소수는 소수점 앞의 정수부분과 소수점 뒤의 소수부분으로 이루어져 있어요. 일반적인 유리수라면 소수점을 기준으로 해서 간단하게 구별할 수 있지만 무리수는 딱 떨어지는 숫자가 아니라 순환하지 않는 무한소수예요. 소수부분이 끝도 없이 계속되니까 그냥 0.xxx라는 숫자로 표현하기에는 정확하지 않아요.
이 글에서는 유리수처럼 무리수의 정수부분과 소수부분을 나누는 방법과 소수부분의 정확한 값을 구하는 방법을 공부할 거예요. 정수부분만 잘 구하면 소수부분 구하는 건 쉬워요.
무리수의 정수부분과 소수부분
제곱근의 값을 구하면
무리수가 하나만 있을 때는 정수부분을 구할 수 있겠죠? 그리고
2 <
2 + 2 <
4 <
따라서
정수부분을 구하고 나면 소수부분을 구해야 하는데,
(무리수) = (정수부분).(소수부분)으로 되어 있지요? 이건 (정수부분) + (소수부분)이라고 쓸 수 있어요. 이 식에서 (정수부분)을 이항하면 우변에 소수부분만 남아요. (소수부분) = (무리수) - (정수부분). 정수부분은 위에서 구했으니까 바로 대입할 수 있겠죠?
무리수 = 정수부분 + 소수부분 (0 ≤ 소수부분 < 1)
정수부분은 제곱근의 대소 관계를 이용
소수부분 = 무리수 - 정수부분
다음 무리수의 정수부분과 소수부분을 구하시요.
(1) 5 +
(2) 
무리수의 정수부분은 제곱근의 대소 관계를 이용해서 구해요. 소수부분 = 무리수 - 정수부분을 이용해서 구하고요.
(1) 일단
2 <
5 + 2 < 5 +
7 < 5 +
정수부분은 7이네요.
소수부분 = 무리수 - 정수부분 = (5 +
(2)에서는
1 <
1 - 3 <
-2 <
소수부분 = 무리수 - 정수부분
= (
=
무리수 = 정수부분 + 소수부분 = -1 + (
그런데,
-1 + (
= -1 - 1 + (
= -2 + (
정수부분 = -2, 소수부분 =
비밀댓글입니다
그렇군요.
비밀댓글입니다
그럼 루트 125-루트5분의 3루트5-5의 소수부분은 뭐에요?
계산을 먼저 해야죠. 루트 안에 제곱수 꺼내고, 분모의 유리화해서 계산해 보세요.
유리화까지 하면 4루트5-3가 나오는데 그다음 부등식으로 어떻게 만들어야 되요?
4루트5 = 루트(80) 이잖아요. 그러니까 80과 가장 가까운 두 제곱수를 찾아야죠.
루트(64) < 루트(80) < 루트(81)
8 < 4루트(5) < 9
맨 마지막 문제풀이를 이해하기가 매우 어렵습니다
어떤수를
(정수부분 + 소수부분) 으로 표현했을때,
어떤수 -1 +1 = 어떤수
이므로
소수부분이 음수인것을 양수로 바꾸고자
(정수부분 - 1) + (소수부분 + 1) 과같이
소수부분과 정수부분에 각각 1만큼 증감을 시킨 결과를 보여주고 있습니다
이 생각이 맞는겁니까?
근데, 애초에 왜 소수부분이 양수여야 되는것이죠?
정수부분은 음수여도 되는것으로 보이는데 왜 그런것이죠?
1을 더해주고 빼주는 부분은 지금 생각하신 게 맞습니다.
그냥 그렇게 약속한 거예요. 소수 부분이 양수로 형식이 같으면 정수 부분만 비교하면 되니까 크기를 비교하기 더 쉽죠. 또 나중에 고등학교에 가면 이와 비슷한 걸 다루는데 그 때도 도움이 됩니다.
수학방 몇 년 전부터 정말 도움이 됩니다. 감사드려요:)
그런데 맨 마지막 문제에 질문이 있어요! 수학방님의 풀이 방식도 이해했는데, 루트3의 정수 부분이 1이고 거기에서 -3이 되니까 정수 부분은-2, 소수 부분은 루트3-3-(-2)로 루트3-1인 방식으로 풀어도 맞는 풀이인가요?
