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  • 자연수 거듭제곱의 합 공식, 유도 자연수의 합을 구할 수 있나요? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + n이요. 숫자만 보면 첫째항이 1이고 공차가 1인 등차수열이니까 자연수의 합은 등차수열의 합 공식을 이용하면 구할 수 있어요. 이 글에서는 그냥 자연수의 합이 아니라 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + … + n2처럼 거듭제곱인 자연수의 합을 구하는 공식을 유도해볼 거예요. 지수가 더 높은 자연수의 거듭제곱도 공식을 유도하는 원리와 방법이 같아요. 어떤 원리로 어떤 과정을 거쳐서 공식을 유도하는지 잘 알아두세요. 자연수 거듭제곱의 합 자연수의 합을 구해볼까요? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + n 이 자연수의 합은 첫째항이 1이고 공차가 1, 마지막 항이 n인 등차수열의 합이에요. 따라서 등차수열의 합 공식을 이.. 공감수 2 댓글수 25 2014. 6. 3.
  • 시그마(∑)의 기본 성질 수열의 합을 나타내는 기호인 시그마(∑) 기호에 대해서 알아봤어요. 숫자들의 합을 시그마(∑) 기호를 이용해서 나타낼 수 있어야 하고, 반대로 시그마(∑)를 보고 식으로 풀어서 쓸 수도 있어야 해요. 이 글에서는 시그마(∑)의 기본 성질에 대해서 알아볼 거예요. 성질이 어떻게 유도되는지 잘 알아두세요. ∑의 성질을 증명하는 방법은 매우 간단해요. 원래 의미 그대로 식으로 풀어서 쓴 다음에 더하는 거지요. 마지막으로 시그마(∑)의 기본성질이 성립하는 조건과 성립하지 않는 조건에 대해서도 알아볼 거예요. ∑를 이용해서 식을 나타낼 때는 ∑의 위아래에 있는 숫자가 작으니까 주의해서 잘 보세요. 시그마 ∑의 성질 ∑의 성질을 증명하는 방법은 간단해요. ∑를 원래대로 풀어서 써보는 거죠. 풀어서 쓴 다음 같은 종.. 공감수 3 댓글수 11 2014. 6. 2.
  • 여러가지 수열의 합, 시그마(∑) 등차수열의 합, 등비수열의 합에 이어 여러 가지 수열의 합이에요. 여기서는 시그마(∑)라는 새로운 기호와 표현법을 공부할 거예요. 시그마가 나타내는 것과 시그마와 관련된 숫자, 문자의 위치가 어디인지 잘 알아두세요. 물론 그 위치에 있는 문자와 숫자가 어떤 의미인지도 잘 알아야 하고요. 처음 보는 이상하게 생긴 기호라 많이 낯설 거예요. 새로운 기호를 공부하므로 기호를 식으로 식을 기호로 바꾸는 연습이 필요합니다. 어렵지는 않으니까 금방 할 수 있을 거예요. 여러 가지 수열의 합 이제까지 수열을 a1, a2, a3, a4, …, an - 1, an으로 표현했어요. 그리고 이 수열의 합 Sn은 공식을 이용해서 구했고요. 그런데 등차수열의 합, 등비수열의 합은 제1항부터 제n항까지의 합을 구했어요. 물론 공.. 공감수 6 댓글수 34 2014. 5. 18.
  • 수열의 활용 - 원리합계, 단리와 복리 2 원리합계, 단리와 복리 두 번째예요. 상용로그에서 했던 것까지 따지면 세 번째죠. 여기서는 복리에 대해서 알아볼 거예요. 복리의 정의와 복리를 구하는 방법은 앞서 공부했던 내용과 같아요. 단리에 관련된 문제는 잘 나오지 않아요. 복리에 대한 문제가 많이 나오는데 이게 한 번에 하려면 너무 어려울 수 있어서 기본적인 건 단리에서 다루었어요. 단리와 복리의 차이만 있을 뿐 그 외에는 아무런 차이가 없거든요. 그러니까 복리에 대해서 제대로 이해하려면 앞서 단리에서 했던 내용을 완전히 이해하고 있어야 합니다. 등비수열의 활용 수열의 활용 - 원리합계. 단리와 복리 1에서 공부했던 단리에서 원금을 처음에 한 번만 넣는 경우와 매년 넣는 경우를 살펴봤죠? 원금을 매년 넣는 것도 매년 초에 넣는 것과 매년 말에 넣는.. 공감수 5 댓글수 16 2014. 5. 17.
