1학년 때 여러 가지 도형의 종류와 정의에 대해서 배웠다면 2학년, 3학년 때는 각 도형의 성질을 배워요. 2학년 때는 여러 가지 사각형과 삼각형의 닮음에 대해서 배웠지요?
3학년 때는 원에 대해서 자세히 알아볼 거예요. 원에 대한 내용 중 첫 번째로 현에 관한 내용이에요. 현은 1학년 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각에서 공부한 적이 있어요. 현의 정의에 대해서는 위 글을 참고하세요.
여기에서는 현의 수직이등분선의 성질에 대해서 알아보고, 그 성질을 증명해보죠.
현의 수직이등분선
현은 원 위의 두 점을 이은 직선을 말하죠? 원의 중심과 현 사이에는 한 가지 성질이 있어요. 이 한 가지 성질을 이렇게도 말하고 반대로도 말해요.
이 성질을 증명하기는 별로 어렵지 않아요. 그리고 나오는 문제들도 매우 쉽고요. 짧게 설명하고 넘어갈게요.
원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 수직이등분한다.
원의 중심 O에서 
점 O에서 점 A와 점 B로 선을 그어보죠.
△OAH와 △OBH가 생겨요. 두 삼각형에서
∠OHA = ∠OHB = 90° (
따라서 두 삼각형은 RHS 합동이에요. 대응변의 길이가 같으므로 
다음 그림을 보고 
△OAH가 직각삼각형이에요. 피타고라스의 정리를 이용하면 
현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다.
명제의 결론인 원의 중심을 지나는지를 증명하기는 까다로워요. 그래서 다른 방법으로 증명하지요. 현의 중점과 원의 중심을 연결해요. 그리고 이 선이 현에 수직인지를 증명하는 거죠.
점 O에서 점 A와 점 B로 선을 그어요.
△OAH와 △OBH에서
따라서 두 삼각형은 SSS 합동이에요. 대응각의 크기가 같으므로 ∠OHA = ∠OHB이죠. ∠OHA + ∠OHB = 180°(평각)이므로 ∠OHA = ∠OHB = 90°에요. (증명 끝.)
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[중등수학/중1 수학] - 도형의 합동, 삼각형의 합동조건
현의 길이
접선과 현이 이루는 각
현의 수직이등분선에서 '현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다.'에서 귀류법으로 하는 방법은 없나요?
중학과정에서 귀류법은 너무 어려운 증명방법이에요. 쉬운 방법이 있는데, 굳이 어려운 귀류법을 사용할 필요가 있을까요?
굿
비밀댓글입니다
자주 자주 오세요. 자주 와서 함께 공부하면 기초도 금방 다질 수 있을 거예요.
어쩌다 들리게 됬는데 너무 좋은것같아요ㅎㅎㅎ좋은 자료 많이 올려주셔서 감사합니다~
앞으로도 계속 들려주세요. ㅎㅎㅎ
학원에 다니지를 않고 독학을해서 가끔씩 이해가 안될때 애를 먹곤 했었는데 명쾌한 설명에 감동받았어요^^ 앞으로 고등학생때까지 애용할 것 같아요~ 정말 고맙습니다ㅎㅎ 수고하세요!!
고등학생 될 때까지 열심히 운영할게요. 계속 찾아주세요.
보통 문제집이나 교과서에서 신경쓰지 않는 증명도 일일이 자세히 다 증명해주시네요
꼼꼼하고 명쾌한 증명이 마음에 드네요!!!
앞으로도 계속 들리겠습니다~~
감사해용!
네, 앞으로도 자주 들러주세요. ~~ 댓글 고마워용!
이과생인데 기초가 부족함에도 불구하고 여기자주 오게 되네요 ㅎㅎ
여기 이 사이트는 평생 삭제하지 말아주세요~ ㅎㅎ
평생 여기서 수학 공부한다고 약속만 해주시면 그렇게 하죠. ㅎㅎ
맞아요~!!! 삭제하지 말아주세요 ㅠㅠㅠ 평생 여기서 공부할거에욧~!!!
삭제 안해요. ㅎㅎ
너무 고마워서 미치겠네요 이럼 훌륭한 사이트를 만들어주시다니ㅠㅠㅠㅠ 복받을거에요!!!
그래요. 복 많이 받을 게요. ㅎㅎ
너무 고마워서 미치겠네요 이럼 훌륭한 사이트를 만들어주시다니ㅠㅠㅠㅠ 복받을거에요!!!
와 진짜대박!!! 학원이 부럽지 않아요!!!
학원은 이겼고, 학교는 어떤가요? ㅎㅎ
현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다, 이 명제의 결론은 어떤 까다로운 방법으로 증명할 수 있나요? 또 그 과정을 이해하려면 어느 수준의 지식을 가지고 있어야 하는지도 궁금해요.
원의 중심에서 내린수선은 현을 수직 이등분한다
현의의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다
순서만 반대로지 똑같은거 아닌가요?
따로 증명해주시는거보면 분명 차이가 있는거 같은데 전 잘모르겠어요 알려주세요
말씀하신 것처럼 실질적으로 별 차이는 없어요.
그런데, 문제에서 주는 정보(길이나 각)가 일부만 있을 때, 거기에 맞게 풀려면 둘 다 알아두면 좋거든요.
지금 3개월째 보는데 너무 좋아요!!!
진짜너무 빤타스티ㅣㅣㅣㄱ
수능을 준비하는 학생입니다. 기하를 다루는 문제에서 중학교때 배운 성질들이 기억이 안나서 다시 복습하고 있는데 정말 정리를 잘해주셔서 큰 도움이 됩니다.
집에서 독학하다 문제집에선 그냥 "그렇다" 고만 나온걸 왜 그렇게 나오는지 궁금해서 찾아보다가 알게 된 사이트인데, 진짜 궁금했던 원리나 유도를 확실하고 명확하게 알려주셔서 되게 애용하는 것 같아요. 결과만 외우면 나중에 기억하기가 어렵던데 이렇게 확실하게 왜 이런 결과가 나오는지 검색하고 알게되면 뇌리에 더 확실히 박혀서 두고두고 기억이나고 활용문제에서 이런걸 아는지 묻는 문제가 꽤 있는데 그럴때 잘 알고 있으니 더 쉽게 잘 풀수 있어서 좋습니다. 앞으로도 자주 오면서 열심히 수학공부 하겠습니다!