방향으로 2만큼 평행이동한 점 B의 좌표는?
① (1, 4) ② (1, 5) ③ (2, 5) ④ (2, 6)
좌표평면 위의 점 P(x1, y2)를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 P'(x1 + a, y1 + b)예요.
A(-1, 3) → A'(-1 + 3, 3 + 2) = A'(2, 5)
답은 ③번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동