원소의 개수에 따라 집합을 나눌 수 있어요. 무한집합, 유한집합, 공집합 이렇게요. 공집합은 유한집합의 한 종류죠.

그럼 집합의 원소의 개수를 어떻게 표시하는지 알아볼까요?

당연한 얘기지만 원소의 개수를 표시하려면 원소의 개수를 정확히 알아야 해요. 따라서 여기서 말하는 집합은 바로 유한집합이에요. 무한집합은 원소의 개수가 몇 개인지 모르니까 원소의 개수를 표시할 수 없잖아요.

집합의 분류 - 원소 개수에 따른 분류(무한집합, 유한집합, 공집합)

집합의 원소의 개수 표시법

원소의 개수를 나타낼 때는 알파벳 소문자 n을 이용해요.

집합 A의 원소 개수는 n(A)이라는 기호로 나타냅니다. 앞에 n을 쓰고, 괄호 사이에 집합을 쓰는 거죠.

n(A) = 5 는 "집합 A의 원소는 다섯 개입니다."는 뜻이에요.

A 자리에는 집합이 들어가는 자리니까 집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램에 나온 것처럼 집합을 표현하는 거라면 어떤 것도 상관없어요. n({1, 2, 3, 4, 5})도 괜찮고, n({x|x는 5 이하의 자연수})도 괜찮아요.

B = {a, b, c}의 원소의 개수는 n(B) = 3으로 나타낼 수 있겠죠?

공집합 C의 원소의 개수를 나타내 볼까요? 공집합은 원소의 개수가 하나도 없잖아요. 원소의 개수가 0개니까 n(C) = 0으로 나타내요.

A = {x|x는 12의 약수}, B = {1. 2, 3, 4, 5}, C = 공집합 파이일 때, n(A) + n(B) + n(C)의 값은?

원소의 개수를 구하는 거니까 가능하면 원소나열법으로 표시하는 게 좋겠죠?

A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}니까 n(A)= 6

n(B) = 5

C는 공집합 공집합 파이니까 n(C) = 0

따라서 n(A) + n(B) + n(C) = 6 + 5 + 0 = 11

정리해볼까요
  • n(A): 집합 A의 원소의 개수
  • n(B) = 0         → B = 공집합 파이
원소개수에 따른 집합의 분류(무한집합, 유한집합, 공집합)
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집합의 포함관계 - 부분집합
 
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