  • 수열의 활용 - 원리합계. 단리와 복리 1 단리와 복리는 상용로그의 활용에서 해봤어요. 상당히 까다로운 문제였죠? 수열에서 공부하는 단리와 복리는 그보다 조금 더 까다로워요. 원리는 같은데 돈을 넣는 횟수가 많고 돈을 언제 넣느냐에 따라서 그 결과가 달라지거든요. 문제를 풀 때 돈을 넣는 횟수와 돈을 넣는 시기 두 가지를 잘 구별해야 합니다. 단리와 복리에서 돈을 넣는 횟수와 시기에 따라 결과가 왜 달라지는지 이해를 잘해야 해요. 상당히 어렵습니다. 집중해서 잘 보세요. 여기서는 상대적으로 계산이 간단한 단리를 이용해서 설명할게요. 등차수열의 활용 단리와 복리는 상용로그의 활용, 단리와 복리에서 공부했었죠? 단리는 원금에 일정한 이자를 더하는 거고, 복리는 원금은 물론 이자에도 이자를 더하는 거예요. 상용로그에서 공부했던 단리, 복리와 수열에서 .. 공감수 0 댓글수 0 2014. 5. 14.
  • 등비수열의 합과 등비수열 일반항의 관계 등비수열의 합과 등비수열의 일반항의 관계는 등차수열의 합과 등차수열 일반항의 관계에서 했던 내용의 반복이에요. 수열만 등차수열에서 등비수열로 바뀐 것뿐이에요.등차수열의 합을 나타내는 식을 보면 등차수열의 제1항과 공차를 바로 구할 수 있었죠? 여기서도 등비수열의 합을 나타내는 식을 보고 등비수열의 공비를 바로 구하는 방법을 알아볼 거예요. 더 나아가 등비수열의 일반항을 바로 구하는 공식도 공부할 거고요.합에 대한 식만 주어졌을 때 이 식이 등비수열의 합을 나타내는 식인지 아는 방법도 알아볼 거예요.등비수열의 합과 등비수열 일반항의 관계등차수열의 일반항과 등차수열 합의 관계에서 했던 것처럼 등비수열의 각 항을 하나씩 늘려가면서 그 합을 구해보죠.S1 = a1S2 = a1 + a2 = S1 + a2S3 = .. 공감수 1 댓글수 7 2014. 5. 5.
  • 등비수열의 합, 등비수열의 합 공식 등비수열에 대해서 알아봤으니까 이제는 등비수열의 합에 대해서 알아보죠. 등비수열의 합 공식은 등차수열의 합 구하는 공식과 유도 과정이 비슷하지만 달라요. 어떤 점이 다른지 잘 보세요. 등차수열의 합 공식은 두 가지가 있었는데, 사실은 같은 거였어요. 등비수열의 합 공식은 세 개인데 두 개는 서로 같고 하나는 다른 공식이에요. 공비에 따라 공식이 달라지는데 왜 그런지를 잘 이해하세요. 등차수열의 합 문제와 등비수열의 합 문제는 공식만 다를 뿐 거의 비슷해요. 그리고 공식을 적용해서 계산할 때 조금 더 쉽게 계산할 수 있는데, 이건 연습을 통해서 감을 익혀야 합니다. 등비수열의 합 등차수열의 합을 구할 때는 Sn을 원래 순서대로 한 번, 순서를 바꿔서 한 번 더해서 2로 나눠서 구했어요. Sn = a + a.. 공감수 11 댓글수 37 2014. 5. 4.
