[구구단 치트키] 5단에 숨겨진 반으로 나누는 규칙
구구단 암기 없이 계산하는 법! 각 단에 숨겨진 수의 규칙을 찾아 계산 과정을 획기적으로 줄여주는 구구단 시리즈 중 5단에 대한 설명입니다.
구구단, 무작정 외우느라 힘들지 않았나요? 이 글은 구구단 각 단에 숨어 있는 계산 치트키 규칙을 하나씩 정리하는 시리즈 중 5단에 대한 글이에요. 단순 암기가 아니라, 계산 과정을 줄여주는 규칙을 중심으로 살펴보죠.
구구단 5단은 끝자리(일의 자리 수)가 0과 5가 반복되죠. 그래서 5단을 외울 때, 대개는 끝자리가 0, 5가 반복되는 규칙을 이용해서 외워요.
그런데 막상 "5 × 7은 얼마야?" 하고 물으면 답만 바로 말해야 하는데, 실제로는 5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15,… 처럼 순서대로 떠올리며 답을 찾는 경우가 많아요.
이 글에서 알려주는 반으로 나누기 이것 딱 하나만 기억하면 그런 불필요한 과정을 줄이고 원하는 답을 곧바로 찾을 수 있어요.
외우는 구구단이 아니라 즐거운 숫자놀이 구구단으로 만들어 볼까요?
5에 짝수를 곱하는 경우
5에 2, 4, 6, 8처럼 짝수를 곱하는 걸 먼저 알아보죠.
답은 간단해요. 곱하는 수의 절반 뒤에 숫자 '0'을 붙여줘요.
왜 0이냐면 5에 짝수를 곱하면 (일의 자리 수)가 0이니까요.
5 × (짝수) → (일의 자리 수)는 0
5 × (홀수) → (일의 자리 수)는 5
(곱하는 수의 반)에 숫자 '0'을 붙인다.
- (십의 자리 수): 곱하는 수의 절반
- (일의 자리 수): 0
실제로 해보죠.
(1) 5 × 4 = ?
(2) 5 × 8 = ?
(1)번 5 × 4 부터 풀어보죠.
- 곱하는 수 4의 절반을 구한다.
4 → 2 - ①에서 구한 2 뒤에 0을 붙인다.
(2 옆에 0을 나란히 써준다)
2 → 20 - 결과는 5 × 4 = 20
(2)번 5 × 8 풀이예요.
- 곱하는 수 8의 절반을 구한다.
8 → 4 - ①에서 구한 4 뒤에 0을 붙인다.
4 → 40 - 결과는 5 × 8 = 40
💡 (보너스) 왜 이런 규칙이 생기나요?
5는 10의 절반이잖아요. 그래서 5배 하는 건 10배를 하고 반으로 나누는 거랑 같아요.
이걸 계산 순서만 바꿔서 곱하는 수를 먼저 반으로 나누고, 그 다음 10배 하는 거죠.
이건 중학교 1학년 때 공부하는 곱셈에 대한 결합법칙으로 설명할 수 있어요.
5 × n
= (10 ÷ 2) × n
= (10 × $\frac{1}{2}$) × n (∵ ÷2 = × $\frac{1}{2}$)
= 10 × ($\frac{1}{2}$ × n) (∵ 곱셈에 대한 결합법칙)
그럼 왜 10배를 안하고 숫자 0을 붙일까?
어떤 수를 10배하는 건 그 숫자 뒤에 '0'을 붙여주는 것과 같으니까요.
3을 10배 → 30
3 뒤에 '0' 붙이기 → 30
5에 홀수를 곱하는 경우
짝수를 곱할 때보다 먼가 복잡해 보이지만, 곱하는 수에서 1을 빼는 딱 한 단계만 더 늘어난 거예요.
홀수를 곱할 때는 곱하는 홀수보다 1 작은 짝수를 구하고, 그 짝수의 절반 뒤에 숫자 '5'을 붙여줘요. 5에 홀수를 곱하면 (일의 자리 수)가 5니까요.
짝수를 곱할 때는 그냥 곱하는 수의 절반이었고, 홀수를 곱할 때는 곱하는 수에서 1뺀 다음 절반이에요.
(곱하는 수 - 1)의 반에 숫자 '5'를 붙인다.
- (십의 자리 수): (곱하는 수 - 1)의 절반
- (일의 자리 수): 5
(1) 5 × 3 = ?
(2) 5 × 7 = ?
(1)번 5 × 3 부터 풀어보죠.
- 곱하는 수 3 보다 1 작은 수를 구한다.
3 - 1 = 2 - ①에서 구한 2의 절반을 구한다.
2 → 1 - ②에서 구한 1 뒤에 숫자 '5'를 붙인다.
(1 옆에 5를 나란히 써준다)
15 - 결과는 5 × 3 = 15
(2)번 5 × 7을 풀어보죠.
- 곱하는 수 7 보다 1 작은 수를 구한다.
7 - 1 = 6 - ①에서 구한 6의 절반을 구한다.
6 → 3 - ②에서 구한 3 뒤에 숫자 '5'를 붙인다.
35 - 결과는 5 × 7 = 35
이제, 5 × 6과 5 × 5를 직접 구해보세요.
구구단 치트키 시리즈
- 5단 반으로 나누기(현재글)
- 9단 자릿수 합의 법칙