일차함수에서 우리는 제일 처음에 y = ax 에 대해서 배웠어요. 그리고 y = ax 그래프를 y축으로 b만큼 평행이동 시킨 y = ax + b 그래프를 배웠고요.

일차함수의 그래프

이차함수에서 y = ax² 그래프를 배웠으니 y축으로 평행이동한 그래프를 배워야겠죠? 그게 바로 y = ax² + q에요.

그래프를 평행이동 하면 그래프의 모양은 바뀌지 않아요. 그러니까 폭도 그대로이고, 위로/아래로 볼록한 것도 그대로에요.

일차함수의 그래프에서도 그래프의 기울기나 모양이 바뀌지는 않았어요.

이차함수 y = ax² + q의 그래프

y = ax² + q 그래프는 y = ax² 를 y축으로 q만큼 이동한 그래프에요.

이차함수의 평행이동

이차함수의 평행이동 2

y축에 대해서 q만큼 평행이동했기 때문에 y와 관련된 항목들만 바꿔요.

y축에 대칭이었기때문에 축의 방정식은 x = 0이었어요. 축의 방정식은 x만 있고 y와 상관없죠? 그래서 축의 방정식은 x = 0 그대로 에요.

x가 증가할 때 y가 증가/감소하는 구간도 역시 x > 0 일 때와 x < 0 일 때, 즉 x의 범위에 따라 달라지는 것이기때문에 y와는 상관없어요. 그대로 에요.

꼭짓점은 원점(0, 0)에서 (0, q)로 바뀝니다. y축으로 이동했으니 꼭짓점의 y좌표도 이동해야겠죠?

치역은 y값의 집합이니까 y축으로 평행이동 하면 치역도 바뀌어야 해요. a > 0이라면 {y|y≥ q}가 될거고, a < 0이라면 {y|y≤ q}가 돼요.

기억하세요. y = ax²가 y축 방향으로 q만큼 이동한 y = ax² + q는 y 관련된 항목, 꼭짓점의 y좌표, 치역만 바뀌고, 다른 것은 그대로라는 걸요.

정리해볼까요

이차함수 y = ax² + q의 그래프

  • y = ax²를 y축 방향으로 q만큼 이동한 그래프
  • 원점: (0, q)
  • 치역: a>0이면 {y|y≥0}
    a<0이면 {y|y≤0}
  • 축의 방정식: x = 0
 
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