  • 등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항 이제까지 등차수열을 공부했는데, 이제는 등비수열에 대해서 공부할 거예요. 이름만 잘 봐도 둘의 차이를 알 수 있어요. 등차수열과 등비수열에서 다른 건 "차"가 "비"로 바뀐 것뿐이에요. 이 점만 잘 생각해보면 등차수열에서 했던 내용을 바탕으로 해서 쉽게 공부할 수 있어요. 등차수열에서도 등차수열의 뜻과 일반항, 등차중항을 공부했듯이 여기서도 등비수열의 뜻과 등비수열의 일반항, 등비중항에 대해서 알아보죠. 등비수열 1, 2, 4, 8, 16, …은 어떤 특징이 있나요? 바로 앞항에 2를 곱해서 얻어지는 항을 죽 적어놓은 수열이에요. 등차수열은 첫째항에 일정한 수를 더해서 얻은 항으로 이루어진 수열이라면 등비수열은 첫째항에 일정한 수를 곱해서 얻은 항으로 이루어진 수열이에요. 등차수열에서 더해지는 일정한 수.. 공감수 1 댓글수 6 2014. 4. 30.
  • 조화수열, 조화중항 등차수열에 이어 조화수열에 대해서 알아보죠. 조화수열은 등차수열과 아주 밀접한 관계가 있어요. 조화수열의 일반항을 구할 건데 이때 등차수열의 여러 성질을 이용합니다. 따라서 등차수열의 성질과 여러 내용을 잘 이해하고 있어야 해요. 조화중항이라는 것도 알아볼 거예요. 조화중항은 등차수열의 등차중항과 관계가 있으니까 등차중항에 대해서도 알고 있어야 하죠. 조화수열 등차수열은 첫째항에 일정한 수(공차)를 더해서 얻은 항으로 이루어진 수열이에요. 등차수열의 각 항의 역수로 이루어진 수열을 조화수열이라고 해요. 다시 말해 어떤 수열의 역수들이 등차수열을 이룰 때 이 수열을 조화수열이라고 하지요. 어떤 수열의 일반항을 an이라고 표현하니까 이 수열의 역수인 수열의 일반항은 이 되겠죠? 기준을 어디에 둘 것인가가 중.. 공감수 2 댓글수 5 2014. 4. 28.
  • 등차수열의 일반항과 등차수열 합의 관계 등차수열의 합 공식을 알아봤는데요. 여기서는 이 등차수열의 합 공식을 이용해서 등차수열을 구하는 방법을 알아볼 거예요. 이렇게 구한 등차수열은 어떤 특징을 가졌는지 알아보죠. 특히 등차수열의 합으로 구한 일반항에서 제1항부터 등차수열이 아닌 경우도 있으니까 이 부분을 주의해서 보세요. 그리고 등차수열의 일반항의 성질에서 일반항의 모양만 보고 공차와 제1항을 구할 수 있었죠? 마찬가지로 등차수열의 합 공식을 보고 공차와 제1항을 바로 구할 수 있어요. 어떻게 구하는지 알아보죠. 등차수열의 일반항과 등차수열 합의 관계 등차수열의 각 항을 하나씩 늘려가면서 그 합을 구해보죠. S1 = a1 S2 = a1 + a2 = S1 + a2 S3 = a1 + a2 + a3 = S2 + a3 Sn = a1 + a2 + ….. 공감수 3 댓글수 12 2014. 4. 27.
  • 등차수열의 합, 등차수열의 합 공식 이번 글에서는 등차수열의 각 항을 더한 등차수열의 합을 구할 거예요. 아주 간단히 생각만 살짝 바꾸면 등차수열의 합 공식을 유도할 수 있어요. 방법은 어렵지 않으니까 그 원리를 금방 이해할 수 있을 거예요. 등차수열의 합 공식은 두 가지예요. 사실은 한 가지인데, 등차수열에서 어떤 조건을 알려주느냐에 따라 모양이 다르니까 둘의 차이를 잘 비교하세요. 문제를 활용하기에 따라서 쉬운 문제와 어려운 문제의 수준 차이가 많이 나니까 문제를 풀 때 집중해서 잘 봐야 해요. 등차수열의 합 등차수열 1, 2, 3, 4, 5, …, 10을 이루는 항들의 합을 구해볼까요? S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 …… ① 바로 계산할 수도 있는데 우변의 순서를 거꾸로 해보죠. S = .. 공감수 6 댓글수 7 2014. 4. 25.
