[구구단 치트키] 지산법 - 손가락만 잘 펴도 계산이 된다.
구구단 암기 없이 계산하는 법! 구두단에 숨겨진 수의 규칙을 찾아 계산 과정을 획기적으로 줄여주는 구구단 시리즈 중 5보다 크거나 같은 두 수를 곱하는 방법에 대한 설명입니다.
구구단, 무작정 외우느라 힘들지 않았나요? 이 글은 구구단 각 단에 숨어 있는 계산 치트키 규칙을 하나씩 정리하는 시리즈 중 5보다 크거나 같은 두 수를 곱할 때 사용할 수 있는 지산법에 대한 글이에요. 단순 암기가 아니라, 계산 과정을 줄여주는 규칙을 중심으로 살펴보죠.
이 글에서 알려주는 손가락 계산법 이것 딱 하나만 기억하면 그런 불필요한 과정을 줄이고 원하는 답을 곧바로 찾을 수 있어요.
외우는 구구단이 아니라 즐거운 숫자놀이 구구단으로 만들어 볼까요?
5보다 크거나 같은 두 수의 곱
손가락은 오른손, 왼손 각 5개씩 총 10개예요. 이 10개의 손가락만 잘 펼치고 접으면 구구단을 쉽게 할 수 있어요.
손으로 수를 표현하고 펼친 손가락과 접힌 손가락의 수를 더하거나 곱한다.
- (십의 자리 수): 펼친 손가락의 개수를 더한 수
- (일의 자리 수): 접힌 손가락의 개수를 곱한 수
손가락을 이용한 계산법으로 지산법이라고 불러요.
실제로 해보죠.
(1) 5 × 9 = ?
(2) 6 × 8 = ?
(1)번 5 × 9 부터 풀어보죠.
손으로 숫자 5를 만들어볼까요? 여러 방법이 있겠지만 오른손은 손가락 5개를 다 펴고, 왼손은 손가락 5개를 다 접어서 숫자 5를 표현할 수 있어요.
숫자 9는요? 오른손 손가락 5개를 다 펴고, 왼손은 손가락 4개를 펴고, 1개는 접으면 숫자 9를 표현할 수 있어요.
위 그림에서 왼쪽 부분이에요.
여기서 손가락 5개를 다 펼친 오른손은 신경쓰지 말고, 접힌 손가락이 있는 왼손만 볼까요?
숫자 5는 왼손 손가락이 모두 접혀져 있어요. 그대로 둬요.
숫자 9는 왼손 손가락 4개는 펴고, 1개는 접었잖아요? 이걸 오른손으로 똑같이 표현해줘요. 그러면 위 그림에서 오른쪽 부분처럼 되겠죠?
왼손은 5의 일부를, 오른손을 9의 일부를 표현해요.
- 십의 자리 수
= (5를 나타내는 왼손에서 펼친 손가락의 수 0)
+ (9를 나타내는 오른손에서 펼친 손가락의 수 4)
= 4 - 일의 자리 수
= (5를 나타내는 왼손에서 접힌 손가락의 수 5)
× (9를 나타내는 오른손에서 접힌 손가락의 수 1)
= 5 - 5 × 9 = 45
(2)번 6 × 8 풀이예요.
- 6을 왼손 손가락으로 나타낸다.
손가락 1개를 펴고, 4개는 접는다. - 8을 오른손 손가락으로 나타낸다.
손가락 3개를 펴고, 2개는 접는다.
- 십의 자리 수
= (6을 나타내는 왼손에서 펼친 손가락의 수 1)
+ (8를 나타내는 오른손에서 펼친 손가락의 수 3)
= 4 - 일의 자리 수
= (6를 나타내는 왼손에서 접힌 손가락의 수 4)
× (8를 나타내는 오른손에서 접힌 손가락의 수 2)
= 8 - 6 × 8 = 48
💡 (보너스) 왜 이런 규칙이 생기나요?
