입체도형에서 다면체를 공부했어요. 입체도형은 크게 두 가지로 나눌 수 있는데, 하나는 다면체고, 다른 하나는 이 글에서 다룰 회전체에요.
회전체와 다면체를 정확하게 구별할 줄 알아야 해요. 다면체는 밑면을 포함하여 모든 면이 다각형이고 회전체는 밑면이 곡선을 포함하고 있으니까 이거 하나면 알아도 회전체와 다면체를 구별할 수 있을 거예요.
회전체는 한 직선을 축으로 하여 평면도형을 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 말해요.
회전체에서 축이 되는 한 직선을 회전축이라고 하고, 회전체에서 회전하여 옆면을 이루는 선분을 모선이라고 합니다.
회전체는 우리가 잘 아는 원기둥, 원뿔, 구가 있어요. 그리고 원뿔대라는 것도 있고요.
원기둥은 직사각형을, 원뿔은 직각삼각형을 구는 반원을 회전해서 생기는 입체도형이에요.
각뿔대는 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 도형 중에 아랫부분을 말하죠? 원뿔대는 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 두 입체도형 중에서 원뿔이 아닌 걸 말해요.
회전체의 성질
회전체에는 중요한 성질이 있어요.
첫 번째는 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자르면 단면은 항상 원이에요. 회전축에 수직인 평면이니까 가로로 자르는 거겠죠?
두 번째는 회전체를 회전축을 포함하는 단면으로 잘라도 그 단면은 모두 합동이고 회전축에 대해서 선대칭도형이에요.
이렇게 회전축을 포함하는 평면으로 세로로 자르면 회전체에 따라 그 단면이 달라요. 원기둥을 자르면 직사각형이 돼요. 원기둥은 어디를 잘라도 직사각형이 되는데 이 직사각형들이 모두 합동이라는 거죠. 원뿔은 단면이 이등변삼각형, 원뿔대는 사다리꼴이고요. 구는 원이에요.
그리고 선대칭이라는 말 알죠? 어떤 직선을 중심으로 해서 접으면 양쪽이 완전히 겹치는 걸 선대칭이라고 해요. 회전축을 포함하는 평면으로 세로로 자르면 원기둥의 단면은 직사각형이 된다고 했어요. 이 직사각형이 바로 선대칭도형이에요.
위에는 평면도형이 회전축에 딱 붙어서 생기는 회전체에요. 그런데 회전축과 평면도형이 떨어져 있는 상태에서 회전하면 어떤 도형이 생길까요? 두루마리 화장지처럼 가운데가 뻥 뚫린 회전체가 생길 거예요.
이런 회전체에서는 앞에서 설명한 회전체의 성질이 성립하지 않으니까 주의하세요.
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원기둥의 부피와 넓이, 각기둥의 부피와 겉넓이
링크 오류입니다.
글 잘보고있습니다. ㅎㅎㅎ
과외 하는데 도형 이용해서 아이가 쉽게 이해해서 정말 도움 많이 되고있습니다.
글에서 문제가 있어서 남깁니다.
이글에서보면 각뿔대라고 나와있는데... 각뿔대가 아니라 원뿔대가 아닌지요? ㅎㅎㅎ
오류가 있는것 같아... 글 남깁니다 ㅎㅎㅎ
각뿔대와 원뿔대를 비교하는 내용이니까 오류는 아니에요.
저는 처음에 각뿔대와 원뿔대가 같은걸 이름만 다르게 표현하는것인줄 알았습니다. 왜 굳이 2번 설명하셨지 라고 생각했어요. 회전체에 대한 단원이니 당연히 각뿔대라는 용어도 회전체에 대한 설명이라고 생각했던것 같습니다. 댓글읽기 전까지 같은것인줄 알았어요.
둘의 차이를 비교하기 위해서 일부러 넣은 거예요. ㅠㅠ
회전축에서 띄어져 있어도 회전체인가요?
회전체맞아요. 본문 마지막 부분에 간단하게 설명되어 있습니다.
구일때의 모선은 반원 모양의 ( 가 되는건가요?
그리고 밑면을 만드는 선도 모선에 포함 되나요?
즉, 원기둥에서 옆면의 l 까지만 모선인가요 [ 까지가 모두 모선인가요?
1. 모선은 회전체에서 옆면을 만드는 선으로 직선을 의미해요. 그러니까 구에서는 모선을 따로 생각하지 않으셔도 됩니다.
2. 옆면의 ㅣ만 모선이고 밑면의 선은 모선이 아니에요.
원뿔대의 부피는 원뿔을 빼서 구하는 방법 밖에 없나요?
다른 방법이 있는지는 모르겠네요. 하지만 문제로 나왔다면 말씀하신 방법으로 풀어야 할 거예요.
그러면 원뿔을 잘라놓고 얼마나 잘랐는지 나오는 문제는 어케 풀죠?
원뿔을 자르면 자를 면을 기준으로 윗쪽은 원뿔, 아래쪽은 원뿔대예요.
원뿔의 겉넓이나 부피 공식( http://mathbang.net/107 )을 이용해서 원래 원뿔, 잘라서 생긴 원뿔의 부피와 겉넓이를 활용하면 될 거예요.
누가 만들고 누가 관리하시는지 모르겠지만 정말 감사하구 또 감사합니다
제가 만들고 제가 관리하니 그 감사인사 제가 받을게요. ㅋ
안녕하세요.
회전축에서 떨어진 평면을 회전체로 만들면 회전체의 성질이 성질이 성립하지 않는다고 하셨는데,
대표적으로 '휴지를 축에 수직으로 치면 도넛이 만들어지니 원이 되지않는다.' 라는 내용이 맞을까요?
휴지는 평면이 아니잖아요.
축에서 떨어진다는 게 중요해요.