  • 등차중항, 등차수열 일반항의 성질 등차수열의 일반항에 대해서 조금 더 자세히 알아보죠. 등차수열의 일반항에서 식만 보고 별 계산 없이 곧바로 공차와 첫째항을 구할 수 있어요. 어떻게 이게 가능하지 알아볼 거예요. 어떤 일반항을 보고 이게 등차수열인지 아닌지 확인하는 방법도 알아볼 거고요. 그리고 등차중항이라는 것도 알아볼 건데, 등차중항의 뜻과 등차중항을 이용해서 등차수열을 구하는 방법까지 알아보죠. 등차수열 일반항의 성질 첫째항이 a이고, 공차가 d인 등차수열의 일반항은 an = a + (n - 1)d예요. 전개해서 정리해보죠. an = a + (n - 1)d an = dn + a - d an = An + B 등차수열의 일반항은 an = An + B꼴로 쓸 수 있어요. 이게 무슨 말이냐면 n의 계수 A가 공차 d라는 거예요. n = 1.. 공감수 0 댓글수 9 2014. 4. 24.
  • 등차수열, 등차수열의 일반항 수열이 뭔지 알았으니까 이제 수열의 종류에는 무엇이 있는지 알아보죠. 첫 번째로 공부할 수열은 등차수열이에요. 등차수열에서는 공차라는 용어를 사용하는데 공차가 무엇을 의미하는지를 알고 공차를 구할 수만 있으면 등차수열 전부를 이해했다고 할 수 있어요. 그런데 공차를 구하는 건 매우 쉬워요. 수열에는 일반항이라는 게 있어요. 공차를 이용해서 등차수열의 일반항을 구하는 방법도 알아볼 거예요. 등차수열 1, 2, 3, 4, 5, 6, …는 자연수를 늘어놓은 수열이죠? 어떤 규칙이 있을까요? 제1항은 1이고 제2항부터는 바로 앞의 항보다 1이 더 크죠? 2, 4, 6, 8, 10, …은 짝수를 늘어놓은 수열인데 제1항은 2고 제2항부터는 바로 앞의 항보다 2가 커요. 이처럼 첫째항에 일정한 수를 더해서 얻은 항.. 공감수 3 댓글수 6 2014. 4. 23.
  • 수열의 뜻, 항, 일반항, 유한수열, 무한수열 수열은 지금까지 한 번도 본 적이 없는 새로운 단원이에요. 따라서 처음 보는 용어들이 많이 나와요. 용어의 뜻과 그 의미를 제대로 이해하고 넘어가야 해요. 좋은 점이라면 다른 단원에 대해서 이해가 부족해도 새롭게 시작할 수 있다는 거지요. 방정식을 몰라도 함수를 몰라도 수열을 공부하는 데는 전혀 지장이 없어요. 이번 글에서는 수열에서 사용하는 기본적인 용어인 항, 일반항의 뜻에 대해서 알아볼 거예요. 앞으로 수열 단원에서 계속 사용할 용어니까 머리 속에 팍팍 집어넣으세요. 수열 1, 2, 3, 4, 5, 6, …는 자연수를 그냥 쭉 써놓은 거죠. 1, 3, 5, 7, 9, …는 홀수, 2, 4, 6, 8, 10, …은 짝수를 그냥 쭉 써놓은 거예요. 이처럼 어떤 규칙에 따라서 숫자들을 늘어놓은 걸 수열이.. 공감수 3 댓글수 11 2014. 4. 22.
  • 로그부등식, 로그부등식의 풀이 로그부등식은 로그방정식 + 지수부등식이에요. 기본적으로 로그라는 기본 틀이 같으니까 로그방정식의 풀이법을 따르는데 식 자체가 부등식이니까 지수부등식에 나왔던 내용과 비슷하죠. 로그부등식을 풀 때 이용하는 성질은 로그함수의 그래프를 생각하면 쉽게 이해할 수 있어요. 로그함수의 그래프는 밑이 1보다 클 때와 0보다 크고 1보다 작을 때의 두 가지가 있었죠? 그래서 로그부등식을 푸는 기본 성질도 두 가지가 있어요. 이 두 가지 성질만 잘 이해하면 로그부등식의 문제를 푸는 게 아주 쉬워요. 로그부등식 로그방정식은 로그의 밑 또는 진수에 미지수를 포함하는 방정식이죠? 그러니까 로그부등식은 로그의 밑 또는 진수에 미지수를 포함하는 부등식을 말해요. 지수부등식, 지수부등식의 풀이에서 지수함수의 그래프를 이용해서 지수.. 공감수 1 댓글수 8 2014. 4. 21.