중학교 1학년 문자와 식, 대입을 이용해서 증명할 수 있어요.
7은 5 + 2로 나타낼 수도 있고, 10 - 3으로 나타낼 수도 있어요. 여기서 더해주는 2는 펼친 손가락의 개수이고, 빼주는 3은 접힌 손가락의 개수로 둘을 더하면 5죠?
마찬가지로 어떤 수 x는 5 + a = 10 - m으로 나타낼 수 있어요. a는 펼친 손가락 개수, m은 접힌 손가락 개수로 a + m = 5예요.
x = 5 + a = 10 - m, a + m = 5
y = 5 + b = 10 - n, b + n = 5
a + m + b + n = 10
a + b = 10 - (m + n)
xy
= (10 - m)(10 - n)
= 102 - 10(m + n ) + mn
= 10{10 - (m + n)} + mn
= 10(a + b) + mn (∵ a + b = 10 - (m + n))
십의 자리 수는 (a + b), 일의 자리 수는 mn이라는 걸 알 수 있어요.
일의 자리에서 받아올림
한 문제 더 풀어볼까요?
(1) 6 × 7 = ?
(2) 6 × 6 = ?
(1)번 6 × 7 부터 풀어보죠.
- 6을 왼손 손가락으로 나타낸다.
손가락 1개를 펴고, 4개는 접는다. - 7을 오른손 손가락으로 나타낸다.
손가락 2개를 펴고, 3개는 접는다.
- 십의 자리 수
= (6을 나타내는 왼손에서 펼친 손가락의 수 1)
+ (7을 나타내는 오른손에서 펼친 손가락의 수 2)
= 3 - 일의 자리 수
= (6를 나타내는 왼손에서 접힌 손가락의 수 4)
× (7을 나타내는 오른손에서 접힌 손가락의 수 3)
= 12
덧셈을 할 때, 일의 자리 수가 10보다 크면 어떻게 하나요? 십의 자리로 받아올림을 해주죠? 여기서도 받아올림을 해줘요. [구구단 치트키] 11단에 숨겨진 가르고 더하는 규칙에서도 받아올림을 하는 경우가 있었어요.
- 십의 자리 수 3 + 받아올림 1 = 4
- 일의 자리 수 = 12 - 받아올림한 10 = 2
- 6 × 7 = 42
(2)번 6 × 6을 풀어보죠.
- 6을 왼손 손가락으로 나타낸다.
손가락 1개를 펴고, 4개는 접는다. - 6을 오른손 손가락으로 나타낸다.
손가락 1개를 펴고, 4개는 접는다. - 십의 자리 수
= (6을 나타내는 왼손에서 펼친 손가락의 수 1)
+ (6을 나타내는 오른손에서 펼친 손가락의 수 1)
= 2 - 일의 자리 수
= (6를 나타내는 왼손에서 접힌 손가락의 수 4)
× (6을 나타내는 오른손에서 접힌 손가락의 수 4)
= 16
5보다 작은 수는 안될까?
손가락 곱셈은 숫자를 5를 기준으로 얼마나 큰지로 바꿔 계산하는 방법이에요.
6 = 6 + 1, 7 = 5 + 2 처럼 바꿔서 계산한 거예요.
그래서 5 이상 숫자에서만 자연스럽게 사용할 수 있어요.
5보다 작은 수(1 ~ 4)는 5개 손가락 안에서 '남는 숫자'가 없어서 펴야 할 손가락이 없어요. 그래서 이 마법은 양쪽 숫자가 모두 5보다 클 때(6 ~ 9단)만 계산할 수 있어요. 2 ~ 4단은 우리가 앞서 배운 다른 규칙들을 활용하는 게 훨씬 빨라요.
구구단 치트키 시리즈
- 5단 반으로 나누기
- 6단 짝수의 법칙
- 9단 자릿수 합의 법칙
- 11단 가르고 더하기
- 손가락 구구단 (현재글)
아이콘 출처 손가락 아이콘 제작자: Dai - Flaticon