아니요.
만약에 -루트3 - 3이라면 그 방법으로는 풀수가 없겠죠?
도움이 많이 됐어요! 감사합니다
댓글 고맙습니다.
다른 글들도 많은 도움이 될 겁니다. ㅎㅎ
무리수= 정수부분+소수부분이라되어있고
(소수부분은 0이상 1미만)이라 되어있는데
소수부분이 0이되면 무리수가 아니게 되기때문에 0초과 아닌가요?
무리수가 아니므로 정수+소수 부분이라는 법칙이 통하지 않아요
비밀댓글입니다
루트로 된 부분의 정확한 값을 모르니까 그것만 일단 가져온 다음에, 문제에서 원하는 값(모양)으로 만들려고 5를 더하는 거예요.
이번 교육과정에서 이 부분 빠졌나요?
감사합니다!
댓글 고맙습니다.
n+루트(n제곱-n)의 정수부분은 어떻게 구하나요?
n^2 - n = n(n - 1)이에요.
n이 자연수라면,
(n - 1)^2 < n(n - 1) < n^2
루트((n - 1)^2) < 루트(n(n - 1)) < 루트(n^2)
(n - 1) < 루트(n(n - 1)) < n
따라서 루트(n(n - 1))의 정수부분은 n - 1
n + 루트(n^2 - n)
= n + n - 1 + 0.xxx
= 2n - 1 + 0.xxx
루트5가 2보다 크고 3보다 작다는것부터모르겠어요ㅜㅜ어디서부터 공부하는게 좋을까요ㅜㅜ
또 똑같은 수를 더하는데 꼭 2를 더해야하나요?
제곱수의 근호 풀기를 거꾸로 생각하면 돼요.
https://mathbang.net/255
루트(4) = 2
2 = 루트(4)
비밀댓글입니다
앞으로는 절대로 헤매지 마세요. ㅎ
예제 2번 (루트3-3) 풀 때 다섯번 째 줄에 루트3-1이 아니라 루트3-3 아닌가요?
-1이 아니라 -3이네요. ㅠㅠ
루트 75 의 정수부분을 구할때
루트64 <루트75 < 루트 81 을 하는데요.
만약.
루트 75를 5루트3 으로 계산하고
1<루트3< 2.
5*1 < 5*루트3 < 5*2 으로 계산할수 없는 이유가 무엇일까요?
5 < 5 루트 3 < 10 이므로 정수 부분을 구할 수 없잖아요.
ㅎㅎㅎ
부등호풀이에만 정신이 팔려서...
덕분에 이제 정신이 돌아왔어요.
늦은시간에도 답변주셔서 감사합니다~꾸벅~~
-1-루트2의 정수 부분은 무엇인가요
1 < 루트2 < 2
-2 < - 루트2 < -1
-1 - 2 < -1 - 루트2 < -1 - 1
-3 < -1 - 루트2 < -2
-1 - 루트2 = -2.xxx
정수부분 = -2
소수부분
= 무리수 - 정수부분
= -1 - 루트2 - (-2)
= 1 - 루트2
= -0.xxx
본문에 설명되어 있는 것처럼 소수부부은 0 이상 1 미만으로 쓰니까 보정을 해줘요.
-2 + (1 - 루트2)
= -2 - 1 + (1 - 루트2 + 1)
= -3 + (2 - 루트2)
정수부분은 -3, 소수부분은 2 - 루트2예요.
혹시 아래 문제 풀이 부탁드려도 되나요??
a가 정수이고, 3 / a- 루트6 의 정수부분이 5이고, 소수부분이 b일때, a와 b값을 구하시오.
부탁드릴게요ㅠㅠ
그 위에 물음표님이 질문한 문제에서 =-0.xxxx 여기까진 이해가 되는데 그 다음이 이해가 안가네요.. 설명해주실수 있나요?
소수부분이 0보다 작으면 안되니까 여기에 1을 더해줘서 0보다 크고 1보다 작은 값으로 바꿔줘야 해요.
그런데, 허수수분에 1을 더해줬으니까 원래 값보다 1 커졌잖아요. 그래서 실수부분에서 1을 빼서 원래 값과 같게 하는 거예요.
비밀댓글입니다
여기에서도 나오는 거예요.