  • 로그방정식, 로그방정식의 풀이 지수, 지수의 성질(지수법칙), 지수함수와 그래프, 지수방정식, 지수부등식 순서로 공부했어요. 로그도 똑같겠죠? 로그, 로그의 성질, 로그함수와 그래프까지 했으니 이제 로그방정식을 공부할 차례에요. 로그방정식을 푸는 방법은 여러 가지예요. 로그의 정의와 로그의 성질을 이용해서 푸는 게 제일 기본적인 방법이에요. 그러니까 로그의 정의와 로그의 성질에 대해서 정확하게 알고 있어야 해요. 그 외에 문제 유형에 따라 여러 가지 방법들이 있으니 책에 있는 다양한 문제들을 많이 풀어보세요. 로그방정식 로그방정식은 로그의 밑 또는 진수에 미지수가 있는 방정식을 말해요. logx + 13 = 8, log2x = 8 등 밑이 같은 두 로그가 같은 값을 가지려면 진수가 같아야 해요. 또 진수가 같은 두 로그가 같은 값을 .. 공감수 1 댓글수 11 2014. 4. 19.
  • 로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동 그래프를 공부하면 항상 그래프의 이동을 공부했어요. 로그함수의 그래프를 공부했으니 로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동에 대해서 공부할 차례죠. 이차함수든 지수함수든 로그함수든 어떤 함수가 됐든 그래프의 평행이동과 대칭이동은 별거 없어요. 원리는 다 똑같아요. 지금까지 계속 해왔던 거니까 간단히 짚고 넘어가죠. 여기서 공부하는 그래프를 외울 필요는 없어요. 그래프를 보고 "이건 어느 방향으로 어떻게 이동했구나."를 알면 돼요. 물론 함수식을 보고 "그래프가 어디에 어떻게 그려지겠구나."를 예상할 수 있어야 하고요. 로그함수 그래프의 평행이동 점과 도형의 평행이동에서 했던 내용을 그대로 적용하면 돼요. x축으로 p만큼 평행이동하면 x 대신 x - p 대입 y축으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q 대.. 공감수 4 댓글수 0 2014. 4. 18.
  • 로그함수와 로그함수의 그래프 로그함수와 로그함수의 그래프에 대해서 알아보죠. 로그의 정의에서 공부했던 것처럼 로그와 지수(거듭제곱)는 서로 깊은 관계가 있어요. 따라서 로그함수와 지수함수도 아주 깊은 관계가 있죠. 그래프도 물론이고요. 역함수와 역함수의 그래프의 성질에 대해서 알고 있으면 로그함수와 지수함수의 관계를 조금 더 쉽게 이해할 수 있어요. 로그함수 역함수, 역함수 구하는 법에서 역함수 구하는 방법 공부했었죠? 지수함수 y = ax (a > 0, a ≠ 1)의 역함수를 구해보죠. 함수 y = f(x)가 일대일 대응인지 확인 지수함수 y = ax (a > 0, a ≠ 1)에서 정의역은 실수의 집합이고, 치역은 양수의 집합이었어요. 그리고 일대일 대응이죠. y = f(x)를 x에 대하여 푼다. → x = f-1(y) 로그의 정.. 공감수 2 댓글수 14 2014. 4. 17.
  • 상용로그의 활용, 단리와 복리 상용로그의 활용에서 빼놓지 않고 나오는 문제는 예금 문제예요. 원금, 기간, 연이율 등을 알려주고 만기 때 얼마를 받을 수 있나를 묻는 문제지요. 물론 계산기로 간단하게 계산할 수 있는 문제이긴 하지만 상용로그의 성질과 상용로그표만 있다면 계산기 없이도 그 값을 구할 수 있어요. 단리와 복리라는 방법으로 계산하는데 이게 상당히 복잡해요. 아마 한 두 번 읽어서는 이해가 안 될 수도 있어요. 여러 번 반복해서 꼼꼼하게 읽어보세요. 상용로그의 활용 먼저 단리와 복리에 대해서 알아보죠. 예를 들어 100만 원을 은행에 넣고 매년 1%의 이자를 10년 동안 단리로 받는다고 해보죠. 첫해에는 100만 원의 1%인 1만 원을 이자로 줘요. 총 101만 원이죠. 두 번째 해에도 100만 원의 1%인 1만 원을 이자로.. 공감수 1 댓글수 15 2014. 4. 15.
