함수는 중학교에서 3년 내내 공부했던 거예요. 함수, 일차함수, 이차함수 그리고 그래프를 공부했었죠? 근데, 기억이 잘 안 나죠? 그래서 이 글에서는 함수의 뜻을 처음부터 다시 정리해볼 거예요.
용어의 의미만 제대로 파악하고 있어도 반은 먹고 들어가는 겁니다. 원소의 의미와 그림을 함께 연결지어서 생각하면 이해하기가 훨씬 쉬울 거예요.
함수는 지난 3년 동안 계속 공부해왔던 것처럼 앞으로 3년 동안 계속 공부할 거니까 이번 기회에 확실히 정리해 놓으세요.
함수
두 집합 X, Y가 있을 때, X의 원소와 Y의 원소를 짝을 지어주는 걸 대응이라고 해요. 대응변, 대응각 들어봤죠? X의 원소 x가 Y의 원소 y와 짝지어질 때, x에 y가 대응한다고 하고 기호로는 x → y라고 나타내요.
두 집합 X, Y에서 집합 X의 각 원소에 대하여 집합 Y의 원소가 하나씩만 대응할 때, 이 대응을 집합 X에서 집합 Y로의 함수라고 하며, 이것을 기호로 f: X → Y라고 나타내요. f는 영어단어 function의 첫 글자 f를 의미합니다.
함수가 되기 위해서는 몇 가지 조건을 만족해야 해요. 첫 번째로 집합 X의 한 원소 x에 집합 Y의 원소 중 하나만 대응해야 해요. 집합 X의 원소에 집합 Y의 원소가 여러 개 대응하면 안 돼요.
두 번째는 집합 X의 모든 원소에 집합 Y의 원소가 대응해야 합니다. 집합 X의 원소 중 집합 Y의 원소와 대응하지 않는 원소가 있으면 안 돼요.
위 그림에서 X는 유재석, 신동엽, 강호동, 김구라, 김병만 원소를 가진 집합이고, Y는 무한도전, 미운 우리 새끼, 아는 형님, 라디오스타, 정글의 법칙라는 프로그램 이름을 원소로 가진 집합이에요.
X에 있는 사람들이 Y에 있는 프로그램을 출연하는 걸 연결해봤더니 한 사람에 한 프로그램씩 대응하죠? 그래서 이 경우는 함수라고 할 수 있어요.
이번에도 마찬가지로 X에는 사람, Y에는 프로그램을 연결했어요. 유재석, 하하, 박명수에는 무한도전이, 신동엽, 서장훈에는 미운 우리 새끼가 대응해요. Y에 있는 코미디 빅리그, 톡!톡! 보니하니, 1박 2일에는 대응하는 게 없어요. 하지만 X의 모든 원소에 Y의 원소들이 하나씩 대응하고 있으니까 이 경우도 함수에요.
X의 유재석에 Y의 무한도전과 런닝맨 두 개가 대응하죠. X의 원소에 Y의 원소가 하나만 대응해야 하는데, 그렇지 않으므로 이 경우는 함수가 아니에요.
X의 원소들에 Y의 원소들이 하나씩 대응하고 있어요. 그런데 X의 원소 중 이광수는 대응하고 있지 않죠? X에 대응하지 않은 원소가 있으므로 이 경우도 함수가 아닙니다.
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고1학생인데요
문제집보고 이해안되는부분 있으면 항상 여기먼저찾곤하는데 정말 좋은것같아요 !
그리고 감사합니다~~
문제집을 보기 전에 이 곳에 미리 들러야죠. 여기서 개념을 확실히 이해한 후에 문제집으로 확인하는 과정을 거치는 게 좋을 것 같아요.
감사해요
네, 댓글 고맙습니다.
김길님이랑 같네요 저도그런데 ㅎㅎ 수학방님 정말 감사합니다 ㅠㅠ
이렇게 무료로 볼수있다는것이 정말로 감사드립니다^^~~
돈 내고 보셔도 돼요. ㅎㅎ
제 농협 계좌로 입금하세요. ㅋㅋ
정말 좋은데요 복받으실 거예염 ^^~
고맙습니다. 줄리앤님도 새해 복 많이 받으세요.
와..진짜 너무쉽게알려주시다니ㅎㅎㅎ감사합니다 요즘 수학공부하는데 너무어려워서 찾아다니고있었는데 이런곳이 있었네용
잘 찾아오셨어요. ㅎㅎ
저 초6인데 그래도 쫌 여렵네요...
고1 수학이니까 당연히 어렵죠.
중1의 함수(http://mathbang.net/277)를 공부하세요.
그래도 쫌 쉽게 해 주셔셔 감사합니다.♥★♡★
가끔 보는데 예시가 달라지는군요ㅋㅋ
그러게요. 김준호가 1박 2일에 출연하고 있어요. ㅋㅋ
저 개념을 아는것같은데 문제를 풀면 안되요 ..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 어떻게 해야되는거죠
문제를 풀때 자꾸 틀리는 건 개념을 제대로 이해하지 못했다는 거예요. "개념을 아는 것 같은데"라는 말에서 이미 개념을 모른다는 걸 자인한 거죠.
대응 기호 x->y 인가요?? X->Y인가요??
밑에 함수 기호는 집합에서 집합인데, 대응의 기호는 집합의 원소에서 원소라 헷갈려요ㅠㅠㅠ
대응기호는 화살표고요.
무엇이 대응하느냐에 따라 대소문자가 달라지죠.
집합의 원소가 대응하면 소문자를 사용하고, 그런 대응들이 함수의 조건을 만족하면 집합기호인 대문자를 사용해요.
어렵네요
함수는 이미 중학교때 배운 거라서 시차를 두고 여러 번 읽어보면 이해가 될 거예요.
모두 일대일 대응 한 뒤에 y 집합에 공역이 아닌 치역이 와도 함수인가요
일대일 대응은 공역=치역이니까 상관없어요.
자세한 건 아래 링크를 참고하세요.
https://mathbang.net/474