이차방정식에 이어 이차함수에요.

1학년 때 함수를 배웠고, 2학년때는 일차함수와 그래프를 배웠죠. 이제는 이차함수와 그래프를 배울 거에요. 식은 똑같은 데 차수만 높아지는 거니까 겁먹을 필요 없어요.

일차방정식과 이차방정식의 차이는 뭐였죠? 미지수 x의 차수가 일차이냐 이차이냐의 차이였어요.

마찬가지로 일차함수와 이차함수의 차이도 x에 관한 식의 차수가 일차냐 이차냐 차이에요. 차수가 일차면 일차함수, 이차면 이차함수지요.

일차함수는 y = ax + b (a ≠ 0, a, b 는 상수) 였어요. 이차함수는 우변이 x에 관한 이차식이니까 y = ax² + bx + c (a ≠ 0, a, b, c는 상수)겠죠?

이차함수

이차방정식인지 아닌지 확인할 때, 괄호는 풀고 동류항을 다 정리한 후에 차수가 일차인지 이차인지 확인했었죠? 이차함수에서도 괄호는 다 풀고 동류항 계산을 다 한 다음에 차수를 확인합니다.

다음 중 이차함수 인것은?
(1) y = 2x + 6
(2) y = 2x² + 3x + 1
(3) y = 2(x - 3)²
(4) x² + 3x + 2 = 0
(5) y = 2(x-2)² + 3 - 2x²

(1)은 우변 x의 최고차항이 1차니까 일차함수고요.
(2)는 우변이 x에 관한 이차식이니까 이차함수가 맞아요.
(3)역시 우변을 전개해보면 y = 2x² - 12x + 18이어서 이차함수가 맞고요.
(4)은 이차식이긴 하지만 함수가 아닌 방정식이어서 이차방정식이네요.
(5)은 우변을 정리해보면 y = 2x² - 8x + 8 + 3 - 2x² = -8x + 11여서 차수가 1인 일차함수네요.

따라서 이차함수인 것은 (2), (3)입니다.

정의역, 공역, 치역

함수를 배우면 항상 나오는 용어들이죠? 물론 다 알고 있겠지만 한 번 더 정리해보죠.

정의역: 함수 y = f(x)에서 변수 x의 전체 집합
공역: 함수 y = f(x)에서 변수 y의 전체 집합
치역: 함수 y = f(x)에서 x의 값에 따라 정해지는 y의 값의 집합

정리해볼까요

이차함수

  • 함수 y = f(x)에서 f(x)가 x에 관한 이차식일 때 함수 y를 x에 관한 이차함수라고 한다.
  • y = ax² + bx + c (a ≠ 0, a, b, c는 상수)
 
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