  • 상용로그표, 비례부분의 법칙 상용로그도 제곱근표, 삼각함수표처럼 그 값을 미리 구해놓은 표가 있어요. 이 글에서는 상용로그표를 이용하는 방법에 대해서 알아볼 거예요. 상용로그표에서 원하는 숫자의 상용로그 값을 어떻게 찾는지 말이죠. 상용로그표를 이용하는 방법은 제곱근표, 삼각함수표와 같으니까 어렵지 않아요. 상용로그표에는 전에 사용했던 표에는 없던 비례부분이라는 게 있는데, 비례부분이 어떤 걸 말하는지 또 비례배분을 이용해서 상용로그값을 어떻게 찾는지도 알아보죠. 상용로그표 상용로그표는 1.00 ~ 9.99까지의 상용로그값을 표로 만들어 놓은 거예요. 제곱근표, 삼각비표, 삼각함수표랑 비슷하지요. 세로에는 1.0 ~ 9.9까지 있는데, 일의 자리와 소수점 이하 첫 번째 자리이고, 가로에는 0 ~ 9까지의 있는데 소수점 이하 두 번째.. 공감수 3 댓글수 6 2014. 4. 14.
  • 상용로그, 상용로그의 지표와 가수 거듭제곱근에서 제곱근이 기본인 것처럼 로그의 기본은 상용로그예요. 이 글에서는 상용로그가 무엇인지, 상용로그에서 사용하는 용어인 지표와 가수가 무엇인지에 대해서 알아볼 거예요. 또 이 지표와 가수는 어떤 특징이 있는지도 알아볼 거고요. 지표와 가수의 성질을 이용하면 2100처럼 엄청 큰 숫자를 직접 구해보지 않아도 몇 자리 자연수인지 쉽게 알 수 있어요. 예제를 통해서 직접 구해보죠. 상용로그 10을 밑으로 하는 로그를 상용로그라고 해요. 거듭제곱에서 지수 1은 생략하죠? 제곱근에서 의 2를 생략하는 것처럼 상용로그에서는 밑 10을 생략해요. log102 = log2 log1010 = log10 = 1 log10100 = log100 = log102 = 2 상용로그의 지표와 가수 일반적으로 양수 N은 N.. 공감수 2 댓글수 20 2014. 4. 13.
  • 로그의 성질 두 번째, 밑 변환 공식 이용 로그의 성질 두 번째예요. 로그의 성질 첫 번째는 로그의 정의를 이용해서 유도했어요. 로그의 성질 두 번째는 로그의 밑 변환 공식을 이용해서 유도해요. 여기서 공부한 성질까지 합쳐서 로그의 성질 모두를 외워야 합니다. 이름만 성질이고, 실제 내용은 공식이에요. 로그의 성질을 알고 있어야 로그의 계산을 할 수 있어요. 로그의 계산은 단순한 사칙연산에 불과하니까 로그의 성질만 알고 있다면 금방 풀 수 있어요. 로그의 성질 두 번째 로그의 성질 네 가지를 공부했었는데, 로그의 밑 변환 공식을 이용해서 새로운 로그의 성질을 유도할 수 있어요. 여기서도 네 가지를 유도해보죠. 밑과 진수에 모두 지수가 있을 때예요. c(c > 0, c ≠ 1)를 밑으로 하는 로그를 취해보죠. 로그의 성질에서 진수의 지수는 로그 앞.. 공감수 4 댓글수 11 2014. 4. 12.
  • 로그의 밑 변환 공식 로그의 밑 변환 공식이에요. 로그에서 밑은 log 옆에 작게 쓰는 걸 말하죠? 이걸 변환시킬 수 있는 공식이에요. 이름 그대로 공식이니까 외워야겠죠? 이 로그의 밑 변환 공식을 알고 있어야 다음에 공부할 로그의 성질 두 번째도 이해할 수 있어요. 로그의 밑 변환 공식을 이용해서 로그의 성질 두 번째를 유도할 거니까요. 밑의 변환 공식을 잘 알아두면 로그의 계산을 할 때 조금 더 편리해져요. 어려운 공식은 아니고 두 개만 할 거니까 잘 봐두세요. 로그의 밑 변환 공식 로그의 밑 변환 공식은 원래 있던 로그의 밑을 새로운 밑으로 바꿀 때 원래 로그의 모양이 어떻게 바뀌는지를 공식으로 나타낸 거예요. ax = b를 로그로 변환해보죠. ax = b ⇔ logab = x …… ① ax = b의 양변을 c(c > .. 공감수 2 댓글수 17 2014. 4. 11.
