삼각형의 내심과 외심은 상당히 비슷하지만 달라요. 헷갈리는 부분이 많아서 따로따로 공부하더라도 같이 보면 도움이 될 거예요.
그래서 이 글에서 내심과 외심의 차이를 좀 더 명확하게 알 수 있게 둘을 비교해 볼까 합니다.
표만 보지 말고, 삼각형의 외심과 내심에 대하여 설명한 다음 글들까지 보고, 완벽히 정리하세요. 아랫글들을 읽지 않으면 표를 봐도 이해할 수 없어요.
삼각형의 외심, 삼각형 외심의 성질
삼각형 외심의 위치, 삼각형 외심의 활용
삼각형의 내심, 삼각형 내심의 성질
삼각형 내심의 활용
글 마지막에는 이등변삼각형과 정삼각형의 내심과 외심에 관한 내용도 있으니까 한 번 보세요.
삼각형의 외심과 내심 비교, 삼각형의 내심과 외심의 차이
| 삼각형의 외심 | 삼각형의 내심 |
|---|---|
 |
 |
| 세 변의 수직이등분선의 교점 | 세 각의 이등분선의 교점 |
외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같다. =  =  |
내심에서 세 변에 이르는 거리가 같다. =  =  |
| 이등변 삼각형 세 개 △OAB △OBC △OCA |
없음. |
| 세 쌍의 합동인 삼각형(SAS 합동) △ODA ≡ △ODB △OEB ≡ △OEC △OFC ≡ △OFA |
세 쌍의 합동인 삼각형(RHA 합동) △IAD ≡ △IAF △IBD ≡ △IBE △ICE ≡ △ICF |
 외접원: 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 삼각형 바깥의 원 외접원의 반지름: 외심에서 꼭짓점까지의 거리 |
 내접원: 삼각형의 세 변에 접하는 삼각형 안의 원 내접원의 반지름: 내심에서 변까지의 거리 |
 예각삼각형: 내부 둔각삼각형: 외부 직각삼각형: 빗변의 중점 |
삼각형의 내부 |
 ∠x + ∠y + ∠z = 90° |
 ∠x + ∠y + ∠z = 90° |
 ∠BOC = 2∠A |
 ∠BIC = 90° + ½∠A |
 △ABC 넓이 = ½r(△ABC 둘레 길이) |
이등변삼각형과 정삼각형의 내심과 외심
이등변삼각형의 내심과 외심
이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건에 따르면 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다고 했어요. 즉 (꼭지각의 이등분선) = (밑변의 수직이등분선)이 되는 거죠. 내심은 꼭지각의 이등분선 위에 있고, 외심은 밑변의 수직이등분선 위에 있어요. 따라서 이등변삼각형의 내심과 외심은 같은 선위에 있다는 걸 알 수 있어요.
정삼각형의 내심과 외심
정삼각형은 세 각의 크기가 모두 같고, 세 변의 길이도 같아요. 기본적으로 이등변삼각형의 성질을 가지고 있어요. 이등변삼각형에서와 마찬가지로 (꼭지각의 이등분선) = (밑변의 수직이등분선)에요. 정삼각형은 따지고 보면 세 개의 꼭지각이 있는 것과 같죠? 세 꼭지각의 이등분선의 교점은 세 밑변의 수직이등분선의 교점이므로 외심과 내심이 같아요.
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삼각형 내심의 활용
수1을 지금 학원에서 배우고 있는데, 이 블로그의 포스팅들이 많은 도움이 됩니다. 감사합니다~~
해보니까 알겠지만 고등수학은 중학수학과 수준차이가 엄청나요. 열심히 준비하세요.
기출문제 풀면서 4점짜리에서 맨날 삼각형 성질나와서
짜증나서 정리하고 가네요 ㅋㅋㅋ
감사합니다
궁금한게 있는데요
내접원의 반지름의 길이가
(밑변+높이-빗변)/2
던데 왜 그런거죠??
그 공식이 나와요? 별로 쓸모있는 공식도 아닌데요.
3학년이 되면 조금 더 쉽게 유도할 수 있을 거예요. 삼각형 내접원(http://mathbang.net/184)의 마지막 예제에 비슷한 그림이 있으니까 미리 봐두는 것도 괜찮겠네요.
이해가 넘 잘 되어요 감사합니다
또 오세요. ㅎㅎ
글 잘보고 갑니다 그런데 질문이 하나 있는데요
이등변삼각형의 외심과 내심은 꼭지각의 이등분선 위에 있지만 왜 정삼각형처럼 외심과 내심이 일치하지는 않는 것인가요? 왜 외심이 내심보다 좀위에 위치하는지 정확하게 모르겠어요 ㅠㅠ.~
이등변삼각형에 따라서 외심과 내심 중 어느 것이 더 위에 있는지는 달라질 수 있어요. 외심이 위에 있을 수도 있고 아래에 있을 수도 있지요. 그러니까 "외심이 내심보다 위에 있다."는 건 생각하지 않아도 돼요.
