정수, 양의 정수, 음의 정수, 0, 양수와 음수

이번 글은 아주 아주 중요해요.

이제까지 자연수, 분수, 소수를 공부했는데, 정수라는 새로운 종류의 수를 공부할 거예요. 초등학교 때 자연수를 모르면 덧셈, 뺄셈, 구구단 같은 게 아무런 소용이 없잖아요. 마찬가지로 이 새로운 수 체계에 대해서 이해하지 못하면 앞으로 수학을 할 수가 없어요.

정수는 우리가 알고 있는 자연수를 살짝 모양만 바꾼 거니까 그렇다고 너무 어렵게 생각할 필요가 없어요.

정수와 양의 정수, 음의 정수, 0에 대해서 공부해보죠.

어떤 통에 물을 5L 더 부었어요. 물의 양을 계산할 때 부어준 물의 양만큼 더해주겠죠. + 5를 해줄 거예요. 반대로 통에서 물 3L를 뺄 때는 - 3을 해줄 거예요.

이때의 +, -는 계산식에 사용하는 연산기호인데, 이 연산 기호를 숫자와 결합해서 사용하는 경우가 있어요. +5L는 통에 물 5L 넣으란 뜻이고요, -3L는 통에서 3L를 빼라는 뜻이에요.

+, - 기호를 아무 때나 사용하는 건 아니고, 반대의 성질을 가진 수에 붙여서 사용해요.

기온을 말할 때 영상, 영하를 사용하죠. 영상은 +, 영하가 -인 거죠.
산의 높이와 바다의 깊이를 잴 때 해발과 해저를 사용하는데, 해발은 +, 해저는 –고요.
양이 늘어날 때는 +, 양이 감소할 때는 –예요.
수입이 생기면 +, 지출이 생기면 -예요.

이 외에도 여러 경우가 있겠죠.

+가 양의 부호라서 + 부호가 붙은 수를 양수, -가 음의 부호라서 - 부호가 붙은 수를 음수라고 해요.

부호가 있는 수를 알아봤는데요.

자연수에 부호가 있다면 어떻게 될까요? 1, 2, 3, … 에 양의 부호 +가 있다면 +1, +2, +3, … 이 될 거고요, 음의 부호인 -가 있다면 -1, -2, -3, … 이 될 거예요.

우리는 이런 수들을 정수라고 불러요. 그중에서도 양의 부호 +가 붙어 있는 수를 양의 정수, 음의 부호 -가 붙어있는 수를 음의 정수라고 부르죠.

정수가 이 양의 정수와 음의 정수 두 가지만 있는 건 아니에요. 바로 0이 있어요. 0은 +0이나 -0이나 차이가 없어요. 부호가 아무런 의미가 없으니까 0은 그냥 0이에요. 양의 정수도 아니고 음의 정수도 아닌 그냥 0이지요.

양의 정수는 + 부호를 생략할 수 있어요. 그러니까 +1, +2, +3, … 이 아니라 그냥 1, 2, 3, … 이라고 써도 된다는 거죠. 1, 2, 3, … 은 우리가 알고 있는 자연수와 같죠? 자연수가 바로 양의 정수예요.

음의 정수는 부호를 생략하면 안 돼요. 음의 정수도 부호를 생략해버리면 양의 정수와 구별할 수 없으니까요.

0은 원래부터 부호가 없는 수니까 상관없고요. 0에 부호가 없다고 해서 양수라고 생각해서는 안 돼요.

다음 수를 양의 정수, 음의 정수로 구분하여라.
+7, -3, -5, 0, +1, 2, -11

양의 정수와 음의 정수는 숫자 앞에 부호를 보면 금방 구별할 수 있어요. + 부호가 있으면 양의 정수, - 부호가 있으면 음의 정수예요. 또 양의 정수는 + 부호를 생략할 수 있다는 것도 알아둬야 해요.

숫자 앞에 + 부호가 있는 것과 없는 걸 찾아보죠. 양의 정수: +7, +1, 2
숫자 앞에 - 부호가 있는 음의 정수: -3, -5, -11
0은 양의 정수도 아니고 음의 정수도 아닌 그냥 0이에요.

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