원기둥의 부피와 겉넓이, 각기둥의 부피와 겉넓이

사각형의 넓이는 (가로) × (세로)예요. 삼각형의 넓이는 ½ × (가로) × (세로)고요.

그렇다면 직육면체의 넓이는 얼마일까요? 이 글에서는 직육면체 같은 각기둥과 원기둥의 겉넓이를 구하는 방법과 부피 구하는 방법을 공부할 거예요.

원기둥의 부피와 겉넓이는 따로 구하는 게 아니라 각기둥의 부피와 겉넓이 구하는 방법과 똑같아요. 다만 밑면이 원이라서 밑면의 넓이와 밑면의 둘레 길이 구하는 방법에 차이가 있을 뿐이에요. 각기둥의 부피와 겉넓이 구하는 방법에 원의 넓이 공식만 대입하는 거니까 서로 다른 거로 생각하지 마세요.

각기둥의 겉넓이와 부피

각기둥의 부피, 각기둥의 겉넓이

기둥의 겉넓이는 입체도형을 펼쳤을 때 얻어지는 기둥의 전개도의 전체 넓이를 말해요. 기둥의 전개도는 밑면 두 개와 옆면들로 되어 있어요. 각각의 넓이를 구해서 서로 더하면 되겠죠.

(기둥의 겉넓이) = (밑면의 넓이) × 2 + (옆면의 넓이의 합)

각기둥은 밑면이 두 개니까 밑면 한 개의 넓이를 구해서 두 배하면 되고요.

옆면의 넓이를 구할 때 옆면의 넓이를 하나씩 구해서 다 더하기보다는 옆면 전체를 하나의 직사각형으로 보고, 한 번에 구하는 게 더 쉬워요. 큰 직사각형의 가로의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같으니까 여기에 높이만 곱해주면 돼요.

직육면체의 부피는 (밑넓이) × (높이)라는 걸 초등학교 때 공부했어요. 직육면체는 대표적인 각기둥이죠? 직육면체뿐 아니라 모든 각기둥의 부피는 (밑넓이) × (높이)에요.

각기둥의 부피와 겉넓이 공식을 정리해보죠.

각기둥의 겉넓이와 부피
각기둥의 겉넓이 = 2 × (밑넓이) + (옆넓이)
각기둥의 부피 = (밑넓이) × (높이) = Sh

원기둥의 겉넓이와 원기둥의 부피

원기둥의 부피, 원기둥의 겉넓이

원기둥도 기둥의 한 종류에요. 그래서 겉넓이나 부피를 구하는 방법은 각기둥과 같아요.

원기둥의 겉넓이도 밑면의 넓이와 옆면의 넓이를 더해서 구해요.

밑면이 원이니까 원의 넓이 구하는 공식을 이용해야겠지요? 원의 넓이 공식은 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이에서 해봤어요. 원의 넓이는 πr²이에요.

옆면은 직사각형 하나니까 (가로) × (세로)고요. 위 각기둥의 겉넓이에서 옆면은 (밑면의 둘레 길이) × (높이)로 구했잖아요. 여기서도 같은 방법으로 구하는데, 밑면의 둘레의 길이가 원의 둘레의 길이와 같아요. 반지름이 r인 원의 둘레는 2πr이에요.

원기둥의 부피도 (밑넓이) × (높이)로 구해요. 밑넓이는 πr²이니까 여기에 높이를 곱해주면 되겠네요.

원기둥 밑면의 반지름이 r, 높이가 h일 때
원기둥의 겉넓이 = 2 × (밑넓이) + (옆넓이) = 2πr² + 2πrh
원기둥의 부피 = (밑넓이) × (높이) = πr²h