삼각함수의 각의 변환 두 번째예요. 삼각함수 각의 변환 1 - 2nπ ± θ, -θ에서는 θ가 2nπ + θ일 때와 -θ일 때를 공부해봤는데요. 이 글에서는 θπ ± θ일 때와 일 때를 공부할 거예요.

삼각함수는 기본적으로 sin, cos, tan의 세 가지인데, 거기에 π ± θ로 네 개의 각이 나오죠? 그러니까 총 12가지 변환하는 내용이 나와요. 게다가 θ, -θ에 관한 내용도 있어서 양도 많고 상당히 헷갈리는 내용이니까 그림과 설명을 하나씩 잘 짚어가면서 공부해야 해요.

삼각함수 각의 변환

π ± θ의 삼각함수

π ± θ의 삼각함수

θπ + θ의 삼각함수를 비교해보죠.

그림을 보면 알 수 있겠지만 θ를 나타내는 동경과 π+ θ를 나타내는 동경은 서로 원점에 대하여 대칭이에요. 점 P의 좌표를 (x, y)라고 하고 점 P'의 좌표를 (x', y')라고 한다면 점 P와 점 P'는 원점에 대하여 대칭이므로 부호가 서로 반대예요.

x' = -x
y' = -y

다른 방법으로 생각해보죠. 원점에 대하여 대칭이면 제 1 사분면의 각은 제 3 사분면의 각이 되고, 제 2 사분면의 각은 제 4 사분면의 각이 돼요. 제 1 사분면 ↔ 제 3 사분면, 제 2 사분면 ↔ 제 4 사분면

올 - 싸 - 탄 - 코 (all - sin - tan - cos) 에서 tan 함수는 제 1, 3 사분면의 부호가 (+)로 같고, 제 2, 4 사분면의 부호는 (-)로 같아요. tan은 원점에 대하여 대칭일 때는 부호가 같다는 얘기지요. 따라서 θπ + θ가 되어도 tan의 부호는 그대로 인 거예요. sin과 cos는 원점에 대하여 대칭이 아니기 때문에 θπ + θ가 되면 부호가 반대로 바뀌어요.

  • sin(π + θ) = -sinθ
  • cos(π + θ) = -cosθ
  • tan(π + θ) = tanθ

이번에는 π - θ의 삼각함수를 알아보죠. 위의 π + θ에서 θ를 -θ로 바뀌기만 하면 돼요.

sin(π - θ) = sin{π + (-θ)} = -sin(-θ) = sin(θ)
cos(π - θ) = cos{π + (-θ)} = -cos(-θ) = -cos(θ)
tan(π - θ) = tan{π + (-θ)} = tan(-θ) = -tan(θ)

의 삼각함수

이번에는 의 삼각함수를 알아보죠.

π/2 ± θ의 삼각함수

앞서 했던 여러 삼각함수에서는 대칭이동이었는데, 이번에는 대칭이동이 아니에요.

점 P의 좌표를 (x, y)라고 하고 점 P'의 좌표를 (x', y') 한다면 이 둘 사이에는 어떤 관계가 생길까요? x' = -y, y' = x의 관계가 성립해요. 이 관계가 어떻게 나오는지 잘 이해하셔야 해요.

x' = -y
y' = x

이번에는 의 삼각함수를 알아보죠. 위의 에서 θ를 -θ로 바뀌기만 하면 돼요.

지금까지 삼각함수의 각의 변환을 공부해봤는데, sin, cos, tan 세 가지에다 부호까지 엄청나게 헷갈리죠? 물론 이걸 다 외우면 좋겠지요. 하지만 너무 헷갈려서 외우기가 어렵다면 굳이 외울 필요는 없어요.

이걸 쉽게 변환하는 방법은 삼각함수 각의 변환 총정리에서 다뤄보기로 하죠.

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정리해볼까요

삼각함수 각의 변환, π ± θ

  • sin(π + θ) = -sinθ
  • cos(π + θ) = -cosθ
  • tan(π + θ) = tanθ

삼각함수 각의 변환, 

 
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