정삼각형의내심과외심이같다고하셨는데그러면 각을구하는공식은 2<A 를쓰나요 1/2+90 을쓰나요?
정삼각형의 한 각은 60도니까 어느 공식을 적용해도 120도라는 같은 값을 가져요.
외심과 내심이 같은 직선상에 존재한다고 했는데 그럼 그 역도 성립하나요?
그러니까, 외심과 내심이 같은 같은 직선상에 존재하는 삼각형은 이등변삼각형이다
이런것도 성립하나요?
같은 직선이라는 선이 꼭지각의 이등분선, 밑변의 수직이등분선이라면 가능하죠. 다만, 같은 직선 위에 있다는 건 내심과 외심이 일치하는 것도 포함하니까 그게 이등변삼각형인지 정삼각형인지 구별할 수 없죠.
출처 밝히고 이 표 자료 퍼가도 될까요?
어떤 경우라도 퍼가는 건 안돼요.
2학기교재는 언제나오나요
2학년 2학기 교재는 이번주 중에 나올 예정이에요.
이해안가서 끙끙되고 있었는데 이 사이트보니 한번에 이해되네요.!!
이제 안 끙끙(?)되나요 ㅎㅎ 외심과 내심은 정말 중요한 내용이니까 꼭 기억해두세요.
2015년 11월에 치뤄지는 2016학년도 수능 칠 예정인 재수생입니다.
저같은 경우에 삼각형의 수심이나 방심은 공부 안해도 되는건가요??
수심이나 방심 내용이 어떤 교육과정부터 빠졌고 제가 해당되는 교육과정에도 빠져있는지
궁금합니다!!
저도 잘 모르겠네요.
감사합니다 수업지도안 짜보는데 좋은 자료 보고가용 ㅎ
굉장히 중요한 내용이니까 수업지도안에 꼭 있어야 하죠. ㅎㅎ
감사합니다>< 제가 이걸왜 지금알았나몰라요ㅜㅜ 좀더일찍알걸그랬어요 ㅎㅎ
잘보고갑니다^^ 앞으로도 자주들릴게요~
네, 자주 오세요. ㅎㅎ
설명이 딱딱하지도 않고 이해도 잘 돼요! 자주 참고하고 있습니다😀😁
같은 내용어어도 단순히 설명하는 문제만 바꿔도 훨씬 쉽게 느껴지죠? 자주 말고 매일 오세요. ㅎㅎ
'외심에서 세 꼭짓점에 이르는 길이는 같다'도 맞나요? 거리말고 길이라고 해도 의미가 같나요?
단순한 단어보다는 그 의미에 더 가치를 두고 생각하세요.
'외심에서 세 각에 이르는 거리는 같다' 이것은 수학적으로 허용 가능할까요?
정삼각형의 중선같은 경우도 대변과 수직으로 직교하나요?
정삼각형의 한 꼭짓점에서 대변에 그은 중선과 대변이 서로 수직이냐를 묻는 거죠?
본문 그림 속의 삼각형이 정삼각형이라고 가정하고 설명해보면요.
정삼각형 ABC는 중선 AE에 의해 두 삼각형 ABE, ACE로 나눠지는데요.
1. 변 BE = 변 CE (중선)
2. 변 AB = 변 AC (정삼각형)
3. 각 ABE = 각 ACE = 60도
두 삼각형은 합동이에요.
각 BEC = 180도(평각) 이므로, 각 AEB = 각 AEC = 90도예요.
대변과 중선은 서로 직교하는 걸 알 수 있어요.
정확히 말하면 정삼각형에서 중선 = 대변의 수직이등선 이에요.
혹시 직각삼각형은 내심을 어떻게 구하는지 설명 좀 해주실 수 있으시나요?
직각삼각형이라고 해서 다른 예각, 둔각 삼각형과 다를 게 없어요. 똑같아요.
외심, 내심 성질이 이렇게 많았엇군요!!
이렇게 성질이 잘 정리되어 있는 글은 처음봅니다ㅜㅜ!!
원래 글로 설명되어 있는걸 보면 조금만 깊이 들어가도 이해가 딸리는데 ㅇㅕ기 게시물은 너무너무너무 이해가 잘 돼요..ㅎㅎ 정말 감사합니다. 자주 이용할게요
네, 자주자주 이용해주세요. 또 봬요.
기말고사를 앞둔 중2 학생입니다. 수학 내용 정리가 확실히 되어있어 복습이 아주 잘되는 것 같아요. 이런 사이트를 만들어주셔서 감사합니다! 항상 행복하세요
기대에 어긋나지 않게 항상 행복하게 살게요. ㅋ
비밀댓글입니다
삼각형 외심의 위치에 설명되어 있어요.
https://mathbang.net/126