이차함수 그래프가 y축으로 평행이동한 것을 공부했어요. 이 글에서는 이차함수 그래프가 x축으로 평행이동한 경우를 생각해보죠.
이차함수 그래프 y = ax2가 y축으로 q만큼 평행이동하면 y에 관련된 값인 꼭짓점의 y좌표, y의 범위 등이 바뀌죠. 그리고 y와 상관없는 꼭짓점의 x좌표, 축의 방정식 등은 그대로예요.
이차함수의 그래프가 x축 방향으로 평행이동 했을 때는 이차함수 그래프의 특징에서 어떤 값들이 어떻게 바뀌는 지 알아보죠.
이차함수 y = a(x - p)2의 그래프
일차함수든 이차함수든 x, y축 어느 방향으로 평행이동을 하더라도 그래프의 모양은 바뀌지 않아요. 일차함수의 그래프에서 기울기나 직선인 모양은 그대로이고요. 이차함수에서도 포물선 모양과 위/아래로 볼록인 것도 그대로예요. 그래프의 폭도 바뀌지 않아요.
특히 이번에는 x축으로 p만큼 평행이동 했을 때를 볼 건데, 이때는 x에 관련된 내용이 모조리 p로 바뀝니다.
y = ax2의 그래프의 꼭짓점은 원점 (0, 0)이었어요. x 관련된 것만 바뀌니까 꼭짓점의 x좌표가 바뀌겠죠? (p, 0)이 돼요.
축의 방정식은 x = 0이었죠? x와 관련된 식이네요. 역시 x = p로 바뀝니다.
x > 0이면 x가 증가할 때 y가 증가하고, x < 0이면 x가 증가할 때 y는 감소하죠. 여기서 x의 범위도 x > p일 때 x가 증가하면 y가 증가하고 , x < p일 때 x가 증가하면 y가 감소하는 것으로 바뀌죠.
y값의 범위는 x랑 상관없죠? 그래서 바뀌지 않아요.
아래 그래프는 y = x2과 y = (x - 3)2의 그래프에요.
그래프에서 꼭짓점은 (3, 0)이고, 축의 방정식은 x = 3이네요. x > 3이면 x가 증가할 때 y가 증가하고, x < 3이면 x가 증가할 때 y는 감소하는군요. 찾을 수 있겠죠?
파란색 그래프 위의 점들이 x축 방향으로 3만큼 이동하면 오른쪽 그래프 위의 점들과 일치하죠? 양의 방향으로 3만큼 이동했으니까 x + 3을 해줘야 할 것 같은데, 식은 x - 3이 됐어요. 여기를 주의하세요. 이동한 만큼 빼주는 거예요.
x축으로 p만큼 평행이동한 이차함수 그래프는 x 대신 x - p, y축으로 q만큼 평행이동한 그래프는 y 대신 y - q를 넣어주세요.
만약 x축 방향으로 -3만큼 이동하면 y = {x - (-3)}2 = (x+3)2가 돼요.
y축으로 q만큼 이동한 그래프는 원래는 y - q = ax2인데, q를 이항해서 우리가 아는 y = ax2 + + q로 바꾼 거예요.
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이차함수 그래프의 특징
이차함수 그래프의 평행이동, y = ax2 + q
이차함수 그래프, y = (x - p)2 + q
이차함수 그래프의 대칭이동
왜옮길때 마이너스하게되나요??
꼭짓점의 좌표를 보세요. y = ax^2에서는 (0, 0)이 었는데, x축 방향으로 3만큼 평행이동했더니 꼭짓점이 (3, 0)이 되었지요? 꼭짓점이 (3,0)인 그래프의 함수식은 y=a(x-3)^2이잖아요. x가 x-3으로 바뀌었죠?
중학교 과정에서는 그냥 그래프의 이동을 보고 얘기만하고, 고등학교 과정에서 정확한 이유를 식으로 배울거에요. 확실한진 않지만 아마도 그럴 거에요.
좋은 정보감사합니다.
그런데...
인쇄버튼 달아주시면 안될까요 ㅠㅠ
인쇄버튼 만들 줄 몰라요. ㅠㅠ
저처럼 스마트폰을 정말 스마트하게
사용하는사람이 있을까요?ㅎㅎㅎ
매일 스마트폰으로 수학방님 블로그에서
수학 공부 합니다!!ㅋㅋ
인쇄가 되면 더 좋을 거 같긴 해요ㅠ
스마트폰으로 봐도 잘 보이나요?
