연립방정식의 활용 두 번째예요. 보통 모든 단원 마지막에 나오는 활용 문제의 유형은 사실 거기서 거기예요. 식의 종류만 달라지죠. 일차방정식, 연립방정식 이렇게요.

하지만 연립방정식에만 나오는 특이한 유형이 있는데, 바로 흐르는 강물에서 배의 속력에 대한 문제예요. 일반적인 속력이나 소금물 농도 문제는 자주 다루니까 복습을 하는 효과가 있어서 잊어버리는 경우가 별로 없는데, 흐르는 강물에서 배의 속력 문제는 연립방정식의 풀이에서만 나오는 유형이라 잊어버리기 쉬운 유형이에요.

하지만 한가지 간단한 팁만 알고 있으면 일반적인 속력 문제와 다르지 않으니까 쉽게 풀 수 있어요. 여기서 알려주는 이 팁을 꼭 기억하세요.

연립방정식의 활용 두 번째

흐르는 강물에서 배의 속력 문제

배의 속력은 원래 정지된 호수 위를 움직일 때의 속력이에요. 하지만 강물은 흐르죠? 그래서 강물이 흐르는 경우에는 따로 이야기하지 않아도 강물의 속력까지 고려해줘야 해요. 강물은 아래쪽으로 흐르니까 강을 거슬러 올라갈 때는 강물의 속력을 빼주고 강을 내려올 때는 강물의 속력을 더해줘야 배가 실제로 움직이는 속력이 나와요. 문제만 읽어서는 찾기 어려운 내용이죠.

  • 배가 강물을 거슬러 올라갈 때: 배의 실제 속력 = 배의 속력 - 강물의 속력
  • 배가 강을 따라 내려올 때: 배의 실제 속력 = 배의 속력 + 강물의 속력

길이가 10km인 강을 배로 거슬러 올라갈 때는 5시간, 내려올 때는 2시간이 걸렸다. 배의 속력을 구하여라.

배의 속력을 구하라고 했는데, 배의 속력만 생각해서는 이 문제를 풀 수 없어요. 강물도 움직인다는 것을 고려해야 해요.

배의 속력을 x, 강물의 속력을 y라고 하죠.

강을 거슬러 올라갈 때 배의 실제 속력 = x - y
강을 내려올 때의 배의 실제 속력 = x + y

강을 올라갈 때와 내려올 때의 이동거리는 강의 길이와 같아요. 둘 다 10km

니까 공식에 대입하면 연립방정식을 세울 수 있어요.

① + ②
2x = 7
x = 3.5
y = 1.5

배의 속력은 시속 3.5km, 강물의 속력은 시속 1.5km네요.

두 자리 수에 관한 문제

두 자리 수에 관한 문제에서는 10의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y로 놓고 풀면 돼요. 조심해야 할 건 실제로 구하는 수는 10 × x + y라는 거예요.

각 자리의 숫자의 합이 15인 두 자리 자연수가 있다. 십의 자리와 일의 자리를 바꾼 수가 처음의 수보다 9가 클 때 처음 수를 구하여라.

십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라고 할 때 처음 수는 10x + y에요.

처음 수의 두 자리의 숫자의 합이 15라고 했으니까 x + y = 15

십의 자리와 일의 자리를 바꾼 숫자는 10y + x인데 이게 처음 수보다 9가 크다고 했어요.
10y + x = 10x + y + 9
x - y = -1

연립방정식이 세워졌죠?

① + ②
2x = 14
x = 7
y = 8

처음 수는 10x + y = 78이네요.

이 외에도 나이에 관한 문제(몇 년 후 나이가 OO배가 된다는 형식), 비용에 관한 문제(어른은 입장료 10,000원 어린이는 5,000원일 때 총 요금이 OO원, 어른 몇 명?, 어린이 몇 명?) 등 여러 형태가 나옵니다. 위에서 얘기한 유형의 문제에 비해서는 비교적 쉽다고 할 수 있죠.

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정리해볼까요

연립방정식의 활용 문제 푸는 순서

  1. 구하려는 값을 찾아서 x, y로 놓기
  2. 연립방정식 세우기
  3. 연립방정식 풀기
  4. 결과 확인

흐르는 강물에서 배의 이동에 대한 문제: 강물의 속력도 고려해야 함

 
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