새로운 단원이에요.

이 글에서는 이제까지 우리가 알고 있던 각의 범위를 확장할 거예요. 단순히 각의 크기를 구하는 게 아니라 각의 개념을 다시 정의하고 각을 파악하는 새로운 방법에 대해서 공부할 거예요.

일반각, 시초선, 동경, 사분면 위의 각 등 몇 가지 용어들이 나오는데 그냥 이해만 하면 되고, 굳이 외울 필요는 없어요.

앞으로는 각을 볼 때, 각이 나타내는 여러 가지 의미들을 잘 파악할 수 있어야 해요.

일반각

일반적으로 각은 두 직선 사이의 벌어진 정도를 말해요. 0° ~ 360° 사이의 각으로 나타내죠.

아래 그림에서 의 위치에서 점 O를 중심으로 가 회전할 때, 회전한 정도를 각의 크기라고 하고, 시작하는 선인 를 시초선, 움직이는 선인 를 동경이라고 해요.

일반각 - 시초선, 동경

우리가 이제까지 봐왔던 각은 방향을 고려하지 않았어요. 하지만 동경이 회전하는 방향도 중요하게 고려해야 할 요소예요. 동경 가 시계 반대방향으로 회전하면 양의 방향으로 회전한다고 하고, 시계 방향으로 회전하면 음의 방향으로 회전한다고 해요. 동경 가 양의 방향으로 회전하여 생긴 각을 양의 각, 음의 방향으로 회전해서 생긴 각을 음의 각이라고 합니다.

일반각 - 양의 방향, 음의 방향

방향뿐 아니라 회전횟수에 대해서도 고려해 보죠. 동경 가 어떤 위치에 있을 때 몇 번 회전해서 현재 위치에 있는 지도 중요하겠죠?

일반각

첫 번째 그림에서 한 바퀴도 돌지 않고 각을 만들었다면 각의 크기는 30°라고 할 수 있어요. 하지만 두 번째 그림처럼 한 바퀴 돌고 각을 이루었다면 360° + 30°가 되고, 두 바퀴 돌고 각을 이루었다면 720° + 30°가 되겠죠?

같은 위치에 있는 동경이라고 하더라도 회전한 방향과 회전한 수에 따라 각의 크기가 달라져요. 그래서 동경의 위치만 보고 각의 크기를 나타낼 때는 θ = 360° × n + a° (n은 정수)라고 쓰는데 이를 일반각이라고 합니다.

일반각에서 a°는 양의 최소각을 말하고 대게 0° ~ 360°의 각을 이용해요. 360° × 2 + 1000° 이렇게 나타내지 않고 360° × 4 + 280°로 나타냅니다.

일반각
θ = 360° × n + a° (n은 정수)
0° ≤ a° < 360°

다음을 양의 최소각을 이용하여 일반각으로 나타내어라.
(1) 500°
(2) -500°

일반각은 360° × n + a°로 나타내는 데, 이때 n은 정수이고 0° ≤ a° < 360°의 범위를 가져요.

(1) 500° = 360° × 1 + 140°

(2) 번은 각의 크기는 500°로 같은데 (-)로 음의 각이에요. 회전한 방향이 반대란 얘기죠. n이 음수가 되겠네요.
-500° = 360° × (-1) - 140°
        = 360° × (-2) + 220°

사분면 위의 각

좌표평면 위에서 x축의 양의 방향을 시초선으로 잡을 때 동경 가 있는 사분면의 위치에 따라 각을 제 1 사분면의 각, 제 2 사분면의 각, 제 3 사분면의 각, 제 4 사분면의 각이라고 불러요. 참고로 x, y축은 사분면에 포함되지 않아요.

사분면 위의 각

위 그림에서 가 제 1 사분면에 있으니까 이 각은 제 1 사분면의 각이네요.

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정리해볼까요

일반각

  • θ = 360° × n + a° (n은 정수)
  • 0° ≤ a° < 360°
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