조립제법 두 번째에요.
이번에 할 조립제법은 개념이해를 잘해야 해요. 조립제법의 방법은 같은데, 그 결과를 해석하는 게 달라지거든요.
조립제법은 다항식의 나눗셈을 조금 더 편리하게 하려고 하는 거예요. 즉, 몫과 나머지를 좀 더 쉬운 방법으로 구하려고 하는 거죠. 그런데 나누는 식의 x의 계수가 1이 아니면 조립제법으로 구한 몫이 틀리게 나와요.
왜 틀린 값이 나오는지, 틀린 값을 어떻게 해야 정확한 몫을 구할 수 있는지 알아보죠.
조립제법 - 나누는 식의 x 계수가 1이 아닐 때
다항식의 나눗셈을 검산식으로 나타내보죠. f(x) = (x - α)Q(x) + R(x)에요. 조립제법을 할 때 나누는 식 = 0이 되는 x를 이용해요. x = α가 되겠죠.
나누는 식의 계수가 1이 아니라 ax + b라면 f(x) = (ax + b)Q(x) + R(x)에요. 조립제법을 하려면 나누는 식 = 0이 되는 x = 를 이용해야 해요.
(2x3 - 5x2 + 5x - 4) ÷ (2x - 3)을 해보죠. 나누는 식 = 0이 되게 하는 x = 이고, f(x)의 계수는 2 -5 5 -4에요.
몫은 2x2 - 2x + 2, 나머지는 -1이 나왔네요.
이 문제는 다항식의 나눗셈 마지막 예제에서 해봤던 문제인데, 그 결과를 비교해보죠.
몫은 x2 - x + 1, 나머지는 -1이네요.
나머지는 같은데, 몫이 다르죠?
왜냐하면, 조립제법에서 x = 을 넣어서 했죠? f(x)를 (2x - 3)으로 나눈 게 아니라 (x -
)으로 나눈 결과라서 그래요.
두 경우 모두 나누는 식 = 0이 되게 하는 x는 같지만 식은 다르잖아요. 이런 차이때문에 몫이 달라지는 거예요.
R = -1로 같으니까 (나누는 식 × 몫) 부분만 보죠.
원래 우리가 구하려고 했던 몫이 x2 - x + 1이라는 걸 알 수 있어요.
매번 이렇게 할 수는 없잖아요. 간단하게 구하는 방법이 있어요.
우리가 구하려고 했던 Q(x)인데, 조립제법을 통해서 구한 건 aQ(x)인 거죠. 따라서 조립제법으로 구한 몫을 나누는 식의 x의 계수로 나눠주면 원래 구하려고 했던 몫을 구할 수 있어요.
(2x2 - 2x + 2) ÷ 2 = x2 - x + 1
나누는 식의 x의 계수가 1이 아닐 때 조립제법
조립제법의 방법은 같음.
진짜 몫 = (조립제법으로 얻은 몫) ÷ (나누는 식의 x 계수)
f(x)를 x - 3으로 나눈 몫이 2x2 - 4x + 2이고 나머지는 1이라고 한다. f(x)를 (2x - 6)으로 나눈 몫과 나머지를 구하여라.
f(x) = (x - 3)(2x2 - 4x + 2) + 1이네요. 전개해서 f(x)를 구한 다음에 (2x - 6)으로 나누는 조립제법을 해야겠지요?
설마 진짜로 이렇게 하는 학생은 없겠죠? x - 3 = 0을 0이 되게 하는 x와 2x - 6 = 0이 되게 하는 x가 같으니까 조립제법과 실제 나눗셈 사이의 관계를 이용하면 되는 문제에요. 굳이 전개할 필요가 없어요.
f(x) = (x - 3)(2x2 - 4x + 2) + 1
= (2x - 6)Q(x) + R
어떤 방법을 이용하든 나머지는 같으니까 R = 1이에요.
