[구구단 치트키] 9단에 숨겨진 자릿수 합의 법칙

구구단 암기 없이 계산하는 법! 각 단에 숨겨진 수의 규칙을 찾아 계산 과정을 획기적으로 줄여주는 구구단 시리즈 중 9단에 대한 설명입니다.

구구단, 무작정 외우느라 힘들지 않았나요? 이 글은 구구단 각 단에 숨어 있는 계산 치트키 규칙을 하나씩 정리하는 시리즈 중 9단에 대한 글이에요. 단순 암기가 아니라, 계산 과정을 줄여주는 규칙을 중심으로 살펴보죠.

외우는 구구단이 아니라 즐거운 숫자놀이 구구단으로 만들어 볼까요?

방법 1. "합은 언제나 9!" 자릿수 규칙 활용하기

9단의 결과값(두 자리 수 기준)은 아주 특별한 공통점이 있어요. (십의 자리 수)와 (일의 자리 수)를 더하면 항상 9가 된다는 사실! (단, 9 × 1은 제외)

• 18 → 1 + 8 = 9
• 27 → 2 + 7 = 9
• 36 → 3 + 6 = 9
• …

(십의 자리 수)는 9에 곱해지는 수를 이용해서 구할 수 있어요. 바로 (십의 자리 수)는 9에 곱해지는 수보다 1 작아요.

9에 곱해지는 수가 7: 결과의 (십의 자리 수)는 1 작은 6
9에 곱해지는 수가 9: 결과의 (십의 자리 수)는 1 작은 8

(십의 자리 수)를 구했으니 (십의 자리 수)와 더해서 9가 되는 수를 찾으면 그 수가 (일의 자리 수)예요.

👉 9단 규칙: 자릿수 합은 9

• (십의 자리 수) = (곱해지는 수) − 1
• (일의 자리 수) = 9 − (십의 자리 수)

직접 한 번 해볼까요?

9 × 7 = ?

1. (십의 자리 수)는 곱해지는 수 7보다 1 작은 6.
2. (일의 자리 수)는 (십의 자리 수) 6과 더해서 9가 되는 3.
3. 결과는 9 × 7 = 63

9 × 9 = ?

1. (십의 자리 수)는 곱해지는 수 9보다 1 작은 8.
2. (일의 자리 수)는 (십의 자리 수) 8과 더해서 9가 되는 1.
3. 결과는 9 × 9 = 81

어때요? 참 쉽죠?

방법 2. "10에서 빼기" 원리 활용하기

이 번째 방법은 뺄셈을 이용하는 방법으로 암산이 빠른 친구들에게 추천하는 방법이에요!

조금 더 자세히 얘기하면 9를 (10 − 1)로 생각해서 계산하는 방법이에요. 10배를 한 다음에 그 수만큼을 빼면 9배 한 것과 같잖아요.

먼저 9에 곱해지는 수를 10배 해주고, 다시 그 수만큼 빼줘요.

👉 9단 규칙: 10배에서 빼기

9 × (어떤 수)
= (10 × 어떤 수) - (어떤 수)

이것도 직접 한 번 해보죠.

9 × 7 = ?

1. 곱해지는 수 7에 10을 곱한다.
   10 × 7 = 70
2. ①에서 구한 70에서 곱해지는 수 7을 뺀다.
   70 - 7 = 63
3. 결과는 9 × 7 = 63

9 × 9 = ?

1. 곱해지는 수 9에 10을 곱한다.
   10 × 9 = 90
2. ①에서 구한 90에서 곱해지는 수 9을 뺀다.
   90 - 9 = 81
3. 결과는 9 × 9 = 81

💡 (보너스) 왜 이런 규칙이 생기나요?

중학교 1학년 때 공부하는 분배법칙을 이용하면 간단하게 증명할 수 있어요.

9 × a
= (10 - 1) × a       (∵ 9 = 10 - 1)
= 10 × a - a       (∵ 분배법칙으로 전개)

즉, 어떤 수에 10을 곱한 것에서 그 수 자체를 한 번 빼는 것과 원리가 같답니다.

이제 9×6, 9×8도 같은 방법으로 직접 한 번 계산해 보세요.