삼각형의 넓이를 했으니까 사각형의 넓이 공식을 알아보죠.

사각형 중에서도 평행사변형과 대각선의 길이와 그 교각을 알려준 사각형의 넓이를 구하는 거예요. 공식이 있는데 새로운 공식을 공부하는 게 아니고 기존에 알고 있던 공식을 다룰 거예요. 특히, 중학교에서 공부했던 공식을 더 간단히 하는 거니까 어렵지 않아요.

공식을 간단히 하는 과정도 아주 간단해요. 공식의 유도는 중학교 때 이미 여기서는 어떻게 공식을 간단히 하는지 정말 간단히 알아보고 넘어가죠.

평행사변형의 넓이, 사각형의 넓이

중학교 때 공부했던 삼각비의 활용 - 삼각형의 넓이와 고등학교에서 공부한 삼각형의 넓이 공식의 차이가 뭐였나요?

두 변의 길이가 a, b이고 끼인각이 θ인 △ABC의 넓이를 구할 때, 중학교에서는 θ의 크기에 따라 구하는 공식이 달랐어요.

고등학교에서는 θ < 90°일 때의 공식 하나만 있으면 θ의 크기와 상관없이 삼각형의 넓이를 구할 수 있었죠.

평행사변형의 넓이, 사각형의 넓이도 똑같아요.

평행사변형의 넓이 구하기 - 삼각비의 활용

두 변의 길이와 끼인각의 크기가 x°인 평행사변형의 넓이를 구하는 공식이에요.

삼각비의 활용 - 사각형의 넓이 1

두 대각선의 길이가 a, b이고 교각의 크기가 x°인 사각형의 넓이 공식이에요.

이 공식이 만들어지는 과정은 사각형의 넓이 공식 - 삼각비의 활용에 나와 있으니까 참고하세요.

앞으로는 θ의 크기와 상관없이 θ < 90°일 때의 공식만 알고 있으면 평행사변형과 사각형의 넓이를 구할 수 있어요.

θ의 크기와 왜 상관이 없는지만 알면 되겠죠? 이유는 간단해요. 삼각함수 각의 변환 2 - π ± θ, π/2 ± θ에서 sin(π - θ) = sinθ였잖아요.

absin(180° - θ) = absinθ

θ의 크기에 따라 공식에서 달라지는 건 sinθ와 sin(180° - θ)인데 이 둘이 같으니까 결국 공식 자체가 같아지는 거예요.

새로운 공식도 아니고 기존에 알고 있던 공식의 개수를 두 개에서 한 개로 줄였으니 조금 더 편해지겠죠?

  • 두 변의 길이가 a, b이고 끼인각이 θ인 삼각형의 넓이
  • 두 변의 길이가 a, b이고 끼인각의 크기가 θ인 평행사변형의 넓이
  • 두 대각선의 길이가 a, b이고 교각의 크기가 θ인 사각형의 넓이

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정리해볼까요

평행사변형의 넓이, 사각형의 넓이

  • 두 변의 길이가 a, b이고 끼인각의 크기가 θ인 평행사변형의 넓이
  • 두 대각선의 길이가 a, b이고 교각의 크기가 θ인 사각형의 넓이
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