  • 로그의 성질, 로그의 성질 증명 로그의 성질입니다. 이름이 성질이라고 해서 단순히 성질이 아니라 로그의 계산을 할 때 기본이 되는 계산 법칙이에요. 지수에 지수법칙이 있다면 로그에는 로그의 성질이 있어요. 로그의 성질에는 로그, 밑, 지수, 진수 등 나오는 게 많아서 헷갈리기 쉬워요. 그 모양을 정확하게 이해해야 해요. 비슷하게 생긴 모양의 식을 헷갈리면 안 돼요. 로그의 성질은 로그의 정의에서 로그와 거듭제곱의 관계를 이용해서 유도합니다. 따라서 이 내용도 알고 있어야 해요. 로그의 성질 a0 = 1, a1 = a에요. 이 두 가지를 로그의 정의에 맞게 변환해보죠. a0 = 1 ⇔ loga1 = 0 a1 = a ⇔ logaa = 1 진수가 1이면 결과는 0이고 밑과 진수가 같으면 결과는 1이에요. 이게 로그의 성질 첫 번째예요. ax.. 공감수 6 댓글수 32 2014. 4. 10.
  • 로그란, 로그의 정의 로그입니다. 로그는 새로운 내용인데, 다행히도 거듭제곱과 거듭제곱근의 친구예요. 절친 중의 절친이죠. 셋이 서로 정말 닮아있어요. 로그는 거듭제곱과 거듭제곱근에 대해서 잘 이해하고 있다면 쉽게 할 수 있어요. 계산이 어렵지도 않고 지수에서 했던 내용이 많이 나오거든요. 거듭제곱의 다른 이름이 지수니까요. 첫 번째 시간이니까 로그의 정의에 대해서 확실히 이해하세요. 정의만 잘 이해하면 계산은 그냥 하나도 어렵지 않은 단지 귀찮은 지수법칙 계산일 뿐이에요. 로그의 정의 ax = b라는 식이 있다고 해보죠? 만약에 a, x는 알고 있는데, b를 모른다고 해보죠. 그럼 b를 어떻게 구하나요? a를 x번 곱해서 b를 구하겠죠? 이걸 거듭제곱이라고 불러요. b = ax 지수법칙, 지수함수도 같은 부류죠. 이번에는 .. 공감수 11 댓글수 28 2014. 4. 9.
  • 지수부등식, 지수부등식의 풀이 이차함수의 그래프와 이차부등식의 풀이에서 그래프를 그려보면 이차부등식의 해를 구하는 과정을 조금 더 쉽게 이해할 수 있었어요. 지수함수의 그래프를 그리고, 지수함수 그래프의 특징을 잘 이해한다면 지수부등식의 성질을 이해하는 데 많은 도움이 됩니다. 원래 방정식과 부등식은 사촌이죠? 그러니까 지수부등식과 지수방정식은 뜻은 물론 풀이방법도 서로 비슷해요. 지수부등식이 가지는 몇 가지 특징이 있는데 이걸 지수방정식의 풀이방법과 잘 조합한 게 지수부등식의 풀이 방법이에요. 지수부등식 지수방정식은 지수에 미지수가 있는 방정식이죠. 그럼 지수부등식은요? 지수에 미지수가 있는 부등식이에요. 방정식의 등호(=)가 부등식에서는 부등호(>, ≥, 0, a ≠ 1)의 그래프의 특징을 간단하게 되짚어보죠. 지수함수 y = a.. 공감수 0 댓글수 0 2014. 4. 8.
