연립부등식의 풀이는 공통해를 찾는 과정이 중요해요. 수직선을 통해서 충분히 연습해봐야 합니다.
연립방정식에서 A = B = C 꼴의 연립방정식을 푼 기억이 나죠? 어떻게 풀었나요? A = B, B = C, A = C 중 두 개를 선택해서 연립방정식으로 풀었었죠?
이렇게 생긴 게 연립부등식에서 있어요. A < B < C인데요. 방법이 약간 달라요.
이거는 무조건 A < B, B < C를 연립해서 풀어야 해요. A < C라는 식을 만들어서는 안 됩니다. A < C라는 식에서는 A와 B, B와 C 사이의 대소를 알 수가 없잖아요. 그래서 엉뚱한 답이 나오거든요.
A < B < C → A < B and B < C
3x - 2 ≤ 2x + 4 < 20 + 4x의 해를 구하여라.
A < B < C 꼴이기 때문에 A < B와 B < C로 나누어서 연립부등식을 만들어야 해요.
3x - 2 ≤ 2x + 4와 2x + 4 < 20 + 4x로 나눌 수 있겠군요.
3x - 2 ≤ 2x + 4 2x + 4 < 20 + 4x
3x - 2x ≤ 4 + 2 2x - 4x < 20 - 4
x ≤ 6 -2x < 16
x > -8
해는 x ≤ 6과 x > -8의 공통부분인 -8 < x ≤ 6이에요.
해가 특별한 연립부등식
미지수가 2개인 일차방정식 두 개를 묶은 연립방정식에서는 보통 해가 한 쌍이었어요. 그런데 해가 특수한 연립방정식에서는 해가 무수히 많거나 하나도 없는 경우가 있었죠?
연립부등식에서도 보통은 해가 일정한 범위를 갖게 나오는데요, 그렇지 않은 경우가 있어요. 해가 한 개일 때도 있고 해가 하나도 없을 때도 있어요.
수직선으로 표현해보면 더 쉽게 이해할 수 있을 거예요.
아래 그림에서는 두 부등식의 해의 공통부분이 a라는 수로 딱 떨어져요. 이때는 x = a라는 하나의 해만 갖게 돼요.
다음에는 해가 하나도 없을 때가 있어요. 즉 공통부분이 하나도 없다는 거지요. 빈 동그라미와 까맣게 칠해진 동그라미를 잘 구별해야 해요.
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