삼각비를 이용해서 삼각형의 넓이를 구하는 방법이에요.
삼각형의 넓이 공식 모르는 사람 없죠? ½ × (밑변) × (높이)에요.
물론 이건 높이를 알고 있을 때 쓰는 공식이에요. 예각삼각형의 높이, 둔각삼각형의 높이에서도 해봤지만, 삼각비에는 변의 길이와 내각의 크기를 알려주지, 삼각형의 높이는 알려주지 않거든요. 주어진 내용을 가지고 삼각형의 높이를 구해서 위 공식에 대입해야 합니다.
두 변의 길이와 끼인각을 알려줬을 때 높이를 구하는 것부터 넓이를 구하는 것까지 해보고 공식으로 정리해보죠.
예각삼각형의 넓이
아래 △ABC에서 b, c와 ∠A의 크기를 알려줬다고 해보죠. 넓이를 구하려면 높이 h를 구해야 해요.
예각삼각형의 높이에서 예각삼각형의 높이를 구할 때는 길이를 알고 있는 한 변과 크기를 알고 있는 각이 같은 직각삼각형에 포함되도록 수선을 내린다고 했어요.
△ACH에서
높이 h를 구했으니까 삼각형 넓이 공식에 대입해보죠.
문제에서 알려준 걸 다 곱하면 되는 겁니다. 두 변의 길이를 곱하고, 거기에 크기를 알려준 각의 sin값을 곱해요. 삼각형의 넓이니까 그 절반으로 하는 거죠.
다음 그림에서 △ABC의 넓이를 구하여라.
두 변의 길이가 b, c이고 끼인각의 크기가 A인 예각삼각형의 넓이는 
둔각삼각형의 넓이
아래 △ABC에서 b, c와 ∠A의 크기를 알려줬다고 해보죠. 넓이를 구하려면 높이 h를 구해야 해요
둔각삼각형의 높이에서는 크기를 모르는 각에서 길이를 아는 변의 연장선에 수선을 내려서 높이를 구한다고 했어요.
△ACH만 보세요. sin을 이용해서 높이를 구해야 하는데, 기준각인 CAH는 180° - ∠A에요. 따라서 높이는 아래처럼 구할 수 있어요.
높이 h를 구했으니까 삼각형 넓이 공식에 대입해보죠.
예각삼각형의 넓이 구하는 공식과 같아요. 차이가 있다면 A가 아니라 180° - ∠A라는 거지요.
삼각형의 넓이는 알려준 길이 두 개와 각을 곱해요. 각은 그대로 곱하지 않고 sin값을 곱하죠. 그런데 우리는 0° ~ 90°까지의 삼각비밖에 안 배웠어요. 그러니까 sin을 구할 각의 크기는 예각이어야 해요. 예각이 아니라면(둔각이면) 180°에서 각을 빼서 예각을 만들어서 공식에 넣으면 돼요.
다음 그림에서 △ABC의 넓이를 구하여라.
두 변의 길이가 b, c이고 끼인각의 크기가 A인 둔각삼각형의 넓이는 
함께 보면 좋은 글
삼각비, sin, cos, tan
특수한 각의 삼각비, 30°,45°, 60°
직각삼각형 변의 길이 - 삼각비 이용
일반 삼각형 변의 길이 구하기
예각삼각형의 높이 - 삼각비
둔각삼각형의 높이 - 삼각비의 활용
사각형의 넓이 공식 - 삼각비의 활용