  • 지수방정식, 지수방정식의 풀이 지수와 지수법칙, 지수함수에 이어 지수방정식이에요. 방정식은 이제까지 정말 많이 다뤘던 거니까 생소하지는 않죠? 지수방정식은 다른 방정식에 비해서 조금 더 쉽다고 할 수 있어요. 식 자체가 고차방정식보다 단순하거든요. 그리고 이차방정식, 고차방정식은 여러 가지를 공부했는데 지수방정식은 이 글 하나만 하면 끝나니까 양도 적지요. 지수의 조건과 방정식의 풀이라는 두 가지를 잘 조합하면 의외로 쉽게 풀 수 있는 단원이니까 천천히 한 번 읽어보세요. 지수방정식 방정식은 미지수가 있어서 미지수에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식이에요. 그러니까 지수방정식은 이름 그대로 지수에 미지수가 있어서 미지수에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식을 말하죠. 지수에 미지수가 있으면 지수방정식, 지수가 .. 공감수 0 댓글수 12 2014. 4. 6.
  • 지수함수 그래프의 평행이동과 대칭이동 지수함수 그래프의 평행이동과 지수함수 그래프의 대칭이동이에요. 중학교 3학년 때 이차함수 그래프의 평행이동과 대칭이동을 공부했었죠? 함수의 종류만 달라졌을 뿐 그래프의 평행이동, 대칭이동이라는 건 똑같아요. 게다가 도형의 평행이동, 대칭이동은 1학년 때 공부했잖아요. 이 내용을 그냥 지수함수의 그래프에 적용한 것뿐이에요. 새로운 내용도 아니고 이미 공부했던 걸 아주 살짝 확장하는 것이니까 그냥 한 번 죽 읽어보세요. 지수함수 그래프의 평행이동 지수함수 y = ax (a > 0, a ≠ 1)의 그래프를 평행이동하면 어떻게 될까요? 점과 도형의 평행이동에서 했던 내용을 그대로 지수함수의 그래프에 적용해보죠. 일단 평행이동을 하더라도 그래프의 모양은 바뀌지 않아요. 점을 평행이동하면 이동한 만큼 원래 점의 좌.. 공감수 2 댓글수 9 2014. 4. 5.
  • 지수함수, 지수함수의 그래프 지수법칙에 이어 지수함수예요. 지수함수는 이름 그대로 지수를 이용한 함수예요. x가 증가할 때 y는 증가하는지 감소하는지, 그래프가 어느 방향으로 향하는지, 반드시 지나는 점이 있는지 등 함수의 그래프를 공부할 때 알아야 하는 성질이 몇 가지 있죠? 지수함수의 그래프에서도 똑같이 그런 특징들을 알아볼 거예요. 그러니까 지수함수는 앞에서 했던 지수가 실수일 때 지수법칙, 일반적인 함수와 그래프의 두 내용이 섞여서 나와요. 이미 알고 있는 두 내용이니까 잘 읽어보면 이해하는 게 그렇게 어렵지는 않을 거예요. 지수함수 a > 0일 때, 임의의 실수 x에 대하여 ax는 그 값이 하나만 있어요. x에 대하여 한 개의 값만 대응하니까 함수라고 할 수 있죠. 이 y = ax를 a를 밑으로 하는 지수함수라고 해요. 만.. 공감수 3 댓글수 18 2014. 4. 4.
  • 지수법칙 - 실수 지수, 정수 지수, 유리수 지수 비교 지수법칙 마지막 지수가 실수일 때예요. 사실 지수법칙은 별거 없어요. 중학교 때 공부했던 지수법칙과 똑같아요. 단지 지수의 종류가 달라지는 것뿐이에요. 그렇다고 결과만 알아서는 안 되겠죠. 지수의 종류가 달라져도 어떻게 해서 지수법칙이 성립하는지도 알고 있어야 해요. 끝으로 이제까지 공부했던 지수법칙에서 지수의 종류에 따라 조건들이 어떻게 달라지는지도 비교해보죠. 지수법칙 - 실수 지수 이제 지수가 실수일 때를 알아보죠. 지수가 유리수일 때는 지수의 확장 - 유리수 지수에서 알아봤으니까 지수가 무리수일 때만 알아보면 되겠죠? 지수가 무리수인 을 구해볼까요? = 1.414… 예요. 에 가까워지는 유리수 1, 1.4, 1.41, 1.414, …가 3의 지수라고 해보죠. 31, 31.4, 31.41, 31.4.. 공감수 1 댓글수 4 2014. 4. 2.
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