(x - 3)(2x2 - 4x + 2) = (2x - 6)Q(x)
(x - 3)(2x2 - 4x + 2) = 2(x - 3)Q(x)
Q(x) = (2x2 - 4x + 2) ÷ 2
Q(x) = x2 - 2x + 1
몫은 x2 - 2x + 1, 나머지는 1
몫 = (조립제법으로 얻은 몫) ÷ (나누는 식의 x 계수)으로 바로 구해도 돼요.
함께 보면 좋은 글
다항식의 나눗셈
나머지정리, 인수정리
조립제법 1 - 조립제법 하는 법
부족한부분 잘 보충하고 갑니다~~
설명이 자세해서 좋아요!
자세히 설명해야 이해할 수가 있으니까요.
좀 어려운 내용인데 이해를 잘 하셨나보네요. ㅎㅎ
2χ³-9χ²+7χ+6을인수분해하면어떻게되는지모르겠어요
인수정리를 이용한 인수분해(http://mathbang.net/321)를 참고하세요.
감사히 봤어요ㅎㅎ 그런데 x가 1이 아닌 조리제법에서 세제곱 자리가 2x세제곱이 x가 빠졌어요
그러네요. 오타 찾아주셔서 고맙습니다.
음.. 2x-6로 나누면 2x-6을 x계수인 2로 나눠 x-3으로 해야 한다는 소린가요?
x-3으로 조립제법을 해서 몫을 구한다음에 여기서 얻을 몫을 2x-3에서 x 계수인 2로 나눠야 진짜로 구하는 몫이라는 뜻이죠.
하........ 제가 머리가안좋아서 한시간동안 열심히들여다보고
공책에 정리한끝에 이해했네여.....ㅠㅠㅠㅠ
처음해보는거라그런지 원리가너무어려워용...........ㅋㅋㅋ.....
하지만이해했으니 열심히복습할께요~~감사해요~~
처음 한 번만 보고 쉽다고 느끼면 천재죠. ㅎㅎ
이해했으니까 몇 번 더 복습하면 그때는 "뭐야 이거 이렇게 쉬운 거였어?" 할 거예요.
조립제법 총정리완료 감사합니다
조립제법은 많이 사용하는 거니까 잊어버리지 않도록 잘 정리해두세요.
아 알겠다
아 알려줬다 ㅎㅎ
나머지 R은 왜 항상 같은건가요?
식을 보면 되죠.
나누는 식만 (x - c)에서 (ax + b)로 바뀐 거잖아요.
그러니까 식에서도 f(x) = (x - c)Q(x) + R에서 (x - c)만 (ax + b)로 바꾸고 나머지는 같죠.
고등학교 과정 확통이나 미2 기벡도 만들어주시면 안될까요? 내용이 너무 좋네요
시간이 나는대로 올리겠습니다.
공감 공감~^^
꼭 해주시면 좋겠당 ㅎㅎ
감사합니다 정말... 수학의 구원자세요 진짜 감사합니다ㅠㅠ
댓글 고맙습니다.
이제까지 수학 공부하지 않았던 너의 죄를 사하노라~~
혹시 나누려는 식이 이차식이면 조립제법 사용할수 있나요?
네 사용할 수는 있지만 고등학교 과정에서는 배우지 않아요.
우와
나눌때 X의 계수가 1초과이면 어떻게 할지 많이 고민했는데..
한번에 해결됐네요
혼자서 고민고민하지 말고 언제든 찾아오세요.
상수항의 약수로만 나눠야 하나요?
본문에 상수항과 관련된 내용이 없어서 질문의 의미를 잘 모르겠어요.
처음볼땐 뭔말인지 모르겠었는데 몇시간 붙들고 보니 이해되고 이해되는순간 소름 ㄷㄷ
이런 소름들이 차곡차곡 쌓이다(?) 보면 앞으로 공부할 내용은 몇 분만 붙들면 이해할 수 있을 거예요.
고맙습니다^^
저도 댓글 감사해요.^^
항상 좋은 글 감사합니다 ^^