특수한 각의 삼각비, 30°, 45°, 60°에서 했던 내용 기억하죠? 특수한 각의 삼각비를 공부했고요. 삼각형을 그려놓고 각을 알려준 다음에 삼각형 변의 길이를 구하는 예제를 풀어봤어요.
이 글에서도 직각삼각형에서 삼각형의 변의 길이를 구하는 걸 할 거예요. 대신 특수한 각이 아니라는 게 다를 뿐이죠. 전에는 sin30°의 값을 외워서 했다면 이제는 30° 대신 다른 예각이 들어가고, 해당하는 삼각비 값을 알려줘요. sin30° 자리에 다른 예각의 sin 값을 넣으면 되는 거예요.
방법은 똑같고 각의 크기만 달라지는 거니까 어렵지 않아요. 삼각비의 정의를 잘 이용하면 됩니다.
직각삼각형 변의 길이
△ABC에서 ∠C = 90°이고, 세 변의 길이를 a, b, c라고 할 때 한 변의 길이와 직각이 아닌 한 각의 크기를 알면 다른 두 변의 길이를 구할 수 있어요.
물론 각을 안다는 건 그 각의 삼각비를 안다는 뜻이에요. 각만 알고 삼각비를 모르면 삼각비표를 보면 돼요.
크기를 알고 있는 각이 ∠A라고 해보죠.
한 각의 크기와 한 변의 길이를 알고 있을 때 다른 두 변의 길이를 알 수 있다고 했지요? 한 각은 알고 있으니 어떤 변의 길이를 알고 있는지에 따라 길이를 구해야 하는 다른 두 변이 달라지겠죠?
∠A와 빗변의 길이(c)를 알고 있을 때
높이(a)와 밑변(b)의 길이를 구해야겠죠? 빗변을 알고 있으니까 높이와 빗변의 식인 sinA와 밑변과 빗변의 식인 cosA를 사용해서 길이를 구해요.
높이 a | 밑변 b |
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∠A와 높이(a)를 알고 있을 때
빗변(c)과 밑변(b)의 길이를 구해야겠죠? 높이를 알고 있으니까 높이와 빗변의 식인 sinA와 높이와 밑변의 식인 tanA를 사용해서 길이를 구해요.
빗변 c | 밑변 b |
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∠A와 밑변의 길이(b)를 알고 있을 때
빗변(c)과 높이(a)를 구해야겠죠? 밑변을 알고 있으니까 빗변과 밑변의 식인 cosA와 밑변과 높이의 식인 tanA를 사용해서 길이를 구해요.
빗변 c | 높이 a |
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위에 총 여섯 개의 공식이 나왔는데, 이걸 외울 수는 없어요. 그러니까 공식을 외우지 말고, 공식의 첫 줄에 나와 있는 것처럼 이런 식으로 쓴 다음에 문자를 이항하고 값을 대입해서 그냥 푸세요.
다음 직각삼각형에서 한 각이 40°이고, 그 대변의 길이가 6cm일 때, 다른 두 변의 길이를 소수 둘째 자리까지 구하여라. (단, sin40° = 0.64, tan40° = 0.83이고 소수 셋째자리에서 반올림할 것)
한 각의 크기와 높이를 줬네요. 구해야 하는 길이는 빗변과 밑변의 길이고요.
빗변과 높이의 식인 sin과 밑변과 높이의 식인 tan를 이용해서 구해야겠군요.
빗변 | 밑변 |
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빗변은 9.38cm, 밑변은 7.23cm네요.
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일반 삼각형 변의 길이 구하기
sin b분의a가 a=sinA*a 란건 왜그런지 알겠는데
왜 b가 sinA분의 a가 되는건지 모르겠어요.. a를 sinA로 나누면 왜 빗변인b의 값이 나오는거죠..
어떻게 대입시켰길래ㅠ 그런건지 알려주실수있으세요..?ㅠㅠ
질문의 a, b가 제 글의 a, b와 다르네요.
a = 높이, b = 빗변이라고 하면,
sinA = a/b에서 양변에 b/sinA를 곱하면, b = a/sinA가 나오죠.
아뇨아녀.. a=sinA*b는 아는거죠ㅠㅠㅎㅎ
일반 삼각형 변의 길이
345 직각삼각형에서 sinB값이 뭐지요?
삼각비(http://mathbang.net/155) 참고하세요.
문제에 오류가 있어요.
sin40, cos40. tan40 중 어느것을 사용하느냐에 따라서 답이 달라지죠.
sin40과 높이로 빗변을 구하고, cos40과 빗변으로 밑변을 구했을때와
tan40과 높이로 밑변을 구했을때 답이 서로 다릅니다.
좀더 정확한 삼각함수 값을 사용하거나. cos40의 값을 주지 말거나 40도가 아닌 다른각도를 사용하시거나 하셔야 할듯 합니다.
삼각함수값을 근삿값을 쓰다보니 그런 오류가 생겼네요.
말씀하신 것처럼 cos값을 없애야겠습니다.
삼각비의 활용 설명 좀 더 해주세요
중3 수학 목차 https://mathbang.tistory.com/25 를 참고하세요.
예전 버전이라 중2가 아닌 중3에 있어요.
중3이 이런걸 배우다니...난 왜 기억이 하나도 안날까요?
기억이 안나는 게 정상입니다. ㅎ
이제부터 기억하시면 됩니다.