기본도형에 대해서 공부했어요. 점, 선, 면이란 무엇인지 점, 선, 면이 평면과 공간에서 어떤 위치와 특징을 갖는지요.
이제부터는 도형을 그리는 방법을 공부할 거예요. 우리가 알고 있던 도형이 어떻게 그려지는지 좀 더 알아보자고요. 똑같은 삼각형이라도 조건에 따라서 여러 가지 방법으로 그릴 수 있어요.
이 글에서는 도형 그리기의 기초인 작도에 대해서 알아볼 거고 수직이등분선을 그리는 과정을 통해서 간단한 작도를 직접 한 번 해볼 거예요.
눈금 없는 자와 컴퍼스가 필요하니까 꼭 준비하세요.
작도
작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 이용해서 도형을 그리는 걸 말해요. 눈금 있는 자로 그리거나 각도기를 가지고 그리는 건 작도가 아니에요. 작도할 때 몇 가지 조건을 주는데, 그 조건에 맞추면 눈금 있는 자와 각도기 없이도 도형을 그릴 수 있거든요.
작도할 때 사용하는 눈금 없는 자는 선을 그을 때 써요. 두 점을 연결해서 선을 그을 때와 이미 그려져 있는 선분을 더 길게 그릴 때요.
컴퍼스는 원래 기능대로 원을 그릴 때 쓰고요. 자에 눈금이 없으니 길이를 잴 수가 없잖아요. 이때 컴퍼스를 이용해서 주어진 선분의 길이만큼을 다른 곳에 옮길 수 있어요.
몇 가지 작도를 직접 해보면서 알아보죠.
수직 이등분선의 작도
선분의 수직이등분선이 뭔지는 이름에서 알 수 있겠죠? 수직은 90°로 만난다는 뜻이고 이등분은 정확하게 둘로 나눈다는 거잖아요. 그러니까 선분의 중점(M)을 지나고 90°로 만나는 선을 그리는 방법을 배울 거예요.
선분 AB의 수직이등분선을 눈금 없는 자와 컴퍼스로 그려보죠.
아래 그림에서 검은색은 이전 단계에서 이미 그려진 것이고 파란색 선은 현재 단계에서 그리는 것들이에요. 파란색 점은 컴퍼스의 바늘을 놓는 위치입니다.
- 먼저 선분 AB를 그리고요.
- 컴퍼스의 바늘을 점 A에 두고 적당한 길이로 벌린 다음에 원을 그리세요. 이때 반지름은 선분 AB 길이의
정도가 좋아요.
- 이번에는 컴퍼스의 길이를 그대로 유지한 체 컴퍼스의 바늘을 점 B에 두고 원을 그리세요.
- 점 A를 중심으로 그렸던 원과 점 B를 중심으로 그렸던 원이 만나는 지점이 두 군데가 생겨요. P, Q라고 할게요. 이 P, Q를 눈금 없는 자로 연결해서 선을 그으세요.
바로 이 선분 PQ가 선분 AB의 수직이등분선이에요.
수직이등분선은 몇 가지 특징이 있어요. 아래 그림을 보세요.
선분 AB와 선분 PQ는 수직이에요.
M은 선분 AB의 중점이니까 선분 AM의 길이와 선분 BM의 길이가 같죠.
같은 반지름을 이용해서 원을 그렸으니까 선분 AP의 길이와 선분 AQ의 길이, 선분 BP의 길이, 선분 BQ의 길이가 모두 같아요.
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오타발견했습니다
수직이등분선특징중
선분 AB와 선분 PB는 수직입니다
PB가아니라 PQ입니다
그렇네요. 수정할께요.
작도는하는방법을다외워야하나요?
외운다기 보다는 그릴 줄 알아야 해요.
순서를 외워야 그리는 거지만, 둘은 조금 다르긴 하죠?
작도를 한다는것이 무슨뜻인가요?
본문에 설명했으니까 잘 읽어보세요.
작도 설명 중에서
각도기는 원래 기능대로 --> 컴퍼스는 원래 기능대로,
각도기를 이용해서 --> 컴퍼스를 이용해서
각도기는 쓰면 안된다고 해놓고 설명에는 그렇게 썼네요. ㅎ
2013년도 부터는 수직이등분은 따로 나와있지는 않습니다.
각의 2등분과 직각의 3등분도 나와있지는 않습니다.
이번 교육과정에서 내용 빠진것으로 알고있습니다.ㅎㅎㅎ
같은 각의 크기와 평행선작도 동위각 엇각으로된것...
그것부터 나옵니다. ㅎㅎㅎ
참고하세요~
네, 참고해서 수정할께요.
수직 이등분선의 작도에서 선분 AM은 무슨 의미인가요? 깜빡하고 정의하지 않은건가요, 아니면 오타인가요? 아니면 다른 선분을 의미하는 용어인가요?
AM이 아니라 AB네요.
감사합니다!
왜 m은 ab의 중점이죠?
증명하는 방법은 여러 가지가 있겠지만 1학년에는 증명 관련 내용이 없어요. 2학년 때 공부하실 건데, 그 내용을 아시면 혼자서도 증명하실 수 있을 거예요.
혹시 각을 이등분 하는 것은 어디있는지 여쭤봐도 될까요?
http://mathbang.net/89
모든 글의 제일 마지막에는 각 학년별 목차로 이동하는 페이지와 이전 글, 다음 글로 가는 링크가 있으니까 거기에 찾으시면 더 빨리 찾을 수 있어요.
중1 목차 http://mathbang.net/13
선분AB와 선분PQ의 길이는 서로 다른가여...?
두 선분의 길이 사이에는 아무런 관련이 없어요. 같을 수도 있고 다를 수도 있지요.
수직이등분선 증명 어덯게 하나요?
수직이등분선 양쪽의 삼각형이 합동이라는 걸이용해요.