이제 피타고라스의 정리에 대해서 익숙해졌나요?
이제부터는 피타고라스의 정리를 직각삼각형이 아닌 일반적인 도형에 적용해서 문제를 푸는 걸 연습해봐야 해요. 직각삼각형을 얼마나 쉽게 만드느냐가 중요해요.
첫 번째로 직사각형과 정사각형에 적용해보죠. 직사각형과 정사각형은 이미 직각이 포함되어 있기 때문에 직각삼각형을 쉽게 만들 수 있어요. 따라서 별다른 작업 없이 피타고라스의 정리를 바로 적용할 수 있지요. 직사각형과 정사각형에서 대각선의 길이를 구하는 방법에 대해서 알아볼까요.
직사각형의 대각선 길이
한 변의 길이가 a이고 다른 한 변의 길이가 b인 직사각형이 있다고 하죠. 직사각형은 마주 보는 변의 길이는 같으니까 다른 변의 길이도 a, b이죠? (직사각형의 성질, 직사각형이 되는 조건)
직사각형에서 대각선을 그으면 두 개의 직각삼각형으로 나뉘고, 대각선은 직각삼각형의 빗변이 돼요. (빗변의 길이) = (대각선의 길이)이므로 피타고라스의 정리를 이용하면 바로 구할 수 있죠.
(대각선의 길이)2 = (빗변의 길이)2 = a2 + b2
(대각선의 길이) =
두 변의 길이가 a, b인 직사각형 대각선의 길이 =
한 변의 길이가 3cm이고, 다른 한 변의 길이는 4cm인 직사각형의 대각선의 길이를 구하여라.
한 변의 길이가 a, 다른 한 변의 길이가 b인 직사각형의 대각선의 길이는 이니까 공식에 바로 대입해보죠.
a = 3cm, b = 4cm이므로 (cm)입니다.
정사각형 대각선의 길이
정사각형은 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 90°로 같은 사각형이에요. (정사각형의 성질, 정사각형이 되는 조건)
정사각형 한 변의 길이를 a라고 해볼까요?
대각선을 그으면 직각삼각형 두 개가 만들어지는데, 이 직각삼각형은 두 변의 길이가 a로 같은 이등변삼각형이 돼요.
직사각형과 마찬가지로 (빗변의 길이) = (대각선의 길이)이므로 피타고라스의 정리를 적용해보죠.
(대각선의 길이)2 = (빗변의 길이)2 = a2 + a2 = 2a2
(대각선의 길이) =
한 변의 길이가 a인 정사각형의 대각선 길이 =
대각선을 그으면 직각삼각형이 바로 보이니까 사각형의 대각선의 길이 구하는 건 별로 어렵지 않죠?
한 변의 길이가 5cm인 정사각형 대각선의 길이를 구하여라.
한 변의 길이가 a인 정사각형의 대각선의 길이는 에요. 공식에 바로 대입해보죠.
a = 5이므로 대각선의 길이는 × 5 = 5
(cm)가 되네요.
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정사각형 그림에서 가로 길이 a로 해야하는거 아닌가요~~??
a네요.
수학방님 근데 왜 피타고라스 직각삼각형 빗변 구하는 식에 루트가 들어가죠???
피타고라스의 정리는 길이의 제곱이니까요. 우리가 구하려는 그냥 길이거든요.
피타고라스 입체도형에서의 여러 가지 활용편도 있나요?그리고 마름모 넓이가 안나왔을때 대각선 구하는 공식 있나요?
중3수학 목차 http://mathbang.net/25를 참고하세요.
답변해 주셔서 감사합니다
상세히 설명하여 주셔서감사 합니다.😐
댓글 고맙습니다. ㅎ
감사합니다
네, 댓글 고맙습니다.
상세한 설명 감사합니다!
댓글 고맙습니다. ㅎㅎ
비밀댓글입니다
공식에 넣어보세요.
평행사변형의 대각선의 길이의 제곱 구하는 공식이 있나요?