삼각함수 사이의 관계

삼각함수의 정의에 대해서 알아봤는데요, 이번에는 삼각함수 사이의 관계에 대해서 알아보죠.

삼각함수는 sin, cos, tan 세 가지가 있고, 이들 사이에는 재미있는(?) 관계가 있어요. 삼각함수 사이의 관계를 그림과 식을 통해서 유도해보고, 그 결과를 이용해서 문제를 풀어볼 거예요.

삼각함수 사이의 관계를 유도과정은 별로 어렵지 않으니까 금방 이해할 수 있어요. 관계가 2가지 나오는데 문제에 자주 나오니까 꼭 외워두세요.

삼각함수의 정의를 공부할 때 사용했던 그림이에요.

삼각함수

이 그림에서 삼각함수 세 가지를 구할 수 있었죠?

sinθ를 cosθ로 나눠보죠.

번분수를 이용해서 sinθ를 cosθ로 나눴더니 tanθ가 되었어요.

위 그림에서 와 점 P에서 x축에 내린 점선, x축의 세 변으로 이루어진 삼각형은 직각삼각형이에요. 피타고라스의 정리의 정리에 의해 x² + y² = r²이 돼요. 이 성질을 이용해서 이번에는 sinθ와 cosθ를 제곱해서 더해보죠.

(sinθ)², (cosθ)², (tanθ)²를 sin²θ, cos²θ, tan²θ라고 써요. 따라서 위 내용을 간단히 정리하면 sin²θ + cos²θ = 1이라고 할 수 있죠.

삼각함수 사이의 관계

sin²θ + cos²θ = 1

θ가 제 2 사분면 위의 각이고 sinθ = 일 때, cosθ와 tanθ를 구하여라.

θ가 제 2 사분면 위의 각이니까 올 - 싸 - 탄 - 코에 의해서 sinθ만 양수이고, cosθ와 tanθ는 음수에요.

위 삼각함수 사이의 관계 두 번째를 이용해서 cosθ를 먼저 구해보죠.

sinθ와 cosθ를 알았으니 삼각함수 사이의 관계 첫 번째를 이용해서 tanθ를 구할 수 있어요.

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