이제부터 부등식에 대해서 공부할 거예요.
부등식을 공부하기 전에 먼저 1학년 때 공부했던 등식을 한 번 짚고 넘어갈게요.
등식이라는 건 등호(=)를 가운데 두고, 등호 양쪽에 숫자와 식을 써서 양쪽이 서로 같음을 나타내는 식이죠.
부등식은 등호 대신에 부등호 (>, <, ≥, ≤)를 가운데 두고 양쪽에 숫자와 식을 써서 크기를 비교하는 식이에요. 부등호의 사용에 대해서는 1학년 때 아주 잠깐 공부했었어요.
등식에서 등호 왼쪽에 있는 숫자와 식을 좌변이라고 하고 오른쪽에 있는 식을 우변이라고 해요. 부등식에서 똑같이 부등호의 왼쪽에 있는 식과 문자를 좌변이라고 하고 오른쪽에 있는 숫자와 식을 우변이라고 해요. 또 좌변과 우변을 한꺼번에 양변이라고 불러요.
등식 | 부등식 |
---|---|
= | > < ≥ ≤ |
서로 같다 | 크다, 작다, 크거나 같다, 작거나 같다. |
2 = 2 | 3 > 2 |
x = 2 | x > 2 |
x + 4 = 2 | x + 4 > 2 |
부등식의 표현
등식은 크기가 같은 것만 있어서 표현하기가 쉬워요. 하지만 부등호는 네 가지나 있으니까 그 각각의 부등호가 나타내는 뜻을 정확히 이해하는 게 중요해요.
표현 | A 기준 | B 기준 |
---|---|---|
A < B | A는 B보다 작다 A는 B 미만 |
B는 A보다 크다 B는 A 초과 |
A > B | A는 B보다 크다 A는 B 초과 |
B는 A보다 작다 B는 A 미만 |
A ≤ B | A는 B보다 작거나 같다 A는 B 이하 A는 B보다 크지 않다. |
B는 A보다 크거나 같다 B는 A 이상 B는 A보다 작지 않다 |
A ≥ B | A는 B보다 크거나 같다 A는 B 이상 A는 B보다 작지 않다. |
B는 A보다 작거나 같다 B는 A 이하 B는 A보다 크지 않다 |
특히 "크지 않다"와 "작지 않다"에 주의하세요.
다음을 부등식으로 나타내시오.
(1) 어떤 수의 3배는 10보다 작다.
(2) 어떤 수의 7배에 2를 더한 것은 30보다 크지 않다
(1)에서 어떤 수를 모르니까 x라고 하면 어떤 수의 3배는 3x라고 할 수 있어요. 3x가 10보다 작으니까 부등호는 <를 사용해야겠네요. 그래서 답은 3x < 10이군요.
(2)는 마찬가지로 어떤 수의 7배니까 7x, 여기에 2를 더하면 7x + 2에요. 그런데 크지 않다는 건 뭘 뜻하죠? 작거나 같은 거예요. 그래서 부등호는 ≤를 써야겠죠. 7x + 2 ≤ 30이 되겠네요.
부등식의 참, 거짓
예를 들어서 3 > 2라는 부등식이 있어요. 이 부등식에서 좌변과 우변의 크기비교가 제대로 되었다면 이 부등식은 참이에요. 이 부등식은 참이네요.
그럼 3 ≥ 2라는 부등식은 어떨까요? 역시 참이네요.
3 < 2라는 부등식을 보죠. 3은 2보다 큰데 부등호는 "작다"를 나타내는 <가 쓰여 있네요. 부등식은 틀렸어요. 그래서 이때는 거짓이라고 해요.
부등식의 해
부등식의 해는 방정식의 해처럼 부등식이 참이 되게 하는 미지수의 값을 말해요.
부등식을 푼다는 말은 부등식이 참이 되게 하는 값, 즉 해를 구한다는 뜻이고요. 방정식에서도 사용했던 용어들이니 어렵지는 않죠?
부등식 x - 4 < 2 의 해를 모두 구하여라. (단, x는 자연수)
x가 자연수라고 했으니 x = 1부터 식에 대입해 보죠.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
식 | -3 < 2 | -2 < 2 | -1 < 2 | 0 < 2 | 1 < 2 | 2 < 2 | 3 < 2 |
참/거짓 | 참 | 참 | 참 | 참 | 참 | 거짓 | 거짓 |
위 표에서 보면 1 ~ 5까지는 부등식이 참이고, 6보다 크면 거짓이니까 이 부등식의 해는 x = 1 또는 x = 2 또는 x = 3 또는 x = 4 또는 x = 5네요.
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엥 수학방님 마지막 문제
x가 자연수니까
해가 1,2,3,4,5아닌가요?
0도 자연수였나 잉
0은 자연수가 아니에요. 1~5까지입니다.
안녕하세요! 늦은감이 없지 않지만 새해 복 많이 받으세요 ^^ 말씀대로 인터넷 버전이 낮아서 안 되던 거였네요. 바꾸니까 이상없이 잘 보여요 감사합니다~! 오늘은 전처럼 수학질문 좀 드릴게요~ 부등식의 참 거짓에서 3≥2 가 참이라고 나왔는데 이 부등호의 뜻은 2의 관점에서 보면 2는 3보다 크지 않다 또는 2는 3보다 작거나 같다잖아요? 근데 '3보다 크지 않거나 작다'엔 동의를 하는데 '같다'가 성립할 수 있는건가요?? 의아해서 질문드려봅니다. 감사해요 ^^
3≥2 -> "2는 3보다 작거나 같다"
"작거나 같다" 둘 중 하나만 만족하면 만족하는 거예요.
"나는 짬뽕이나 짜장면 먹을 거야."라고 했을 때, 짬뽕을 사주거나 짜장면을 사주거나 둘 중 아무거나 사주면 되잖아요.
2는 3보다 작으니까 "작거나 같다" 중 작다를 만족하므로 이 부등식은 참이 되죠.
그리고 본문에 있는 것처럼 "크지 않다 = 작거나 같다"에요.
2는 3보다 작거나 같다
에 대해서 질문 있습니다.
그럼 10은 400보다 작거다 같다 이런식으로도 말이 되는건가요?
네, 말이 됩니다.
비밀댓글입니다
아니요. 안됩니다. 여기와서 보시면 되잖아요.
네^^ 알겠습니다.
수학방님께서 정리해주신 개념덕분에 학원에서 시험 잘 보았습니다.
정말 감사합니다!
덕분에 이해가 잘 되었어요! ㅎㅎ
감사합니다........ ㅠㅠ
댓글 감사합니다. 이해된 거 잊어버리지 마세요.
7월 14일 안녕하세요 오늘도 수학방님 파이팅!!!!!!!
적분이님도 화이팅!!!!!
비밀댓글입니다
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