로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동
그래프를 공부하면 항상 그래프의 이동을 공부했어요. 로그함수의 그래프를 공부했으니 로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동에 대해서 공부할 차례죠.
이차함수든 지수함수든 로그함수든 어떤 함수가 됐든 그래프의 평행이동과 대칭이동은 별거 없어요. 원리는 다 똑같아요. 지금까지 계속 해왔던 거니까 간단히 짚고 넘어가죠.
여기서 공부하는 그래프를 외울 필요는 없어요. 그래프를 보고 "이건 어느 방향으로 어떻게 이동했구나."를 알면 돼요. 물론 함수식을 보고 "그래프가 어디에 어떻게 그려지겠구나."를 예상할 수 있어야 하고요.
로그함수 그래프의 평행이동
점과 도형의 평행이동에서 했던 내용을 그대로 적용하면 돼요.
- x축으로 p만큼 평행이동하면 x 대신 x - p 대입
- y축으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q 대입
- x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동하면 x 대신 x - p 대입, y 대신 y - q 대입
로그함수 y = logax (a > 0, a ≠ 1)그래프를 평행이동하면 어떻게 되는지 정리해보죠.
- 처음: y = logax
- x축으로 p만큼 평행이동한 그래프
- x 대신 x - p 대입
- y = loga(x - p)
- y축으로 q만큼 평행이동한 그래프
- y 대신 y - q 대입
- y - q = logax → y = logax + q
- x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동한 그래프
- x 대신 x - p, y 대신 y - q 대입
- y - q = loga(x - p) → y = loga(x - p) + q
아래는 로그함수 y = logax (a > 1)의 그래프를 x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동한 그래프예요. 각 그래프의 오른쪽 아래에 식이 쓰여 있어요. 0 < a < 1일 때의 그래프도 원리는 같아요.
로그함수 그래프의 대칭이동
로그함수 그래프의 대칭이동은 x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동에서 했던 내용과 똑같아요.
- y축에 대하여 대칭이동하면 x 대신 -x 대입
- x축에 대하여 대칭이동하면 y 대신 -y 대입
- 원점에 대하여 대칭이동하면 x 대신 -x 대입, y 대신 -y 대입
- y = x에 대하여 대칭이동하면 x 대신 y 대입, y 대신 x 대입
참고로 마지막에 있는 y = x에 대하여 대칭이동을 보죠. 로그함수 그래프를 y = x에 대칭이동하면 지수함수의 그래프가 된다는 건 로그함수와 로그함수의 그래프에서 공부했어요.
로그함수 y = logax (a > 0, a ≠ 1)그래프를 대칭이동하면 어떻게 되는지 정리해보죠.
- 처음: y = logax
- y축에 대하여 대칭이동한 그래프
- x 대신 -x 대입
- y = loga(-x)
- x축에 대하여 대칭이동한 그래프
- y 대신 -y 대입
- -y = logax → y = -logax
- 원점에 대하여 대칭이동한 그래프
- x 대신 -x, y 대신 -y 대입
- -y = loga(-x) → y = -loga(-x)
아래는 로그함수 y = logax (a > 1)의 그래프를 x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동한 그래프예요. 0 < a < 1일 때의 그래프도 원리는 같아요.
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