아직은 새로운 단원을 시작하기에 앞서 이 단원에서 사용할 기본적인 것들을 공부하는 단계입니다. 정확하게 이해를 해야 이 단원을 잘 이해할 수 있어요.
대입이라는 용어는 매우 자주 사용하는 용어라서 그 의미를 정확히 알고 있어야 해요. 식의 값의 뜻은 이름 그대로예요. 용어가 중요한 것도 아니고, 의미도 별거 없어요. 그냥 알고 넘어가면 되는 거예요.
어려운 내용은 아니지만, 연습이 좀 필요한 과정입니다. 교과서의 예제 문제를 꼭 풀어보세요.
대입
대입은 문자가 있는 식에서 문자 대신에 숫자를 넣는 거예요. 조금 더 쉽게 말하면 문자를 숫자로 바꾸는 거고요. 무작정 바꾸면 안 되고 문자와 숫자가 같을 때에만 가능해요.
축구에서 선수교체를 하면 경기를 하고 있던 선수는 빠지고, 벤치에 있던 선수가 대신 들어가죠? 대입도 마찬가지로 식에 원래 있던 걸 빼고 그 자리에 뺀 것과 같은 걸 넣는 거예요.
x = 2이고, x + 3이라는 식이 있다고 해보죠. x + 3이라는 식에 x = 2를 대입해볼까요? x가 2와 같으니까 x + 3이라는 식에서 x는 빼고, 그 자리에 2를 넣어도 식은 바뀌지 않죠? x + 3 = 2 + 3 = 5가 되겠죠.
하나만 더 해볼까요?
y = 5일 때, y - 3을 구해보죠. y - 3이라는 식에 y = 5을 대입하면 y는 없어지고 그 자리에 5가 들어가요. y - 3 = 5 - 3이 되어서 결국은 2가 돼요.
식의 값
문자에 수를 대입해서 식을 계산한 값을 식의 값이라고 해요. 위에서는 2가 바로 식의 값이 되는 거죠.
식의 값을 구하는 순서를 알아볼까요?
식을 간단히 하기 위해서 곱셈기호와 나눗셈기호의 생략한 식이라면 곱셈기호와 나눗셈기호를 다시 살려줘야 해요. 문자와 숫자사이, 문자와 문자 사이에서만 곱셈기호를 생략한다고 했잖아요. 지금 우리는 문자를 숫자로 바꿀 거예요. 그러면 숫자들끼리의 곱이라서 곱셈기호를 생략할 수 없게 돼요.
곱셈기호를 다시 살렸으면 문자를 지우고, 그 자리에 문자와 크기가 같은 숫자를 넣으세요.
x = 2일 때, 2x + 1을 구해보죠. 2x는 곱셈기호가 생략되어 있어요. 다시 써줘야 해요.
x = -2라면 어떨까요? 다른 건 같아요. 대신 음수니까 다른 기호와 헷갈리지 않도록 괄호를 쳐주는 게 다르죠.
x = 일 때
를 구해볼까요? 식에 x를 대입하면
이라는 이상한 식이 돼버리죠? 이럴 때는 분수를 나눗셈으로 바꿔서 대입해요.
식의 값 구하는 방법
생략한 곱셈, 나눗셈 기호를 다시 되살린다.
음수를 대입할 때는 괄호 사용.
분수는 나눗셈으로 바꿔서
a = 2, b = -3일 때 다음 식의 값을 구하여라.
(1) 2a + 3b
(2) a2 + b3
(3)
(1)번에는 곱셈기호가 생략되어 있으니까 살려줘야겠네요. 또 b가 음수이므로 대입할 때 괄호를 사용해야 하고요.
2a + 3b
= 2 × a + 3 × b
= 2 × 2 + 3 × (-3)
= 4 + (-9)
= -5
(2) 거듭제곱일 때도 마찬가지로 음수에는 괄호를 쳐주세요.
a2 + b3
= 22 + (-3)3
= 4 + (-27)
= -23
(3) 분수일 때는 나눗셈으로 바꿔서 해요. 하지만 이 문제에서는 바로 대입해도 상관없어요. 바로 대입해도 식의 모양이 이상해지지 않거든요.
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마지막 식의값을 구하는문제 (3) 에서
답이 5/36인데 저는 -5가나왔네요ㅠㅠ이러면무조건틀린게맞죠?
풀어서 1나누기 2 x 2 + 1나누기3 x -3 이렇게했더니..
나누기를 안 했네요.
1 / (2 x 2) = 1/4 인데, 그냥 4로 계산했군요.
1 / (3 x -3) = -1/9인데, 그냥 -9로 했고요.
그러니까 -5가 나온 거예요.
맨 위에 y=5로 대입하는데 y=3으로 대입하고 y가 사라진다고 나온거 오타에요? y=5인데 왜 갑자기 3이에요?
오타에요. 5네요.
예를 들어 b=0 식은1/3b+2면 답은7/3인가요?
분모는 0이 될 수 없으니 (1/3b) + 2가 아니라 1/(3b + 2)겠죠? 그럼 답은 1/2죠.
비밀댓글입니다
그냥 단순히 대입만 때는 전체를 괄호로 감싸기만 하면 되서 특별한 방법은 필요없어요.
꿀팁 감사합니다
꿀댓글 고마워요.
와
ㅎ 너무 좋은 정보
우와 이해가 정말 잘되네요 !!
대입할때 괄호를 쓰는 이유가 무엇인가요?? 괄호 쓰는 것은 알겠는데 약간 해가 안돼요.
예를 들어,
1) 음수 항을 대입하는 경우
a = -2를 대입할 때,
2a + 1 = 2 x -2 + 1
곱하기 x와 음수를 나타내는 -가 같이 나오잖아요. 이런 기호는 없어요.
2) 다항식을 대입하는 경우
b = c + 3을 대입할 때,
4b + 1 = 4 x c + 3 + 1이 되어 4가 첫째항에만 곱해지고 뒤 3에는 곱해지지 않잖아요.
4b + 1 = 4 x (c + 3) + 1이 되어야 합니다.
다항식 대입할때 첫째항 그리고 둘째항도 같이 곱해져야지 4b가 되는거죠??
b의 모든 항에 4를 곱해야 4b니까요.
왜 그런가요?
미지수가 수라는 조건이 없을때는 대입하는건 옳지 않은건가요??
미지수는 미지의 <수>니까 당연히 수라는 조건이 있는 거죠.
bc-2ac-3ab/abc를 했더니 1/a-2/b-3/c에서
대입하는 수를 나눗셈으로 바꿔서 대입을 했는데 풀어쓴 식에 1÷a-(2÷b)-(3÷c)라고 썼고 그리고 괄호를 이케 했는데 이렇게 계산 해야 하는게 맞을까요?
네, 맞아요.
~에 대한 일/이차식이 뭔가요?
항, 상수항, 계수, 일차식에 설명되어 있어요.
https://mathbang.net/227