액정이 크면 괜찮겠지만 작으면 그림이 줄어들어서 보기 불편할까봐 걱정이에요.
이차함수 많이 어려웠는데, 이렇게 딱 정리해주시니까 보기에도 편하고, 외우기에도 좋네요ㅎㅎ! 좋은 정보감사드려요! 잘보고갑니다~
이차함수 그래프의 평행이동은 이차함수 중에서 가장 쉬운 내용이라고 할 수 있어요. 원리가 생각보다 간단하니까요. 원리만 알면 금방 외울 수 있어요.
그 x축의 방향으로 4만큼 이동했다고 치면 원래 식이 y= x^ 이면 이 식이 y= 2(x^-2)라고 되는건가요
아니요. 평행이동을 하면 x^2의 계수는 바뀌지 않아요.
x축으로 4만큼 이동하면 x -> x - 4로 바뀌죠. 따랏 y = (x - 4)^2이에요.
y=x^+ax+b 를 x축 방향으로 -2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행이동했더니 꼭짓점의 좌표가 -3.2 가 되었다 이 때. a+b의 값은?
이것좀 풀어주세요 ㅜㅜ
x축 방향으로 -2만큼 평행이동을 하면 x대신 x+2를 대입, y축 방향으로 1만큼 평행이동하면 y대신 y-1을 대입하면 돼요. 그다음 이차항의 계수가 1이고 꼭짓점이 (-3, 2)인 이차함수를 구해서 y = x^2 + ax + b를 평행이동한 함수와 비교해보세요.
이차함수의 그래프(http://mathbang.net/62)를 참고하시고요.
감사합니다.
댓글 고맙습니다.
비밀댓글입니다
중학교 과정에서는 이유는 따로 설명하지 않고 고등학교 도형의 평행이동(http://mathbang.net/463)에 설명이 나와요.
x축 방향 평행이동 까먹어서 근심하고 있었는데 여기서 깨닫고 가네요
정말 감사합니다~^^
x, y축 방향 평행이동이 한 세트니까 같이 보고 가세요.
왜 마이너스가 붙게되는건지 자꾸 이해가 안가요..ㅜㅜ
위의 댓글에 설명이 있으니 참고하세요.
덕분에 참고하고 갑니다.
네, 댓글 고맙습니다. ㅎㅎ
전부터 이 블로그를 알고는 있었는데 수학 공부를 시작하고 제대로 보게 되었네요. 정말 쉽게 설명해주셔서 이해가 잘 돼요. 공부 중에 모르는 개념 있으면 간간히 방문할게요 블로그 운영해주셔서 감사드립니다
모르는 게 있을 때만 말고 아는 것도 확인차 방문해주세요. ㅎㅎ
감사합니다. 이 블로그 많이 이용하고 있어용 ㅎㅎ
더 많이 이용해달라고 할려고 했는데, 이미 많이 이용하고 계시면 앞으로도 지금처럼 이용해달라고 해야겠네요.
중3 수학 목차 하이퍼링크에 '평형'이동이라고 돼있네요
고쳤어요. ㅎㅎ
x가 감소 할떄는 없나요?
a > 0일 때
꼭짓점의 오른쪽에서 x 감소 -> y 감소
꼭짓점의 왼쪽에서 x 감소 -> y 증가
x가 증가, 감소할 때 y의 변화는 그래프를 보면 쉽게 이해하실 수 있어요.
문장으로 말고 그래프에서 x, y의 변화를 찾아 보세요. 어렵지 않아요.
그러면 y값은 그대로 있어야하고 x값만 움직여야하니, 같은 y값이 나오도록 n만큼 증가한 x값에서 n을 빼주는건가요?
y=(x-2)제곱 구하는 공식의 예를 한 번만 들어주세요.
y=(x+2)제곱도 마찬가지로 아무거나 예시를 들어서 구하는 방법좀 알려주세요....
p 대신에 2, -2를 그대로 대입만 하면 돼요.
본문에서는 3으로 했는데 3대신 2를 넣어도 돼고요.